Вычислительная наука

В классах FEM обычно считается само собой разумеющимся, что матрица жесткости положительно определена, но я просто не могу понять, почему. Кто-нибудь может дать какое-нибудь объяснение? Например, мы можем рассмотреть проблему Пуассона: матрица жесткости которой: которая является симметричным и положительно определенным. Симметрия является очевидным свойством, но положительная определенность не так уж …

10 finite-element  matrix  stiffness 

У меня есть линейная система с матрицей, собственные значения которой равномерно распределены на единичной окружности, например: Можно ли эффективно решить этот тип системы с помощью итеративного метода, может быть, с некоторым предварительным условием?

10 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Учитывая положительно определенную симметричную матрицу, каков самый быстрый алгоритм вычисления обратной матрицы и ее определителя? Для задач, которые меня интересуют, размер матрицы равен 30 или меньше. Высокая точность и скорость действительно необходимы. (выполняются миллионы матриц) Определитель необходим. В каждом расчете требуется только один элемент обратной матрицы. Спасибо!

10 algorithms  matrix 

Я работаю с функциями, которые, в общем, гораздо более плавные и лучше ведут себя в пространстве журналов регистрации - так что именно здесь я выполняю интерполяцию / экстраполяцию и т. Д., И это работает очень хорошо. Есть ли способ интегрировать эти числовые функции в пространстве журнала? т.е. я надеюсь использовать …

10 numerics  integration 

Я хотел бы услышать о научных кодах и коммерческих пакетах, использующих методы без ячеек, такие как Galerkin без элементов, основанный на функциях Moving Least Squares. Под «серьезным» я подразумеваю, что они могут использоваться для решения проблем, сопоставимых, например, по размеру с теми, которые решаются FEM. Прошло уже более пятнадцати лет …

10 finite-element  meshless-methods 

Кажется, что люди обычно используют приближение с одним активным электроном (SAE), чтобы иметь дело с многоэлектронной системой, превращая проблему в проблему с одним электроном. Например, при численном решении проблемы взаимодействия атома гелия с лазерными полями люди обычно приближенно включают электрон-электронный эффект псевдопотенциалом и по существу решают проблему с одним электроном. …

10 pde  quantum-mechanics 

У меня есть набор известных точек / узлов, нерегулярно расположенных в N-мерном пространстве (N> = 2), и я хотел бы получить способ сгенерировать триангуляцию Делоне этих точек и вернуть соответствующие элементы. Существуют ли какие-либо библиотеки с сетками, которые будут выполнять триангуляцию ND Делоне? (Я делаю это, потому что я хочу …

10 computational-geometry  high-dimensional  mesh-generation  delaunay-triangulation  unstructured-mesh 

Я использую функцию ядра RBF для реализации одного алгоритма машинного обучения на основе ядра (KLPP), получившегося в результате матрицы ядра KKK K(i,j)=exp(−(xi−xj)2σ2m)K(i,j)=exp⁡(−(xi−xj)2σm2)K(i,j)= \exp\left({\frac{-(x_{i}-x_{j})^2}{ \sigma_{m}^2}}\right) Показано, что он крайне плохо обусловлен. Приходит число условий L2-нормы. 1017−10641017−106410^{17}-10^{64} Есть ли способ сделать его хорошо подготовленным? Я думаю, параметрσσ \sigma нужно настроить, но я …

10 linear-algebra  machine-learning  interpolation  support-vector-machines 

Недавно я столкнулся со странной проблемой с FORTRAN95. Я инициализировал переменные X и Y следующим образом: X=1.0 Y=0.1 Позже я складываю их вместе и печатаю результат: 1.10000000149012 После изучения переменных кажется, что 0,1 не представляется в двойной точности с полной точностью. Есть ли способ избежать этого?

10 fortran  floating-point 

Говорят, что некоторые базисы "согласованы по корреляции". Что это означает на практике?

10 computational-chemistry  basis-set 

Известно, что метод Ньютона для решения нелинейных уравнений сходится квадратично, когда начальное предположение «достаточно близко» к решению. Что такое "достаточно близко"? Есть ли литература о структуре этого бассейна притяжения?

9 iterative-method  convergence  nonlinear-equations 

Наивный подход к решению стохастических дифференциальных уравнений (SDE) будет: возьмите обычный многошаговый метод Рунге – Кутты, использовать достаточно точную дискретизацию основного процесса Винера, сделайте каждый шаг метода Рунге – Кутты аналогичным методу Эйлера – Маруямы. Теперь это терпит неудачу на нескольких уровнях, и я понимаю, почему. Однако теперь мне поручено …

9 runge-kutta  education  stochastic-ode 

QR-код LAPACK хранит Q в качестве отражателей для домохозяев. Он масштабирует вектор отражения с , поэтому первый элемент результата становится , поэтому его не нужно сохранять. И он хранит отдельный вектор , который содержит необходимые масштабные коэффициенты. Таким образом, матрица отражателя выглядит так:vvv1 /v11/v11/v_1111ττ\tauЧАС= Я- τvvT,ЧАСзнак равноя-τvvT,H=I-\tau v v^T, где …

9 linear-algebra  matrix  lapack 

Скажем, у вас есть треугольная сетка на плоской плоскости. Это было сделано, чтобы в конечном итоге решить некоторые проблемы, например, в механике. Сетка равносторонних треугольников является наилучшей, поскольку расстояния между вершинами и центроидами одинаковы во всем. Это делает интерполяцию и расчет градиентов легкой и точной задачей. Однако из-за ограничений и …

9 mesh-generation  mesh  geometry 

Мне очень интересно оптимизировать решение линейных систем для маленьких матриц (10x10), которые иногда называют крошечными матрицами. Есть ли готовое решение для этого? Матрицу можно считать неособой. Этот решатель должен выполняться более 1 000 000 раз в микросекундах на процессоре Intel. Я говорю об уровне оптимизации, используемом в компьютерных играх. Неважно, …

9 linear-algebra  linear-solver  compiling  open-source  assembly