Доказательства того, что PPAD сложно?

Существует часто цитируемое философское обоснование полагать, что P! = NP даже без доказательств. Другие классы сложности имеют доказательства того, что они различны, потому что если нет, то будут «удивительные» последствия (например, крах полиномиальной иерархии).

Мой вопрос: на чем основано убеждение, что класс PPAD неразрешим? Если бы существовал алгоритм полиномиального времени для нахождения равновесий по Нэшу, означало бы это что-нибудь для других классов сложности? Есть ли эвристический аргумент, почему это должно быть сложно?

PPAD довольно «низок» выше P и мало что изменит в нашем понимании сложности, если он будет показан равным P (за исключением того, что несколько проблем в PPAD теперь будут в P). Основным «доказательством» того, что PPAD! = P, является разделение оракула, что по существу эквивалентно комбинаторному факту, что «симуляции черного ящика» не существует.

Берман и соавт. показал, что существует оракул, относительно которого все функции TFNP вычисляются по времени, хотя полиномиальная иерархия бесконечна. TFNP - это класс, который содержит PPAD и его двоюродных братьев. Это еще один результат, укрепляющий наше чувство, что простота использования PPAD не приведет к маловероятным последствиям в плане сложности.

Статья «Разрушается ли полиномиальная иерархия, если функции на них обратимы?»

доступно на сайте Лэнса Фортноу. Похоже, что более ранняя версия статьи называлась «Инвертирование в функции и полиномиальную иерархию» (новая версия находится под этим старым именем на сайте Лэнса).

(Я думаю, никто никогда не отвечал на этот старый вопрос с новыми результатами; вот так :)

• Предполагая существование квазиполиномиально сложной неразличимости, обфускации и субэкспоненциально жестких односторонних функций, существуют равновесия по Нэшу, которые трудно найти (и, следовательно, трудно): Криптографическая сложность нахождения равновесия по Нэшу$\mathsf{PPAD}$
• Фактически, твердость может даже основываться на полиномиально жестком компактном функциональном шифровании с открытым ключом и полиномиально-жестких односторонних перестановках: пересмотр криптографической стойкости нахождения равновесия Нэша$\mathsf{PPAD}$

А вот еще один, еще недавно, вариант для -hardness, с помощью частного ключа функционального шифрования: От Minicrypt к Obfustopia через частный ключ шифрование функционального$\mathsf{PPAD}$

Хотя в любом случае это столкнулось, возможно, я могу иметь высокомерие, чтобы упомянуть эвристику, которая приходит на ум.

NP-полная проблема в заданной цепи, есть ли вход, который оценивается как True?

• Эта проблема, очевидно, была бы простой, если бы вход был «явно» представлен в виде списка пар ввода-вывода, а не «лаконично» в виде схемы.

• Проблема явно информационно-теоретически трудна, если вход является функцией оракула черного ящика, а не цепью (требуется перепробовать все входы).

• Проблема отделения P от NP, если она истинна, заключается в том, чтобы показать, что программы не могут эффективно анализировать схемы.

Задачи, полные PPAD, имеют некоторые интересные характеристики. Если вы думаете о «Конце строки», то ему «дано сжато представленный граф с некоторыми ограничениями и источником, найдите сток». И это разделяет три вышеупомянутых пункта, я думаю.

Этот документ имеет отношение к этому, поскольку он пытается показать, что PPAD = P: https://arxiv.org/abs/1609.08934