Вычислительная наука

Я пытаюсь вычислить моменты Zernike более высокого порядка (например m=0, n=46) для некоторого изображения. Тем не менее, я сталкиваюсь с проблемой, касающейся радиального полинома (см. Википедию ). Это полином, определенный на интервале [0 1]. Смотрите код MATLAB ниже function R = radial_polynomial(m,n,RHO) R = 0; for k = 0:((n-m)/2) R …

9 matlab  polynomials  numerical-limitations 

Я знаю, что кусочно-линейное приближение конечных элементов uhuhu_h из Δu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂UΔu(x)=f(x)in Uu(x)=0on ∂U \Delta u(x)=f(x)\quad\text{in }U\\ u(x)=0\quad\text{on }\partial U удовлетворяет ∥u−uh∥H10(U)≤Ch∥f∥L2(U)‖u−uh‖H01(U)≤Ch‖f‖L2(U) \|u-u_h\|_{H^1_0(U)}\leq Ch\|f\|_{L^2(U)} при условии, что UUU достаточно гладко и f∈L2(U)f∈L2(U)f\in L^2(U), Вопрос: еслиf∈H−1(U)∖L2(U)f∈H−1(U)∖L2(U)f\in H^{-1}(U)\setminus L^2(U)Имеем ли мы следующую аналогичную оценку, в которой одна производная отводится с обеих сторон: …

9 finite-element  pde  reference-request  convergence  elliptic-pde 

Я двойная специальность в области компьютерных наук и математики. Я люблю оба предмета. Я думаю о карьере выпускника, возможно, в области научных вычислений. В чем реальная разница между научными вычислениями и численным анализом? Они учились как карьера?

9 numerics  education  terminology  career-development 

Я реализовал ADER-разрывную схему Галеркина для разрешения линейных систем законов сохранения типа и заметил, что условие КЛЛ является очень ограничительным. В библиографии можно найти верхнюю границу для временного шага , где - размер ячейки, - число размеры и - максимальная степень многочленов.∂TU+ А∂ИксU+ B∂YU= 0∂tU+A∂xU+B∂yU=0\partial_t U + A \partial_x U …

9 fluid-dynamics  finite-volume  discontinuous-galerkin  numerical-modelling 

По сути, FEM кажется проблемой, которая в значительной степени «решена». Существует множество мощных сред, таких как Trilinos, PETSc, FEniCS, Libmesh или MOOSE. У них есть одна общая черта: они чрезвычайно «тяжелые». Во-первых, установка обычно очень болезненная. Во-вторых, их интерфейс / API толстый и тяжелый - вы должны перевести всю свою …

9 finite-element  python  c++  petsc  fenics 

Я пишу набор инструментов системы управления с нуля и чисто на Python3 (бесстыдный плагин:) harold. Из моих прошлых исследований я всегда жаловался на решатель Riccati care.mпо техническим / неуместным причинам. Следовательно, я писал свой собственный набор процедур. Одна вещь, которую я не могу найти, это получить высокопроизводительный алгоритм балансировки, по …

9 linear-algebra  matlab  lapack  scipy  matrix-equations 

Закрыто . Этот вопрос должен быть более сфокусированным . В настоящее время он не принимает ответы. Хотите улучшить этот вопрос? Обновите вопрос, чтобы он был сосредоточен только на одной проблеме, отредактировав этот пост . Закрыто 3 года назад . Предыстория: моя докторская степень была в области вычислительной науки. Моя диссертация …

9 data-analysis 

Позволять A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n}, симметричный и положительно определенный. Предположим, это займетmmm единицы работы, чтобы умножить вектор на AAA, Хорошо известно, что выполнение алгоритма CG наAAA с номером условия κκ\kappa требует O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), ед. Теперь, конечно, будучи OO\mathcal{O}Утверждение, что это верхняя граница. А алгоритм CG всегда может завершиться нулевым шагом с …

9 conjugate-gradient 

У меня есть целевая функция EEE зависит от значения ϕ(x,t=1.0)ϕ(x,t=1.0)\phi(x, t = 1.0), где ϕ(x,t)ϕ(x,t)\phi(x, t)это решение для PDE. Я оптимизируюEEEпо градиентному спуску на исходное состояние ФДЭ:ϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0), То есть я обновляюϕ(x,t=0.0)ϕ(x,t=0.0)\phi(x, t = 0.0)а затем придется интегрировать PDE, чтобы вычислить мой остаток. Это означает, что если бы …

9 optimization  pde  conjugate-gradient 

Я читаю статью [1], где они решают следующее нелинейное уравнение UT+UИкс+ тыUИкс-Uх х т= 0ut+ux+uux−uxxt=0\begin{equation} u_t + u_x + uu_x - u_{xxt} = 0 \end{equation} используя методы конечных разностей. Они также анализируют устойчивость схем с помощью анализа устойчивости фон Неймана. Однако, как понимают авторы, это применимо только к линейным PDE. …

9 pde  finite-difference  numerical-analysis  nonlinear-equations  stability 

Я использую молекулярную динамику воды для тестирования. Коробка довольно маленькая, если вы спросите парня, работающего с классическим MD, и относительно большая, если вы спросите парня из DFT: у меня 58 молекул воды в периодических граничных условиях. Чтобы сэкономить процессорное время, я оптимизирую свою ячейку с помощью классического силового поля перед …

9 molecular-dynamics  density-functional-theory 

Бессмысленно использовать алгоритмы оптимизации на основе градиента, если вы можете предоставить только числовой градиент? Если нет, зачем в первую очередь указывать числовой градиент, если для самой библиотеки оптимизации достаточно просто выполнить конечное дифференцирование? [РЕДАКТИРОВАТЬ] Просто чтобы уточнить, мой вопрос действительно в более общем смысле, чем конкретное применение. Хотя моя область …

9 optimization 

Я работаю над проектом, в котором у меня есть два связанных с adv-diff домена через соответствующие термины источника (один домен добавляет массу, другой вычитает массу). Для краткости я их моделирую в устойчивом состоянии. Уравнения - это ваше стандартное уравнение переноса адвекции-диффузии с исходным термином, похожим на это: ∂с1∂T= 0 =F1+Q1(с1,с2)∂с2∂T= …

9 nonlinear-equations  newton-method  advection-diffusion  coupling 

Я не могу себе представить, что я первый думаю о следующей проблеме, поэтому я буду удовлетворен ссылкой (но всегда приветствуется полный, подробный ответ): Скажем, у вас есть симметричная положительно определенная . считается очень большим, поэтому удержание в памяти невозможно. Однако вы можете оценить для любого . Учитывая, что , вы …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Существует ли обзор программного обеспечения для тензорной визуализации? Мои личные предпочтения: Программное обеспечение, которое свободно, хорошо документировано и предлагает методы визуализации для различных физических тензорных полей второго порядка (или более высокого порядка). Некоторые модули, которые меня заинтересуют Hyperstreamlines ( метод интегрирования собственных векторов ) Геодезические как направление, а не собственные …

9 visualization  tensor