Вопросы с тегом «pde»

В моделировании полупроводников, как правило, уравнения масштабируются, чтобы они имели нормированные значения. Например, в крайних случаях плотность электронов в полупроводниках может варьироваться более чем на 18 порядков, а электрическое поле может изменяться более чем на 6 (или более) порядков. Тем не менее, документы никогда не дают оснований для этого. Лично …

15 pde  condition-number  scaling 

Я решаю систему двух связанных PDE в двух пространственных измерениях и во времени в вычислительном отношении. Поскольку оценки функций являются дорогостоящими, я бы хотел использовать многошаговый метод (инициализированный с использованием Runge-Kutta 4-5). Метод Адамса-Башфорта, использующий пять предыдущих оценок функций, имеет глобальную ошибку O(h5)O(h5)O(h^5) (это тот случай, когда s=5s=5s=5 в статье …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

Столько, сколько я пытаюсь найти краткое объяснение в Интернете, я не могу понять концепцию миметической конечной разницы, или как она вообще связана со стандартными конечными разностями. Было бы очень полезно увидеть несколько простых примеров того, как они реализованы для классических линейных уравнений в частных производных (гиперболический, эллиптический и параболический).

14 pde  finite-difference 

Я пытаюсь найти некоторые ресурсы, которые помогут объяснить, как выбирать граничные условия при использовании методов конечных разностей для решения PDE. Книги и заметки, к которым у меня сейчас есть доступ, говорят о похожих вещах: Общие правила, регулирующие стабильность при наличии границ, слишком сложны для вводного текста; они требуют сложных математических …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

При численном решении начальных краевых УОП очень распространено использование параллелизма в пространстве . Гораздо реже использовать некоторую форму параллелизма при дискретизации по времени , и этот параллелизм обычно гораздо более ограничен. Мне известно о растущем количестве кодов и опубликованных работ, демонстрирующих временный параллелизм, но ни один из них не включает …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

У меня есть проблема, когда я хочу использовать аппроксимацию разности центров высокого порядка: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) для уравнения Пуассона в квадратной области, в которой граничные условия:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Когда я хочу получить значение внутренних точек области, учитывая это приближение, некоторые точки зависят от внешних …

14 pde  finite-difference 

Я знаю, что большинство методов поиска приближенных решений для PDE плохо масштабируются в зависимости от количества измерений, и что метод Монте-Карло используется для ситуаций, требующих ~ 100 измерений. Каковы хорошие методы для эффективного численного решения PDE в ~ 4-10 измерений? 10-100? Есть ли какие-либо методы, кроме Монте-Карло, которые хорошо масштабируются …

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

Многосеточные методы обычно решают задачи Дирихле на уровнях (например, точка Якоби или Гаусса-Зейделя). При использовании непрерывных методов конечных элементов сборка небольших задач Неймана гораздо дешевле, чем сборка небольших задач Дирихле. Непересекающиеся методы разложения доменов, такие как BDDC (например, FETI-DP), можно интерпретировать как многосеточные методы, которые решают «закрепленные» задачи Неймана на …

14 pde  multigrid 

Давайте начнем с проблемы формы (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 с набором заданных граничных условий ( Дирихле , Неймана , Робина , Периодического , Блох-Периодического ). Это соответствует нахождению собственных значений и собственных векторов для некоторого оператора LL\mathcal{L} при некоторой геометрии и граничных условиях. Подобную проблему можно получить, например, в акустике, …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Я реализовал решатель обратной Эйлера в Python 3 (используя Numpy). Для собственного удобства и в качестве упражнения я также написал небольшую функцию, которая вычисляет аппроксимацию градиента с конечной разностью, чтобы мне не всегда приходилось определять якобиан аналитически (если это вообще возможно!). Используя описания, приведенные в Ascher и Petzold 1998 , …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Давайте рассмотрим гладкое начальное условие и уравнение теплопроводности в одном измерении: в открытом интервале и предположим, что мы хотим решить его численно с конечными разностями.∂Tты = ∂х хU∂TUзнак равно∂ИксИксU \partial_t u = \partial_{xx} u] 0 , 1 []0,1[]0,1[ Я знаю, что для того, чтобы моя задача была правильно поставлена, мне …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Я пытаюсь узнать о численном решении PDE самостоятельно. Я начал с метода конечных разностей (FDM) в течение некоторого времени, потому что я слышал, что FDM является основой многочисленных численных методов для PDE. До сих пор я немного разбирался в FDM и был в состоянии написать коды для некоторого простого PDE, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Я работаю над решением связанных одномерных уравнений пороупругости (модель Био), заданных как: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) в областиΩ=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1)и с граничными условиями: p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0приx=0x=0x=0иu=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Исходные термины, например, из-за батиметрии в уравнениях мелкой воды, должны быть интегрированы особым образом для сохранения физических устойчивых состояний. Есть ли общий способ построения хорошо сбалансированных методов, или он требует специальных методов для каждого уравнения?

13 pde  hyperbolic-pde 

Я хотел бы написать свой собственный решатель для сжимаемых уравнений Эйлера, и что наиболее важно, я хочу, чтобы он работал надежно во всех ситуациях. Я хотел бы, чтобы это было на основе FE (DG в порядке). Каковы возможные методы? Мне известно о выполнении DG 0-го порядка (конечные объемы), и это …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element