Вопросы с тегом «pde»

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Я привык думать о конечных различиях как о частном случае конечных элементов в очень ограниченной сетке. Итак, каковы условия выбора между методом конечных разностей (FDM) и методом конечных элементов (FEM) в качестве численного метода? На стороне метода конечных разностей (FDM) можно считать, что они концептуально проще и проще в реализации, …

46 pde  finite-element 

Я пытаюсь решить уравнение адвекции, но странное колебание появляется в решении, когда волна отражается от границ. Если кто-то видел этот артефакт раньше, мне было бы интересно узнать причину и как ее избежать! Это анимированный GIF-файл, открываемый в отдельном окне для просмотра анимации (он будет воспроизводиться только один раз или не …

33 pde  finite-difference  advection 

Инженеры часто настаивают на использовании локально-консервативных методов, таких как конечный объем, консервативная методика конечных разностей или прерывистые методы Галеркина, для решения PDE. Что может пойти не так при использовании метода, который не является локально консервативным? Итак, локальное сохранение важно для гиперболических PDE, а как насчет эллиптических PDE?

30 pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics 

Я не очень знаком с общими схемами дискретизации для PDE. Я знаю, что Кранк-Николсон является популярной схемой для дискретизации уравнения диффузии. Это также хороший выбор для адвекции? Я заинтересован в решении уравнения реакции-диффузии-адвекции , ∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f∂u∂t+∇⋅(vu−D∇u)=f\frac{\partial u}{\partial t} + \nabla \cdot \left( \boldsymbol{v} u - D\nabla u \right) = f где …

26 pde  discretization  advection  diffusion 

Я не понимаю разного поведения уравнения адвекции-диффузии, когда применяю разные граничные условия. Моя мотивация - симуляция реальной физической величины (плотности частиц) в условиях диффузии и адвекции. Плотность частиц должна сохраняться внутри, если только она не вытекает из краев. По этой логике, если я приведу в исполнение граничные условия Неймана, концы …

25 pde  boundary-conditions  advection  diffusion  crank-nicolson 

Вообще говоря, я слышал, что числовые аналитики высказывают мнение, что «Конечно, с математической точки зрения, время это просто другое измерение, но все же, время является особенным» Как это обосновать? В чем смысл времени особенного для вычислительной науки? Кроме того, почему мы так часто предпочитаем использовать конечные различия (приводящие к «временному …

24 pde  discretization 

При переходе от сильной формы PDE к форме FEM кажется, что всегда следует делать это, сначала указав вариационную форму. Для этого вы умножаете сильную форму на элемент в некотором (соболевском) пространстве и интегрируете по своему региону. Это я могу принять. Я не понимаю, почему нужно использовать формулу Грина (один или …

24 pde  finite-element  elliptic-pde 

Я использую пакет нелинейных решателей PETSc SNES для решения системы нелинейных уравнений, полученных путем дискретизации уравнения в частных производных. Как я могу определить, почему решатель не сходится и что я могу сделать, чтобы успешно решить мои уравнения?

22 petsc  pde  implicit-methods 

Я пытаюсь решить ограниченную задачу оптимизации, в которой я знаю границы некоторых переменных (в частности, рамочное ограничение). ArgминUе( У , х )arg⁡minuf(u,x) \arg \min_u f(u,x) при условии a ≤ d ( u , x ) ≤ bс ( и , х ) = 0c(u,x)=0 c(u,x) = 0 a ≤ d( …

21 pde  optimization  nonlinear-programming 

Я читал в Интернете некоторые ресурсы о методах Галеркина для решения проблем PDE, но мне что-то неясно. Следующее - мой собственный рассказ о том, что я понял. Рассмотрим следующую краевую задачу (BVP): L[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0on(x,y)∈Ω,S[u]=0on(x,y)∈∂ΩL[u(x,y)]=0 \quad \text{on}\quad (x,y)\in\Omega, \qquad S[u]=0 \quad \text{on} \quad (x,y)\in\partial\Omega где LLL - оператор линейного дифференцирования 2-го порядка, …

21 pde  finite-element  boundary-conditions 

Теорема эквивалентности Лакса утверждает, что согласованность и устойчивость численной схемы для линейной задачи с начальными значениями является необходимым и достаточным условием сходимости. Но для нелинейных задач численные методы могут очень вероятно сходиться к неправильным результатам, несмотря на то, что они последовательны и устойчивы. Например, эта статья показывает, как метод Годунова …

19 pde  stability  convergence 

Читая некоторую литературу по решениям для PDE, я натолкнулся на термин « псевдо-время» . Похоже, это общий термин, однако мне не удалось найти хорошее определение или вводную статью для него. Следовательно: что такое псевдо-временное изменение и как оно обычно используется?

18 pde  time-integration 

Я хотел бы узнать, как вейвлет-методы можно применять к PDE, но, к сожалению, я не знаю хорошего ресурса, чтобы узнать об этой теме. Кажется, что многие введения в вейвлеты фокусируются на теории интерполяции, например, на сборке сигнала путем наложения предпочтительно нескольких вейвлетов. Иногда упоминаются приложения для PDE, не углубляясь в …

18 pde  wavelet 

Хотите улучшить этот пост? Предоставьте подробные ответы на этот вопрос, включая цитаты и объяснение того, почему ваш ответ правильный. Ответы без достаточной детализации могут быть отредактированы или удалены. Адаптивное уточнение сетки (AMR) является распространенным методом решения проблемы широко варьирующихся пространственных масштабов в численном решении PDE. Какие библиотеки общего назначения существуют …

18 pde  libraries  parallel-computing  adaptive-mesh-refinement