5
Методы обращения порядка квантификаторов
Хорошо известно, что в целом порядок универсальных и экзистенциальных кванторов нельзя изменить. Другими словами, для общей логической формулы ϕ(⋅,⋅)ϕ(⋅,⋅)\phi(\cdot,\cdot) , (∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(∀x)(∃y)ϕ(x,y)⇎(∃y)(∀x)ϕ(x,y)(\forall x)(\exists y) \phi(x,y) \quad \not\Leftrightarrow \quad (\exists y)(\forall x) \phi(x,y) С другой стороны, мы знаем, что правая сторона более ограничительна, чем левая; то есть .(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(∃y)(∀x)ϕ(x,y)⇒(∀x)(∃y)ϕ(x,y)(\exists y)(\forall x) \phi(x,y) \Rightarrow …