Вычислительная наука

Я пытаюсь понять некоторые результаты и был бы признателен за некоторые общие замечания по решению нелинейных проблем. Уравнение Фишера (нелинейная реакция-диффузионная ФДЭ), UT= дUх х+ βи ( 1 - и ) = F( и )UTзнак равноdUИксИкс+βU(1-U)знак равноF(U) u_t = du_{xx} + \beta u (1 - u) = F(u) в дискретной …

15 numerical-analysis  nonlinear-equations  implicit-methods  newton-method  explicit-methods 

Вычислительные люди науки: Первоначально я разместил этот вопрос на Math Stack Exchange, и кто-то сказал, что я мог бы получить «гораздо лучшие» ответы здесь: Я новичок в численных методах и Matlab. Я пытаюсь оценить следующую сумму двух тройных интегралов (она, очевидно, может быть записана более просто, но вы все еще …

15 matlab 

Мне нужно простое объяснение многосеточного метода или некоторая литература по этому поводу. Я знаком с итерационными методами, включая BiCGStab, CG, GS, Jacobi и предварительные условия, но я новичок в многосеточном методе. Может кто-нибудь объяснить это подробно или хотя бы предоставить явно псевдокод или исходный код, даже с хорошей литературой для …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

Я заинтересован в решении уравнения Пуассона с использованием метода конечных разностей. Я хотел бы лучше понять, как написать матричное уравнение с граничными условиями Неймана. Будет ли кто-то пересмотреть следующее, это правильно? Конечно-разностная матрица Уравнение Пуассона, ∂2ты ( х )∂Икс2= д( х )∂2U(Икс)∂Икс2знак равноd(Икс) \frac{\partial^2u(x)}{\partial x^2} = d(x) может быть аппроксимировано …

15 finite-difference  boundary-conditions  poisson  banded-matrix 

Я написал программу / библиотеку, которую использовал для получения результатов в статье. (Вот и все , но мой вопрос общий.) У меня есть тесты, которые я регулярно использую ctest(для запуска требуется несколько минут). Чтобы воспроизвести некоторые таблицы или рисунки в статье, мне нужно создать скрипт или простую программу-драйвер, которая будет …

15 reproducibility 

Интересно, что случилось с полиномиальными предобработчиками? Я заинтересован в них, потому что они кажутся сравнительно элегантными с математической точки зрения, но, насколько я читал в обзорах по методам Крылова, они, как правило, очень плохо работают в качестве предварительных кондиционеров. По словам Саада и ван дер Хоста, «текущий интерес к этим …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Я ищу некоторую реализацию с открытым исходным кодом (любой из Python, C, C ++, Fortran в порядке) рационального приближения к функции. Что-то в статье [1]. Я даю ему функцию, и она возвращает мне два полинома, отношение которых является приближением на данном интервале, и ошибка колеблется с той же амплитудой, и …

15 performance  special-functions 

Я создаю простой симулятор астрономии, который должен использовать ньютоновскую физику для симуляции движения планет в системе (или любых других объектов). Все тела представляют собой круги в евклидовой плоскости, которые обладают такими свойствами, как положение, скорость, масса, радиус и результирующая сила. Я хочу обновить юниверс за небольшие промежутки времени, обычно за …

15 time-integration 

Каковы современные методы численного решения ОДУ с прерывистой правой стороной? В основном меня интересуют кусочно-гладкие функции правой стороны, например, знак. Я пытаюсь решить уравнение следующего типа: x˙v˙=v={(|Fexternal|−|Ffriction|)sign(Fexternal)0:|Fexternal|&lt;|Ffriction|:otherwisex˙=vv˙={(|Fexternal|−|Ffriction|)sign⁡(Fexternal):|Fexternal|&lt;|Ffriction|0:otherwise\begin{align*} \dot x &= v\\ \dot v &= \begin{cases} (|F_\text{external}| - |F_\text{friction}|) \mathop{\rm sign} (F_\text{external}) & :|F_\text{external}| < |F_\text{friction}|\\ 0 & : \text{otherwise} \end{cases} …

15 ode 

Я хотел бы визуализировать результаты моделирования, полученные с использованием прерывистого подхода Галеркина (DG), в ParaView. Как и в методах конечных объемов, проблемная область делится на кубические ячейки («элементы»). В отличие от методов конечного объема, в каждой ячейке имеется не только одно значение для вектора решения , но каждая ячейка содержит …

15 finite-element  visualization  discontinuous-galerkin 

Мне нужно вычислить следующий интеграл: Где - матрица (кинетическая и потенциальная энергия одной частицы выражена в базисе), - матрица, зависящая от (многочастичная одночастичная тело функции Грина), а контурный интеграл представляет собой левый полукруг. Подынтегральная функция имеет полюсы на отрицательной вещественной оси, и ее оценка дорогая. Как наиболее эффективно рассчитать такой …

15 complex-analysis 

Кажется, есть два основных типа тестовых функций для оптимизаторов без производных: однострочники типа функции Розенброка ff., с начальными точками наборы реальных точек данных с интерполятором Можно ли сравнить, скажем, 10d Rosenbrock с реальными проблемами 10d? Можно было сравнивать по-разному: описывать структуру локальных минимумов или запускать оптимизаторы ABC на Розенброке и …

15 optimization  data-sets 

Я запускаю моделирование молекулярной динамики (MD), используя несколько программных пакетов, таких как Gromacs и DL_POLY. Gromacs теперь поддерживает как алгоритмы разложения частиц, так и разложения доменов. По умолчанию в моделированиях Gromacs используется декомпозиция домена, хотя в течение многих лет, до недавнего времени, декомпозиция частиц была единственным методом, реализованным в Gromacs. …

15 parallel-computing  efficiency  molecular-dynamics  simulation 

В сети обсуждается множество схем ФД для уравнения переноса . Например, здесь: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂T+ U ∂T∂Икс= 0∂T∂T+U∂T∂Иксзнак равно0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Но я не видел, чтобы кто-нибудь предлагал "неявную" схему против ветра, подобную этой: .Tn + 1я- ТNяτ+ У Тn + 1я- Тn + 1я - 1часИкс= 0TяN+1-TяNτ+UTяN+1-Tя-1N+1часИксзнак равно0\frac{T^{n+1}_i-T^{n}_i}{\tau}+u\frac{T^{n+1}_i-T^{n+1}_{i-1}}{h_x}=0 Все …

15 finite-difference  implicit-methods  advection 

Мета, казалось, предполагает, что совет по карьере в порядке. , , так что здесь идет. У меня есть пара близких друзей в области ML и математического моделирования, которые только заканчивают аспирантуру и начинают поиски работы. Хотя оба достаточно квалифицированы и талантливы, ни один из них не заинтересован в пребывании в …

15 career-development