Вопросы с тегом «randomized-algorithms»

Доказательство Адлеманом того, что BPPBPPBPP содержится в P/polyP/polyP/poly показывает, что если существует случайный алгоритм для задачи, который выполняется во времени на входах размера , то также существует детерминированный алгоритм для задачи который запускается за время на входах размера [алгоритм запускает рандомизированный алгоритм на независимых строках случайности. Должна быть случайность для …

39 randomized-algorithms 

Многие считают, что . Однако мы только знаем, что находится на втором уровне полиномиальной иерархии, то есть . Шаг к показу состоит в том, чтобы сначала перевести его на первый уровень полиномиальной иерархии, то есть .BPPPNPBPP=P⊆NP\mathsf{BPP} = \mathsf{P} \subseteq \mathsf{NP}BPPBPP\mathsf{BPP}BPPPPBPP⊆Σ2P∩Π2P\mathsf{BPP}\subseteq \Sigma^ \mathsf{P}_2 \cap \Pi^ \mathsf{P}_2BPPPBPP=P\mathsf{BPP} = \mathsf{P}BPPNPBPP⊆NP\mathsf{BPP} \subseteq \mathsf{NP} Сдерживание …

34 cc.complexity-theory  randomness  randomized-algorithms  nondeterminism  barriers 

Я часто слышу, что для многих задач мы знаем очень изящные рандомизированные алгоритмы, но нет или только более сложные детерминированные решения. Тем не менее, я знаю только несколько примеров для этого. Наиболее заметно Рандомизированная быстрая сортировка (и связанные геометрические алгоритмы, например, для выпуклых оболочек) Рандомизированный Минцут Проверка полиномиальной идентичности Проблема …

33 ds.algorithms  randomized-algorithms  derandomization 

Существует ли интересный пример рандомизированного алгоритма для задачи поиска, который всегда выводит один и тот же (правильный) ответ, независимо от его внутренней случайности, но который использует случайность так, что его ожидаемое время выполнения лучше, чем время выполнения самого быстрого из известных детерминированный алгоритм для задачи? В частности, мне было интересно, …

31 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Лог-пространство-равномерный NC содержится в детерминированном пространстве полилога (иногда пишется PolyL). Является ли лог-пространственно-равномерный RNC также в этом классе? Стандартная рандомизированная версия PolyL должна быть в PolyL, но я не вижу, чтобы (равномерный) RNC был в рандомизированном PolyL. Трудность, которую я вижу, состоит в том, что в RNC схема может «смотреть …

28 complexity-classes  randomized-algorithms 

Изменить: я выбираю ответ с наибольшим количеством баллов до 6 декабря 2012 года. Это мягкий вопрос. Концепция (детерминированных) алгоритмов восходит к BC. Как насчет вероятностных алгоритмов? В этой статье в вики в качестве первого рандомизированного алгоритма (год ???) был задан алгоритм Рабина для задачи ближайшей пары в вычислительной геометрии. Lipton …

27 ds.algorithms  reference-request  big-list  randomized-algorithms  ho.history-overview 

Я только что преподавал рандомизированный алгоритм сокращений по методу Каргера-Стейна в своем выпускном классе алгоритмов. Это настоящая алгоритмическая жемчужина , поэтому я не могу ее не преподавать, но она всегда расстраивает меня, потому что я не знаю других применений основной техники. (Таким образом, трудно назначить домашнюю работу, которая заставляет точку …

27 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  teaching 

Я уверен, что все знают об эксперименте Буффона с иглой в 18-м веке, это один из первых вероятностных алгоритмов для вычисления .ππ\pi Реализация алгоритма на компьютерах обычно требует использования или тригонометрической функции, которая, даже если они реализованы в виде усеченных рядов, в некотором роде не справляется с этой задачей.ππ\pi Чтобы …

26 ds.algorithms  reference-request  randomized-algorithms  ho.history-overview  monte-carlo 

