Теоретическая информатика

После новых и новых успехов нейронных сетей в игре в настольные игры, мы чувствуем, что следующая наша цель может быть чем-то более полезным, чем победа над людьми в Starcraft. Точнее, я задавался вопросом, Можно ли обучить нейронные сети для решения классических алгоритмических задач? Здесь я имею в виду, что, например, …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  machine-learning  ne.neural-evol 

Мне дали график гGGс шириной дерева Кkkи произвольной степени, и я хотел бы найти подграф группы (не обязательно индуцированный подграф) такой, что имеет постоянную степень, а его ширина дерева максимально высока. Формально моя проблема заключается в следующем: выбрав границу степени , какова «лучшая» функция такая, что в любом графе с …

9 co.combinatorics  treewidth  graph-minor  bounded-degree 

Что такое метод приближений Разборова? Может ли кто-нибудь дать обзор высокого уровня и интуицию, стоящую за ним?

9 cc.complexity-theory  circuit-complexity 

Есть ли какое-нибудь известное вычислимое трансцендентное число такое, что его NnnЭта цифра вычисляется за полиномиальное время, но не в O ( n )O(n)O(n)?

9 cc.complexity-theory  comp-number-theory 

Учитывая полный DFA A = ( Q , Γ , δ, F)A=(Q,Γ,δ,F)A=(Q, \Gamma, \delta, F)мы можем определить коллекцию функций еafaf_a для каждого a ∈ Γa∈Γa\in \Gammaи с еa: Q → Qfa:Q→Qf_a:Q\rightarrow Q, еa( д) = δ( д, )fa(q)=δ(q,a)f_a(q)=\delta(q, a), Мы можем обобщить это понятие на словоW =a1, ⋯ ,aмw=a1,⋯,amw=a_1, \cdots, …

9 automata-theory  regular-language  monoid 

Квазиполиномиальное время, или сокращенно QP, является классом сложности на детерминированной машине Тьюринга. Вот точное определение: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:Q#qp В то время как βP является классом сложности ограниченного недетерминизма. Вот точное определение: https://complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:B#betap Легко видеть, что любая машина βP может быть смоделирована машиной QP, а именно βP ⊆⊆\subseteq QP. Но есть ли у …

9 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Учитывая сильные генераторы для группы ( G ≤SN, * )(G≤Sn,∗)(G \leq S_n, *) действуя на нити длины Nnn и элемент s ∈ { 0 , 1}Ns∈{0,1}ns \in \{0, 1\}^nНасколько сложно вычислить лексикографически минимальный элемент G . sG.sG.sорбита sss в гGG?

9 permutations  gr.group-theory  complexity 

Позволять СС\mathcal{C} быть классом сложности и BP- CBP-С\textrm{BP-}\mathcal{C} быть рандомизированным аналогом СС\mathcal{C} определяется так же, как BPPBPP\textrm{BPP} определяется в отношении пп\textrm{P}, Более формально мы предоставляем полиномиально много случайных битов и принимаем входные данные, если вероятность принять больше2323\frac{2}{3}, В предыдущем посте я спросил, было ли известно, выполняется ли равенство между СС\mathcal{C} …

9 circuit-complexity  randomized-algorithms  derandomization 

Для фиксированного языка LLL на каком-то алфавите AAA, давайте рассмотрим следующую проблему, которую я называю LLL-Интерлевинг : Вход: два слова u,v∈A∗u,v∈A∗u, v \in A^* Вывод: существует ли там перемежения изuuu а также vvv который в LLL, Здесь чередование двух словuuu а также vvv это слово www что можно получить интуитивно, …

9 cc.complexity-theory  reference-request  regular-language 

Мой вопрос о теоремах 4.1 и 4.2 в "Теории геометрической сложности V" . Первая теорема утверждает, что существует алгоритм EXPSPACE для построения hsop дляΔ[det,m]Δ[det,m]\Delta[\text{det},m] (см. определения в документе) на CC\mathbb{C} (фактически на произвольном алгебраически замкнутом поле характеристики ноль). Второе обеспечивает вероятностный многовариантный алгоритм Монте-Карло для той же задачи. Можно ли …

9 gct 

Позволять ΣΣ\Sigmaбыть конечным алфавитом. код XXX над ΣΣ\Sigma это подмножество Σ∗Σ∗\Sigma^* так, что каждое слово в X∗X∗X^* может быть однозначно представлен в виде объединения слов в XXX, КодXXXявляется конечным , если|X||X||X|конечно. Что известно о (минимальных) автоматах распознаванияX∗X∗X^* для конечного кода XXX? Есть ли характеристика таких автоматов (в терминах структуры автомата, …

9 automata-theory 

Позволять ΣΣ\Sigma быть алфавитом размера 222и рассмотрим минимальные DFA, размер которых ограничен не более мmm, Позволятье( м )f(m)f(m) обозначим количество различных таких минимальных ДФА. Можем ли мы найти формулу замкнутой формы для е( м )f(m)f(m)? Учитывая, что для | Σ | =2|Σ|=2|\Sigma|=2 функция перехода DFA размера не более мmmэто график. …

9 cc.complexity-theory  automata-theory  nondeterminism  dfa 

Какое-то время мне было любопытно, что машины Тьюринга имеют ровно одну ленту и ровно 3 состояния (а именно, начальное состояние , состояние принятия и состояние отказа ). Обратите внимание, что я допускаю произвольные (конечные) алфавиты ленты (т. Е. Алфавит ленты не ограничен равным входному алфавиту).q0q0q_0qacceptqacceptq_{accept}qrejectqrejectq_{reject} Для удобства назовите класс языков, …

9 automata-theory  turing-machines  cellular-automata 

Пусть будет языком, и определим как тогда и только тогда, когда , Я ищу ссылку для:L⊆A∗L⊆A∗L \subseteq A^*fL:A∗×A∗→{0,1}fL:A∗×A∗→{0,1}f_L\colon A^* \times A^* \to \{0, 1\}fL(x,y)=1fL(x,y)=1f_L(x, y) = 1x⋅y∈Lx⋅y∈Lx\cdot y \in L Предложение. является регулярным, если детерминированная коммуникационная сложность постоянна.LLLfLfLf_L Другими словами, является регулярным, если существует протокол для двух игроков для такой, …

9 reference-request  communication-complexity  regular-language 

Я наткнулся на статью, опубликованную в Science, «Memcomputing NP-полных задач за полиномиальное время с использованием полиномиальных ресурсов и коллективных состояний» , в которой содержатся довольно удивительные утверждения. Memcomputing - это новая парадигма вычислений, отличная от Тьюринга, в которой используются взаимодействующие ячейки памяти (сокращенно мемпроцессоры) для хранения и обработки информации на …

9 np-complete  open-problem