Теоретическая информатика

Я математик, интересующийся теорией множеств, порядковой теорией, бесконечной комбинаторикой и общей топологией. Есть ли приложения для этих предметов в информатике? Я немного посмотрел и нашел много приложений (конечно) для теории конечных графов, конечной топологии, низкоразмерной топологии, геометрической топологии и т. Д. Однако я ищу приложения бесконечных объектов этих предметов, то …

15 set-theory  topology  topological-graph-theory 

Вдохновением для этого вопроса является следующий (расплывчатый) вопрос: каковы язык программирования / логические основы наличия ИИ, который мог бы рассуждать о своем собственном исходном коде и изменять его? Это совсем не строгое, так что вот моя попытка извлечь конкретный вопрос из этого. Есть две вещи, которые меня интересуют: (A) Язык …

15 pl.programming-languages  ai.artificial-intel  recursion 

Итак, некоторое время назад я сначала попросил кого-то сказать мне, что call / cc может разрешить объекты доказательства для классических доказательств путем реализации закона Пирса. Недавно я немного подумал над этой темой и не могу найти в ней недостаток. Однако я не могу видеть, чтобы кто-то еще говорил об этом. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Если , то существует алгоритм пространства журнала, который решает версию решения 2-SAT.L = N LL=NL\mathsf{L = NL} Известно ли, что подразумевает наличие алгоритма логического пространства для получения удовлетворительного назначения , когда в качестве входных данных предоставляется удовлетворительный экземпляр 2-SAT?L = N LL=NL\mathsf{L = NL} Если нет, то как насчет алгоритмов, …

15 sat  search-problem  logspace 

Информационная сложность была очень полезным инструментом в сложности коммуникации, в основном используемой для снижения сложности коммуникации в распределенных задачах. Есть ли аналог сложности информации для сложности запросов? Существует много параллелей между сложностью запросов и сложностью коммуникации; часто (но не всегда!) нижняя граница в одной модели переводится в нижнюю границу в …

15 it.information-theory  communication-complexity  query-complexity 

Около года назад мы с другом подумали, как реализовать алгоритм Крускала для плотных графов лучше, чем обычная граница (без учета предварительно отсортированных ребер). В частности, мы достигаем во всех случаях, аналогично Prim, когда реализованы с использованием матриц смежности.O ( м журналм )О(мжурнал⁡м)O(m \log m)Θ ( н2)Θ(N2)\Theta(n^2) Я опубликовал немного об …

15 graph-theory  graph-algorithms 

AFAIK, Первое доказательство использования функций высшего порядка восходит к статье Шенфинкеля 1924 года: «О строительных блоках математической логики», где он позволил передавать функции в качестве аргументов другим функциям. Это кажется интересным. Тем не менее, все, что я читал о его работе (и о расширении Карри), похоже, намекает на одну вещь …

15 lo.logic  soft-question  ho.history-overview  intuition  function 

FewP - это класс -задач с полиномиальной оценкой числа решений (во входном размере). Там нет никакого известного Св.нут P -полные проблемы в ф х ш Р . Мне интересно, как далеко мы можем расширить это наблюдение.NпNPNPNпNPNPее ш РfewPfewP Существует ли естественная -полная проблема с квазиполиномиальной верхней оценкой числа решений (свидетелей)? …

15 cc.complexity-theory  np 

Каждая монотонная арифметическая схема , то есть -цепь, вычисляет некоторый многомерный многочлен с неотрицательными целыми коэффициентами. Учитывая полином , схема{+,×}{+,×}\{+,\times\}f ( x 1 , … , x n )F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n)f(x1,…,xn)f(x1,…,xn)f(x_1,\ldots,x_n) вычисляет если выполняется для всех ; F ( a ) = f ( a ) a ∈ N nfffF(a)=f(a)F(a)=f(a)F(a)=f(a)a∈Nna∈Nna\in \mathbb{N}^n считает …

15 circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Что произойдет, если мы определим P P A DP P A D{\bf PPAD} таким образом, чтобы вместо схемы времени Тьюринга / машины полисайта схема Тьюринга пространства журналов или схема A C 0A C0{\bf AC^0} кодировали проблему? В последнее время оказалось важным дать более быстрые алгоритмы для обеспечения удовлетворительности схемы для …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  logspace  ppad  ac0 

Я хотел бы попросить предложения для хороших текстов, которые вводят сложность схемы. Любые ссылки на последние достижения и открытые проблемы в этой области также будут полезны.

15 circuit-complexity 

Этот вопрос также был размещен на Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Я надеюсь, что это также хорошо, чтобы опубликовать это здесь. Если нет, или если это слишком просто для CS.SE, пожалуйста, сообщите мне, и я удалю его. Я хотел бы лучше понять связь между теоремами о неподвижной точке в логике и -calculus.λλ\lambda Фон …

15 lo.logic  computability  lambda-calculus 

Одна из интересных открытых проблем о DFA, перечисленных в разделе. Есть ли еще какие-либо открытые проблемы о DFA? размер DFA, необходимый для разделения двух строк длины . Мне любопытно, есть ли какие-либо результаты о способности случайного DFA разделять две заданные (неслучайные) строки.nNn Очевидно, что случайный DFA с достаточным количеством состояний …

15 dfa  random-graphs 

Вместо того, чтобы эмпирически доказывать, какими формальными принципами мы доказали, что квантовые вычисления будут быстрее, чем традиционные / классические вычисления?

15 quantum-computing 

Существует множество ситуаций, когда рандомизированное «доказательство» намного проще, чем детерминированное доказательство, каноническим примером является проверка полиномиальной идентичности. Вопрос : Существуют ли естественные математические «теоремы», в которых рандомизированное доказательство известно, а детерминированное доказательство - нет? Под «рандомизированным доказательством» утверждения ппP я имею в виду, что Существует рандомизированное алгоритм , который принимает …

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs