Рациональная иерархия Эйленберга нерациональных автоматов и языков - где она сейчас?


31

В предисловии к своим очень влиятельным книгам «Автоматы, языки и машины» (тома A, B) Самуэль Эйленберг обещал соблазнительно изложить тома C и D, посвященные «иерархии (называемой рациональной иерархией) нерациональных явлений ... используя рациональные отношения как инструмент для сравнения. Рациональные множества лежат в основе этой иерархии. Двигаясь вверх, вы сталкиваетесь с «алгебраическими явлениями», «которые ведут к« контекстно-свободным грамматикам и контекстно-свободным языкам Хомского и к нескольким смежным темам ».

Но Айленберг никогда не публиковал том С. Он оставлял предварительные рукописные заметки для первых нескольких глав ( http://www-igm.univ-mlv.fr/~berstel/EilenbergVolumeC.html ) в комплекте с заметками, вопросительными знаками, примечаниями и пробелы. Но они не раскрывают многого за пределами начала известного подхода степенных рядов к грамматике.

Итак, мой актуальный вопрос - кто-нибудь знает о работе в том же духе, чтобы возможно восстановить то, что имел в виду Эйленберг? Если нет, какой материал, скорее всего, ближе всего к его идеям?

Сайт http://x-machines.net/ посвящен x-machines, одному из ключевых нововведений Eilenberg, но в основном он посвящен приложениям x-machines, а не дальнейшему развитию теории, как обещал Айленберг.

Кроме того, кто-нибудь знает, почему Эйленберг остановился, прежде чем добился большого прогресса в томе C? Это было в конце 70-х годов, и он жил до 1998 года, хотя, по-видимому, он не публиковал никакой математики после тома B. И все же он, казалось, в основном делал математику для томов C и D, по крайней мере, в своем уме.

(Тот же вопрос, заданный на math.stackexchange - https://math.stackexchange.com/questions/105091/eilenbergs-rational-hiererchy-of-nonrational-automata-languages - извинения, если это считается перекрестной публикацией.)


1
Я думаю, что это хорошо, копия по математике более двух недель без каких-либо ответов.
Каве

2
Это отличный вопрос, но я не знаю ответа. Если вы не получили хорошего ответа здесь, вы также можете попробовать Mathoverflow - но, пожалуйста, ссылку на свой вопрос там.
Нил Кришнасвами

Пытались ли вы по электронной почте напрямую связаться с некоторыми экспертами, которых нет ни на одном из стековых обменов? например, Джеффри Шаллит и Жан-Поль Аллуш (авторы книги на эту тему)?
Джошуа Грохов

1
@ Джошуа - спасибо за указатель на эту книгу - выглядит очень интересно. Я даже нашел PDF, размещенный авторами. Однако это не напрямую связано с линией Эйленберга - это скорее точки соприкосновения автоматов и теории чисел, чем алгебра. На самом деле есть несколько авторов, более созвучных проекту Эйленберга, представленных в томах А и В, - Дж. Пин, Дж. Алмейда, Дж. Сакарович - и они тоже написали книги, некоторые из которых у меня есть. А потом есть Дж., Берстель и Л. Боассон, которые, очевидно, ответственны за публикацию заметок Эйленберга о том, что он сделал для Тома С.
Дэвид Льюис

Ответы:


Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.