Теоретическая информатика

Рассмотрим очевидное обобщение кубика Рубика . Трудно ли NP вычислить кратчайшую последовательность ходов, которая решает данный зашифрованный куб, или есть алгоритм за полиномиальное время?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Некоторые связанные результаты описаны в моем недавнем сообщении в блоге .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles 

Существуют ли какие-либо ссылки (онлайн или в форме книги), которые организуют и обсуждают теоремы TCS методом доказательства? Garey и Johnson делают это для различных видов конструкций виджетов, необходимых для доказательства NP-полноты (особенно в главе 3 их книги), но мне интересно, есть ли что-нибудь, что рассматривает методы доказательства в TCS более …

38 reference-request  proof-techniques 

Недавно я услышал это: «Недетерминированная машина - это не то же самое, что вероятностная машина. В общих чертах, недетерминированная машина - это вероятностная машина, в которой вероятности переходов неизвестны». Я чувствую, как будто я понимаю, но я действительно не понимаю. Может ли кто-нибудь объяснить мне это (в контексте машин или …

38 automata-theory  randomness  computability 

Класс сложности состоит из тех -проблем, которые могут быть решены недетерминированной машиной Тьюринга за полиномиальное время, которая имеет не более одного приемлемого вычислительного пути. То есть решение, если оно есть, является уникальным в этом смысле. Весьма маловероятно, что все -проблемы находятся в , потому что по теореме Валианта-Вазирани это будет …

37 cc.complexity-theory  ds.algorithms  graph-algorithms  complexity-classes  unique-solution 

Ряд геометрических проблем прост, если рассматривать их в , но они являются NP-полными в R d для d ≥ 2 (включая одну из моих любимых задач - покрытие диска устройства).R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 Знает ли кто-нибудь о проблеме, которая разрешима по полимеру для и R 2 , но является NP-полной для R d …

37 cc.complexity-theory  reference-request  cg.comp-geom 

Я собираюсь задать довольно расплывчатый вопрос, поскольку грань между теоретической информатикой и математикой не всегда легко различить. ВОПРОС: Известно ли вам о каком-либо интересном результате в CS, который либо не зависит от ZFC (т. Е. Стандартная теория множеств), либо который был первоначально доказан в ZFC (+ некоторая другая аксиома) и …

37 reference-request  lo.logic  set-theory 

Всегда есть способ применения в темах, связанных с теоретической информатикой. Но учебники и курсы бакалавриата обычно не объясняют причину, по которой теория автоматов является важной темой и имеет ли она применение на практике. Поэтому у студентов бакалавриата могут возникнуть проблемы с пониманием важности теории автоматов, и они могут подумать, что …

37 soft-question  fl.formal-languages  automata-theory  teaching 

Мы знаем, что первый уровень полиномиальной иерархии (т.е. NP и co-NP) находится в PP, и что . Мы также знаем из теоремы Тоды, что .PP⊆PSPACEPP⊆PSPACEPP \subseteq PSPACEPH⊆PPPPH⊆PPPPH \subseteq P^{PP} Знаем ли мы ? Если нет, то почему с оракулом сильнее ? Возможно ли, что и PP \ nsubseteq PH ?PH⊆PPPH⊆PPPH …

37 cc.complexity-theory  counting-complexity  polynomial-hierarchy 

Этот вопрос вдохновлен аналогичным вопросом о прикладной математике на mathoverflow, и что ноющая мысль, что важные вопросы TCS, такие как P против NP, могут быть независимыми от ZFC (или других систем). В качестве небольшого фона обратная математика - это проект поиска аксиом, необходимых для доказательства некоторых важных теорем. Другими словами, …

37 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity 

Я люблю заниматься TCS в свободное время. В последнее время я пытался сделать некоторые исследования в качестве хобби. Я ищу дополнительные комментарии от людей, которые делают это полный рабочий день: - Как вы думаете, возможно ли сделать это "просто для удовольствия"? Я не собираюсь когда-либо получать докторскую степень. - Какие …

37 soft-question  advice-request  research-practice 

Меня интересует параметризованная сложность того, что я буду называть проблемой d-мерного ударного множества: с учетом пространства диапазона (т. Е. Системы множеств / гиперграфа) S = (X, R) с VC-размерностью не более d и натуральное число k, содержит ли X подмножество размера k, которое попадает в каждый диапазон в R? Параметризованная …

37 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  set-cover  parameterized-complexity  vc-dimension 

Насколько я понимаю, программа теории геометрической сложности пытается разделить , доказав, что постоянство комплексной матрицы гораздо сложнее вычислить, чем определитель.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP Вопрос, который у меня возник после просмотра документов GCT: будет ли это сразу означать , или это просто важный шаг к этой цели?P≠NPP≠NPP \neq NP

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

Обновление : теперь известен набор препятствий (то есть «барьер» NxM между размерами окрашиваемой и неокрашиваемой сетки) для всех четырехцветных цветов без монохроматического прямоугольника . Кто-нибудь испытывает желание попробовать 5 цветов? ;) Следующий вопрос возникает из теории Рамсея . Рассмотрим -раскраска в п матрицу с размерностью м сетки графика. A существует …

37 co.combinatorics  puzzles  open-problem  ramsey-theory  graph-colouring 

Задача суммы квадратных корней задает для заданных двух последовательностей a1,a2,…,ana1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n и b1,b2,…,bnb1,b2,…,bnb_1, b_2, \dots, b_n натуральных чисел, является ли сумма ∑iai−−√∑iai\sum_i \sqrt{a_i} меньше, равно или больше суммы . Статус сложности этой проблемы открыт; см.этот постдля получения дополнительной информации. Эта проблема естественным образом возникает в вычислительной геометрии, особенно …

37 ds.algorithms  big-list  reductions  computing-over-reals 

Что вам следует делать, когда вы видите публичный вопрос, скажем здесь, на стек-обмене, на который вы знаете ответ, потому что вы рассматриваете его как часть текущего исследовательского проекта? Например, я вижу вопрос TCS.SX, на который я знаю ответ, потому что я недавно работал над этой проблемой. Я еще не закончил …

37 soft-question  research-practice  authorship