NEXP-полные проблемы

Вокруг множество проблем с NP-полнотой, и источники их собирают, например, см. Книгу Гэри и Джонсона. Мне было бы интересно увидеть список неполных NEXP задач. Есть ли один доступный? Поскольку я предполагаю, что нет, я открываю этот вопрос (это должна быть вики сообщества? Я не знаю об этом материале).

В идеале список должен охватывать различные «типы» неполных NEXP задач, возможно, с некоторой избыточностью, чтобы получить общую картину, но без повторения слишком много. Например, полезно иметь две или три разные сжатые версии одной и той же NP-полной задачи в качестве примеров, если сжатые кодировки имеют несколько разные формы. Не дюжина Простой способ добавить избыточность - добавить пункты в форме «Также завершено NEXP, если BLAH». Также приветствуются предложения вида «Остается NEXP-полным, если входной граф имеет степень не более BLAH».

Наконец, позвольте мне добавить личные предпочтения. Меня больше всего интересуют полные проблемы "алгебраического" аромата, если таковые имеются. Например, моя любимая проблема # P-complete - это перманент из-за ее алгебраического вида. Я надеюсь, что равенство NEXP = MIP также может обеспечить некоторую хорошую алгебраическую проблему, полную NEXP, о которой я не знаю.

Для некоторых NP-завершенных задач есть вариант SUCCINCT, который завершен NEXP.

Пример - УСПЕШНЫЙ ПУТЬ ГАМИЛЬТОНА:

• Булева схема с 2 n входами и одним выходом представляет график на 2 ⁿ вершинах. Чтобы определить, существует ли ребро между вершинами i и j , закодируйте i и j в n битах и ​​передайте их конкатенацию в схему: между этими вершинами есть ребро, если выходной сигнал схемы равен true. При такой схеме существует ли путь Гамильтона в графе, представленном схемой?

Точно так же есть SUCCINCT 3SAT, SUCCINCT KNAPSACK и т. Д.

Ссылка

• Хана Гальперин и Ави Вигдерсон (1983), «Сжатые представления графов», Информация и управление 56: 3, с. 183–198.

См. Http://arxiv.org/abs/0905.2419 Gottesman и Irani. Это хороший пример. По сути, мы все привыкли к мысли, что удовлетворение ограничений может быть NP-полной задачей (в зависимости от геометрии и т. Д.). Однако они рассматривают ситуацию, в которой все ограничения даются заранее, и единственное, что вам разрешено варьировать - насколько велика система. Тем не менее, это оказывается все еще трудно, если вы закодируете проблему в размере системы. То есть проблема указывается путем предоставления строки из N битов, определяющей размер системы от 0 до 2 ^ N-1. Таким образом, размер системы экспоненциально больше, чем размер ввода. Они показывают, что это NEXP-завершено (и что квантовый аналог QMA_EXP-завершен).

Позвольте мне начать с канонического:

$M$$n$$M$$n$

$n$$2^n$

$\cup$$\cdot$${}^2$

Регулярное выражение либо

• $0$
• $1$
• $e\cup f$
• $e\cdot f$
• $e^2$

Эти выражения представляют собой множества

• $L(0)=\{0\}$
• $L(1)=\{1\}$
• $L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$
• $L(e^2)=L(e\cdot e)$

соответственно.

Обратите внимание, что если мы допустим звезду Клини (ноль или более копий выражения) в качестве четвертого оператора (в дополнение к объединению, конкатенации и возведению в квадрат), то проблема определения того, представляют ли два регулярных выражения разные языки, становится EXPSPACE-полной .

Л.Дж. Стокмейер, А.Р. Мейер, « Проблемы со словом, требующие экспоненциального времени », 5-й STOC, 1973.

SCHÖNFINKEL – BERNAYS SAT

• $∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$

Ссылка

• Х. Р. Льюис (1980), « Результаты сложности для классов количественных формул », Журнал компьютерных и системных наук 21, с. 317–353.