Сложность проверки, если два слова имеют чередование в языке

Для фиксированного языка $L$ на каком-то алфавите $A$, давайте рассмотрим следующую проблему, которую я называю $L$-Интерлевинг :

• Вход: два слова $u, v \in A^*$
• Вывод: существует ли там перемежения из$u$ а также $v$ который в $L$,

Здесь чередование двух слов$u$ а также $v$ это слово $w$ что можно получить интуитивно, взяв буквы $u$ а также $v$сохраняя их относительный порядок. Формально,$w$ это чередование $u$ а также $v$ если мы можем разделить его на две непересекающиеся подпоследовательности, одна из которых равна $u$ а другой, который равен $v$, Например, «bheleloll» - это чередование «привет» и «звонок».

Какова сложность $L$-Взаимодействие проблемы, в зависимости от языка $L$? В частности:

• Если $L$регулярный, то мы можем решить задачу с помощью динамического алгоритма на двух строках, который показывает, что он находится в классе NL. Нелегко ли это для некоторых обычных языков? Однако для некоторых обычных языков проблема явно в L (детерминированное пространство журналов). Есть ли какая-то характеристика языков, для которых проблема в L?
• Если $L$ не регулярно, проблема все еще в NL, когда $L$имеет полиномиальную онлайн детерминированную сложность пространства (см. здесь это понятие или мой предыдущий вопрос ). Однако это не распространяется, например, на все контекстно-свободные языки; тем не менее, некоторые другие (например, палиндромы) также могут быть показаны как NL (например, путем выполнения динамического алгоритма одновременно с начала и с конца). Есть ли контекстно-свободный язык, чей$L$-перемежение проблемы NP-трудно?

За слово $w=w_1\ldots w_{\ell}$ и для двух целых $i,j$ с $1\le i\le j\le \ell$ мы обозначаем через $w(i,j)$ подслово $w_iw_{i+1}\ldots w_j$ из $w$, Кроме того, мы позволяем$w(0,0)$ обозначить пустое слово.

• Позволять $u=u_1\ldots u_m$ а также $v=v_1\ldots v_n$ быть два слова на рассмотрении.
• Предположим, что контекстно-свободный язык $L$ задается контекстно-свободной грамматикой в ​​нормальной форме Хомского.

Построить динамическую программу, где государство $[i,j,r,s,A]$ определяется

• два целых числа $i,j$ с $1\le i\le j\le m$ или $i=j=0$
• два целых числа $r,s$ с $1\le r\le s\le n$ или $r=s=0$
• нетерминальный символ $A$ в контекстно-свободной грамматике

Для каждого состояния определите, существует ли в контекстно-свободной грамматике какой-либо вывод, начинающийся с нетерминала $A$ и это заканчивается некоторым чередованием двух слов $u(i,j)$ а также $w(r,s)$, Это решение может быть легко принято, если состояния обрабатываются в правильном порядке (короткие подслова перед более длинными подсловами).

В общем, это дает алгоритм полиномиального времени для $L$проблема чередования любых контекстно-свободных языков $L$,