Как правильно интегрировать астрономические симуляции?

Я создаю простой симулятор астрономии, который должен использовать ньютоновскую физику для симуляции движения планет в системе (или любых других объектов). Все тела представляют собой круги в евклидовой плоскости, которые обладают такими свойствами, как положение, скорость, масса, радиус и результирующая сила.

Я хочу обновить юниверс за небольшие промежутки времени, обычно за несколько миллисекунд, но я не уверен, как правильно рассчитать изменения в положении.

Сила проста: fr = sum(G * body.m * bodyi.m / dist(body, bodyi)^2).

Но как мне идти дальше?

Я мог бы сделать это:

a = Fr/body.m
v += a*dt
position += v*dt

Но это, конечно, было бы ложным. Может быть, если бы я добавил 0,5 в качестве фактора при расчете позиции?

По сути, вы получили ответ - нет необходимости в коэффициент 0,5.

По сути, у вас есть двумерная система ОДУ первого порядка:

$$\begin{align} \dot{x} & = v \\ \dot{v} & = \frac{F}{m}, \end{align}$$ $m$ $$\begin{align} \frac{x_{n+1}-x_n}{\Delta t} & = v_n \\ \frac{v_{n+1}-v_n}{\Delta t} & = \frac{F_n}{m}, \end{align}$$ $$\begin{align} x_{n+1} & = x_n + \Delta t \cdot v_n \\ v_{n+1} & = v_n + \Delta t \frac{F_n}{m}. \end{align}$$ $n$

$t_n$$t_{n+1}$$t_{n+1/2}$$x_0$$v_{1/2}$

$$\begin{align} x_{n+1} & = x_n + \Delta t \cdot v_{n+1/2} \\ v_{n+1/2} & = v_{n-1/2} + \Delta t \frac{F_n}{m} \end{align}$$

$v_{1/2}$$v_0$

$$\omega = \sqrt{\frac{GM}{r^3}},$$ $M$$r$