RP - это класс проблем, решаемых недетерминированной машиной Тьюринга, которая завершается за полиномиальное время, но также допускается односторонняя ошибка. P - это обычный класс задач, разрешимых детерминированной машиной Тьюринга, которая заканчивается за полиномиальное время. P = RP следует из отношения в сложности схемы. Impagliazzo и Wigderson показали, что P = …

25 cc.complexity-theory  derandomization  conditional-results  randomized-algorithms 

Важная статья 2003 года Childs et al.представил «проблему соединенных деревьев»: проблему, допускающую экспоненциальное квантовое ускорение, которое не похоже ни на одну другую подобную проблему, о которой мы знаем. В этой задаче нам дан экспоненциально большой граф, подобный изображенному ниже, который состоит из двух полных двоичных деревьев глубины n, листья которых …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

PPPXX\mathcal{X}AA\mathcal{A}PPPDD\mathcal{D}RR\mathcal{R}AA\mathcal{A}minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.minA∈AEcost(A,D)≤maxx∈XEcost(R,x)for all D and R.\min_{A\in\mathcal{A}}\quad\mathbb{E} cost(A,\mathcal{D}) \leq \max_{x\in\mathcal{X}}\quad\mathbb{E} cost(\mathcal{R},x) \quad\quad\text{for all $\mathcal{D}$ and $\mathcal{R}$}. В основном принцип Яо касается только алгоритмов Лас-Вегаса , но его можно обобщить на алгоритмы Монте-Карло следующим образом. где обозначает стоимость алгоритмов Монте-Карло, вероятность которых не .12minA∈AEcost2ϵ(A,D)≤maxx∈XEcostϵ(R,x)for all D, R and ϵ∈[0,1/2]12minA∈AEcost2ϵ(A,D)≤maxx∈XEcostϵ(R,x)for …

22 randomized-algorithms 

Для рандомизированных алгоритмов AA\mathcal{A} принимающих реальные значения, «срединный трюк» - это простой способ уменьшить вероятность отказа до любого порогового значения δ>0δ>0\delta > 0 , за счет только мультипликативного t=O(log1δ)t=O(log⁡1δ)t=O(\log\frac{1}{\delta})накладные расходы. А именно, еслиAA\mathcal{A}Выход «сек падает в„хороший диапазон“I=[a,b]I=[a,b]I=[a,b]с вероятностью (по крайней мере)2/32/32/3,затем выполняется независимые копии1,...,ти принимая медиану их выходовa1,…,atприведет к падению …

22 ds.algorithms  randomized-algorithms 

Когда я преподаю границы хвоста, я использую обычную прогрессию: Если ваш тренд положительный, вы можете применить неравенство Маркова Если у вас есть независимость, а также ограниченная дисперсия, вы можете применить неравенство Чебышева Если каждый независимый rv также имеет все ограниченные моменты, то вы можете использовать черновскую оценку. После этого вещи …

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

Если - выпуклая функция, то неравенство Дженсена утверждает, что , и mutatis mutandis, когда вогнута. Очевидно, что в худшем случае вы не можете получить верхнюю границу в терминах для выпуклого , но есть ли граница, которая идет в этом направлении, если выпуклый, но не слишком выпуклый? Существует ли некоторая стандартная …

21 randomness  pr.probability  randomized-algorithms 

Пусть . Мы хотим оценить среднее значение , то есть: .f E [ f ( n ) ] = 2 - n ∑ x ∈ { 0 , 1 } n f ( x )f:{0,1}n→(2−n,1]f:{0,1}n→(2−n,1]f \colon \lbrace 0,1 \rbrace ^ n \to (2^{-n},1]fffE[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)E[f(n)]=2−n∑x∈{0,1}nf(x)\mathbb{E}[f(n)]=2^{-n}\sum_{x\in \lbrace 0,1 \rbrace ^ n}f(x) NOTE: In …

20 ds.algorithms  randomized-algorithms  black-box