Теоретическая информатика

Невозможно написать язык программирования, который позволяет всем машинам, которые останавливаются на всех входах, и никаким другим. Тем не менее, кажется, что легко определить такой язык программирования для любого стандартного класса сложности. В частности, мы можем определить язык, на котором мы можем выразить все эффективные вычисления и только эффективные вычисления. Например, …

32 cc.complexity-theory  computability  pl.programming-languages 

Существует часто цитируемое философское обоснование полагать, что P! = NP даже без доказательств. Другие классы сложности имеют доказательства того, что они различны, потому что если нет, то будут «удивительные» последствия (например, крах полиномиальной иерархии). Мой вопрос: на чем основано убеждение, что класс PPAD неразрешим? Если бы существовал алгоритм полиномиального времени …

32 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory  conditional-results 

Существует ли структура данных очереди с приоритетами, которая поддерживает следующие операции? Вставить (x, p) : добавить новую запись x с приоритетом p StableExtractMin () : возвращает и удаляет запись с минимальным приоритетом, разрывая связи по порядку вставки . Таким образом, после вставки (a, 1), вставки (b, 2), вставки (c, 1), …

32 ds.data-structures 

Несмотря на то, что я прошел несколько курсов по теории вероятностей, как в старшей школе, так и в университете, мне трудно читать документы TCS, когда речь идет о вероятности. Кажется, что авторы работ TCS очень знакомы с вероятностью. Они волшебным образом работают с формулами вероятности и очень легко доказывают теоремы; …

32 reference-request  big-list  pr.probability  books 

Я иногда слышал, как люди говорят о квантовых алгоритмах, о состояниях и о способности рассматривать несколько возможностей одновременно, но мне так и не удалось найти кого-то, кто мог бы объяснить вычислительную модель, стоящую за этим. Чтобы было ясно, я не спрашиваю о том, как физически построены квантовые компьютеры, а скорее …

32 quantum-computing  big-picture 

Позволять L={n:the nth binary digit of π is 1}L={n:the nth binary digit of π is 1}L = \{ n : \text{the }n^{th}\text{ binary digit of }\pi\text{ is }1 \} (где считается закодированным в двоичном виде). Тогда что мы можем сказать о вычислительной сложности ? Понятно, что . И если я …

31 cc.complexity-theory  na.numerical-analysis 

ST-связность - это проблема определения, существует ли направленный путь между двумя выделенными вершинами и в ориентированном графе . Может ли эта проблема быть решена в пространстве журналов, является давней открытой проблемой. Это называется проблемой противssstttG(V,E)G(V,E)G(V,E)NLNLNLLLL В чем сложность ST-связности, когда базовый неориентированный граф имеет ограниченную ширину дерева.GGG Известно ли, что …

31 cc.complexity-theory  graph-theory  space-bounded  treewidth  logspace 

В предисловии к своим очень влиятельным книгам «Автоматы, языки и машины» (тома A, B) Самуэль Эйленберг обещал соблазнительно изложить тома C и D, посвященные «иерархии (называемой рациональной иерархией) нерациональных явлений ... используя рациональные отношения как инструмент для сравнения. Рациональные множества лежат в основе этой иерархии. Двигаясь вверх, вы сталкиваетесь с …

31 soft-question  fl.formal-languages  automata-theory  regular-language  context-free 

Я знаю, что проблема остановки вообще неразрешима, но есть некоторые машины Тьюринга, которые явно останавливаются, и некоторые, которые явно не делают. Из всех возможных машин Тьюринга самая маленькая, где никто не может доказать, останавливается она или нет?

31 halting-problem 

Меня довольно смущает литература по непрерывной оптимизации и литература TCS о том, какие типы (непрерывных) математических программ (МП) могут быть эффективно решены, а какие нет. Сообщество непрерывной оптимизации, кажется, утверждает, что все выпуклые программы могут быть решены эффективно, но я считаю, что их определение «эффективных» не совпадает с определением TCS. …

31 ds.algorithms  optimization  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Существует ли обратная граница Черноффа, определяющая, что вероятность хвоста хотя бы так велика? т.е. если являются независимыми биномиальными случайными переменными и . Тогда мы можем доказать для некоторой функции .X1,X2,…,XnX1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_nμ=E[∑ni=1Xi]μ=E[∑i=1nXi]\mu=\mathbb{E}[\sum_{i=1}^n X_i]Pr[∑ni=1Xi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[∑i=1nXi≥(1+δ)μ]≥f(μ,δ,n)Pr[\sum_{i=1}^n X_i\geq (1+\delta)\mu]\geq f(\mu,\delta,n)fff

31 pr.probability  chernoff-bound 

Я читал несколько статей о зависимых типах и контрактах программирования. Из большей части того, что я прочитал, кажется, что контракты - это динамически проверяемые ограничения, а зависимые типы проверяются статически. Были некоторые бумаги, которые заставили меня думать, что возможно иметь контракты, которые частично проверяются статически: Гибридная проверка типа (C. Flanagan …

31 pl.programming-languages  type-theory  program-verification  dependent-type 

Вокруг множество проблем с NP-полнотой, и источники их собирают, например, см. Книгу Гэри и Джонсона. Мне было бы интересно увидеть список неполных NEXP задач. Есть ли один доступный? Поскольку я предполагаю, что нет, я открываю этот вопрос (это должна быть вики сообщества? Я не знаю об этом материале). В идеале …

31 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-list  nexp 

Приближение числа раскрасок, кажется, легко на второстепенных исключенных графах, используя алгоритм Юнга / Шаха. Каковы другие примеры проблем, которые сложны для общих графов, но просты для второстепенных исключенных графов? Обновление 10/24 Кажется, следуя результатам Гроэ, формула, которая является FPT для тестирования на графах ограниченной ширины, является FPT для тестирования на …

31 ds.algorithms  graph-theory  graph-minor 

Я новичок в области CS и заметил, что во многих прочитанных мной документах нет эмпирических результатов (нет кода, только леммы и доказательства). Почему это? Учитывая, что информатика - это наука, разве она не должна следовать научному методу?

31 soft-question  research-practice  writing