Ссылки на методы доказательства TCS

38

Существуют ли какие-либо ссылки (онлайн или в форме книги), которые организуют и обсуждают теоремы TCS методом доказательства? Garey и Johnson делают это для различных видов конструкций виджетов, необходимых для доказательства NP-полноты (особенно в главе 3 их книги), но мне интересно, есть ли что-нибудь, что рассматривает методы доказательства в TCS более широко.

Так, например, темы могут включать диагонализацию, разбитую далее по типу используемой конструкции; доказательства по истории вычислений; табличные конструкции; аргументы о несжимаемости и т. д. Я полагаю, что я мог бы просто расколоть стандартную теорию вычислительного текста и переставить разделы, но было бы замечательно, если бы там было что-то, что также предоставляет некоторые дополнительные комментарии и показывает, где существуют общие черты между этими методами. используемый.

Просто чтобы быть ясным, поскольку в любом тексте будут использоваться доказательства, я действительно заинтересован в поиске ссылки, в которой сами методы доказательства являются предметом обсуждения.

В дополнение к главе 3 Гэри и Джонсона, вот еще один частный пример, который мне только что пришёл в голову: в Ли и Витаньи в главе 6 они обсуждают метод несжимаемости и приводят примеры того, как применять эту технику.

reference-request proof-techniques

— Курт
источник

эта книга отлично подходит для вычислительной сложности cs.princeton.edu/theory/complexity

— Маркос Вильягра

это такой широкий вопрос, его сфера охвата всего поля! закрытие голосования, если оно не может быть значительно сужено. Кроме того, скорее всего, это должна быть вики сообщества, так как нет однозначного ответа.

— Суреш Венкат

1

Я не ищу список методов доказательства; Я надеялся, что где-то уже есть упоминание такого рода, на которое кто-то может указать мне. Почему бы не оставить это открытым какое-то время, пока больше глаз не увидят его?

— Курт

5

Я не могу не думать, что меня здесь неправильно поняли. Если вопрос слишком широкий, то должно быть много возможных ответов. Я не знаю ни о каких прямых ответах (очевидно, я бы не спросил), и, возможно, только о нескольких частичных ответах.

— Курт

1

Проблема в том, что метод доказательства в подполе TCS обычно не распространяется на другое поле. Я думаю, что математики обычно изучают доказательства на своих курсах, чтобы изучить методы доказательства. Например, диагонализация неприменима для доказательства правильности программы, в то время как инварианты мало или вообще не используются в теории вычислимости; Методы доказательства для амортизированной сложности имеют отношение только к этому подполю. Редукция необычна тем, что применяется в вычислимости, сложности и доказуемой криптографии. Google "теоремы бесплатно" для техники, относящейся только к программам на определенных языках.

— Blaisorblade

36

Компаньон по теории сложности Хемаспандры и Огихары . Она не является исчерпывающей с точки зрения техники (я думаю, что такой книги нет), но я думаю, что она квалифицируется как ответ на ваш вопрос. Вот названия глав:

Техника самовосстановления.
Метод односторонней функции.
Техника турнира «разделяй и властвуй».
Техника изоляции.
Техника Сокращения Свидетелей.
Метод полиномиальной интерполяции.
Метод неразрешимой группы.
Метод случайного ограничения.
Полиномиальная Техника.

— Джошуа Грохов
источник

1

Благодарность! По словам издателя, «... книга - в отличие от других текстов по сложности - организована не по темам, а по технике», определенно звучит так, как я думал. (Я должен признать, что я не распознаю многие из этих заголовков глав - эта книга, вероятно, будет немного грубой для меня.)

— Курт,

25

Вот еще одна книга, где главы больше сосредоточены на методах доказательства.

«Экстремальная комбинаторика с приложениями в информатике», Стасис Юкна. Это хорошая книга, в которой рассказывается о многих комбинаториках, которые могут вам понадобиться в TCS. Конечно, его предмет не включает диагонализацию, таблицы и т. Д., Но представляет собой набор аккуратных комбинаторных техник, ищущих приложение (и в разных местах в тексте приложения прописаны).

«Ранний черновик» второго издания доступен здесь .

— Райан Уильямс
источник

Спасибо, это похоже на действительно полезный текст - я пошел вперед и заказал себе копию.

— Курт

19

У Санджива Арора есть хороший набор заметок, которые он называет «Инструментарий теоретика»

— Умар
источник

Этот класс преподавался в Принстоне студентам-теоретикам в течение нескольких лет. Здесь находится обновленная версия лекционных заметок о воплощении курса в 2005 году ( cs.princeton.edu/~arora/pubs/toolkit.pdf )

— rahulmehta95

15

Книга «Жемчужины теоретической информатики» - это хороший способ изучить множество различных методов (хотя вы видите, что каждый из них применяется только один раз):

http://www.calvin.edu/~rpruim/publications/gems/

— Дэйв Доти
источник

Это звучит как интересный текст, но я просто попытался найти его на Amazon ( amazon.com/Gems-Theoretical-Computer-Science-Sch%C3%B6ning/dp/… ), и мне пришлось сделать двойной дубль! Должно быть из печати и высоко ценится.

— Курт

15

Существует вики, посвященная различным методам доказательства: http://www.tricki.org/ (кажется, вдохновлен Тимоти Гауэрсом).

— ilyaraz
источник

Ах, это может быть именно тем, на что я надеялся. Я вижу, что у них есть записи-заполнители для сложности вычислений и алгоритмов, но, увы, пока они пустые.

— Курт

Вы можете улучшить эти разделы, я думаю.

— Ильяраз

На самом деле, я бы лучше изучил тему, написав новую запись, чем прочитав существующую ... возможно, хороший долгосрочный проект.

— Курт

13

Другая техника, которая полезна во многих разделах теоретической информатики:

Нога Алон и Джоэл Х. Спенсер, Вероятностный метод (3-е издание), Wiley, ISBN 0470170204.

— Андраш Саламон
источник

12

С. Феннер, Л. Фортнов, С. Курц и Л. Ли. Инструментарий оракула. Информация и вычисления, 182 (2): 95-136, 2003. (также доступно с домашней страницы Лэнса ).

Это в основном обзорный документ об использовании универсальности при построении «дизайнерских оракулов» (то есть оракулов, разработанных с учетом различных свойств). Хотя это статья, я думаю, что она квалифицируется как ответ на вопрос, потому что она сосредоточена на технике и ее использовании, а не на каком-то конкретном результате. [Но это гораздо конкретнее, чем «Компаньон теории сложности», поэтому я подумал, что это должен быть отдельный ответ.]

— Джошуа Грохов
источник

7

Мы начали некоторые справочные вопросы по cs.SE охватывающие типичные (пока что вводные) проблемы TCS. Помимо общей значимости, некоторые ответы содержат методы, которые могут быть известны не каждому исследователю, например:

У нас тоже есть Как не решить P = NP? что больше об анти-методах.

— Рафаэль
источник

1

В том же духе заметок Санджива Арора, которые разместил @umar, мне нравятся лекционные заметки Мадхура Тулсиани и упражнения для его класса «Математический инструментарий», размещенные на веб-странице курса . В дополнение к превосходному материалу Ароры в его заметках есть хороший обзор теории спектральных графов, а также метод обновления мультипликативных весов.

— rahulmehta95
источник