Каково текущее состояние полиномиальных предобусловливателей?

Интересно, что случилось с полиномиальными предобработчиками? Я заинтересован в них, потому что они кажутся сравнительно элегантными с математической точки зрения, но, насколько я читал в обзорах по методам Крылова, они, как правило, очень плохо работают в качестве предварительных кондиционеров. По словам Саада и ван дер Хоста, «текущий интерес к этим методам практически исчез» (здесь) . Тем не менее, в недавнем прошлом использовались многоядерные и графические вычисления.

Может кто-нибудь сказать мне или, точнее, объяснить мне, в каких контекстах эти методы все еще живы, и где можно найти хороший обзор современного состояния техники?

Для разумного выполнения полиномиальных предобусловливателей нужны довольно точные спектральные оценки. Для плохо обусловленных эллиптических задач наименьшие собственные значения обычно разделяются таким образом, что методы типа Чебышева далеки от оптимальных. Наиболее интересным свойством полиномиальных методов является то, что они не требуют никаких внутренних произведений.

На самом деле довольно популярно использование полиномиальных сглаживателей в многосетке. Основное отличие от предобусловливателя состоит в том, что сглаживатель предназначен только для части спектра. Например, полиномиальный сглаживатель в настоящее время используется по умолчанию в многосетке PETSc. См. Также Адамс и др., Параллельное многосеточное сглаживание: полиномиальное и Гаусс-Зайдель (2003) для сравнения.

Полиномиальные предварительные кондиционеры могут использоваться исключительно для снижения частоты сокращений. Хотя они должны быть перенастроены для каждой матрицы, экономия может быть значительной на оборудовании, в котором сокращения являются дорогостоящими (обычно на больших суперкомпьютерах). См. Макиннес, Смит, Чжан и Миллс, Иерархические и вложенные методы Крылова для экстремальных вычислений (2012), чтобы узнать больше об этом.