Вопросы с тегом «umvue»

5
Почему мы используем смещенную и вводящую в заблуждение формулу стандартного отклонения для нормального распределения?
Для меня это было шоком, когда я впервые выполнил моделирование методом Монте-Карло с нормальным распределением и обнаружил, что среднее значение стандартных отклонений от выборок, все из которых имеют размер выборки только , оказалось намного меньше чем, т. е. в среднем раз, используется для генерации населения. Тем не менее, это хорошо …

2
PDF из
Предположим, что определены из с неизвестными иX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2,...,X_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)μ∈Rμ∈R\mu \in \mathcal Rσ2>0σ2>0\sigma^2>0 Пусть S здесь стандартное отклонение.Z=X1−X¯S,Z=X1−X¯S,Z=\frac{X_1-\bar{X}}{S}, Можно показать, что имеет Лебега pdfZZZ f(z)=n−−√Γ(n−12)π−−√(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n√)(|Z|)f(z)=nΓ(n−12)π(n−1)Γ(n−22)[1−nz2(n−1)2]n/2−2I(0,(n−1)/n)(|Z|)f(z)=\frac{\sqrt{n} \Gamma\left(\frac{n-1}{2}\right)}{\sqrt{\pi}(n-1)\Gamma\left(\frac{n-2}{2}\right)}\left[1-\frac{nz^2}{(n-1)^2}\right]^{n/2-2}I_{(0,(n-1)/\sqrt{n})}(|Z|) Тогда мой вопрос, как получить этот PDF? Вопрос от здесь в примере 3.3.4 , чтобы найти UMVUE из . Я могу понять логику и процедуры, чтобы …
15 self-study  umvue 

2
Как узнать, какой метод оценки параметров выбрать?
Существует довольно много способов оценки параметров. MLE, UMVUE, MoM, теоретико-решение и другие - все они кажутся вполне логичными для того, почему они полезны для оценки параметров. Является ли какой-либо один метод лучше, чем другие, или это просто вопрос того, как мы определяем, что такое оценка «наилучшего соответствия» (аналогично тому, как …

1
О существовании УМВУЭ и выборе оценки в популяции
Пусть представляет собой случайную выборку взяты из население , где .(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n)N(θ,θ2)N(θ,θ2)\mathcal N(\theta,\theta^2)θ∈Rθ∈R\theta\in\mathbb R Я ищу UMVUE of .θθ\theta Совместная плотность составляет(X1,X2,⋯,Xn)(X1,X2,⋯,Xn)(X_1,X_2,\cdots,X_n) fθ(x1,x2,⋯,xn)=∏i=1n1θ2π−−√exp[−12θ2(xi−θ)2]=1(θ2π−−√)nexp[−12θ2∑i=1n(xi−θ)2]=1(θ2π−−√)nexp[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nx2i−n2]=g(θ,T(x))h(x)∀(x1,⋯,xn)∈Rn,∀θ∈Rfθ(x1,x2,⋯,xn)=∏i=1n1θ2πexp⁡[−12θ2(xi−θ)2]=1(θ2π)nexp⁡[−12θ2∑i=1n(xi−θ)2]=1(θ2π)nexp⁡[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nxi2−n2]=g(θ,T(x))h(x)∀(x1,⋯,xn)∈Rn,∀θ∈R\begin{align} f_{\theta}(x_1,x_2,\cdots,x_n)&=\prod_{i=1}^n\frac{1}{\theta\sqrt{2\pi}}\exp\left[-\frac{1}{2\theta^2}(x_i-\theta)^2\right] \\&=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^n(x_i-\theta)^2\right] \\&=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^n x_i-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{n}{2}\right] \\&=g(\theta,T(\mathbf x))h(\mathbf x)\qquad\forall\,(x_1,\cdots,x_n)\in\mathbb R^n\,,\forall\,\theta\in\mathbb R \end{align} , где и .h(x)=1g(θ,T(x))=1(θ2π√)nexp[1θ∑ni=1xi−12θ2∑ni=1x2i−n2]g(θ,T(x))=1(θ2π)nexp⁡[1θ∑i=1nxi−12θ2∑i=1nxi2−n2]g(\theta, T(\mathbf x))=\frac{1}{(\theta\sqrt{2\pi})^n}\exp\left[\frac{1}{\theta}\sum_{i=1}^n x_i-\frac{1}{2\theta^2}\sum_{i=1}^nx_i^2-\frac{n}{2}\right]h(x)=1h(x)=1h(\mathbf x)=1 Здесь зависит от и от до и не зависит от …

1
Найти уникальный MVUE
Этот вопрос взят из книги Роберта Хогга «Введение в математическую статистику, 6-я версия», проблема 7.4.9 на стр. 388. Пусть будут iid с pdf ноль в другом месте, где .X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_nf(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;θ)=1/3θ,−θ<x<2θ,f(x;\theta)=1/3\theta,-\theta0 (а) Найдите mle изθ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (b) Является ли достаточной статистикой для ? Почему ?θ^θ^\hat{\theta}θθ\theta (c) Является ли уникальным MVUE для ? Почему …

1
Найти UMVUE из где
Пусть это случайные переменные, имеющие pdfX1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, . . . , X_n fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)fX(x∣θ)=θ(1+x)−(1+θ)I(0,∞)(x)f_X(x\mid\theta) =\theta(1 +x)^{−(1+\theta)}I_{(0,\infty)}(x) где θ>0θ>0\theta >0 . Задайте UMVUE для 1θ1θ\frac{1}{\theta} и вычислите его дисперсию Я узнал о двух таких методах для полученных UMVUE: Нижняя граница Крамера-Рао (CRLB) Леманн-Шеффе Терем Я собираюсь попробовать это, используя первый из двух. …
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.