Исходные термины, например, из-за батиметрии в уравнениях мелкой воды, должны быть интегрированы особым образом для сохранения физических устойчивых состояний. Есть ли общий способ построения хорошо сбалансированных методов, или он требует специальных методов для каждого уравнения?
Ответы:
Короткий ответ: это требует конкретной работы для различных уравнений, но есть некоторые общие методы, которые предлагают, как это сделать. По сути, учитывая эволюцию PDE первого порядка
где - некоторые (возможно, дифференциальные) операторы, стационарные состояния - те, для которых
Один подход, который мне нравится, - это использование решателей Римана с f-волнами, предложенное Bale et. и др. , Идея состоит в том, чтобы дискретизировать конвективные члены с помощью метода типа Годунова, но вычесть вклад из других членов внутри решателя Римана. Тогда в случае установившегося состояния волны не генерируются. Однако для этого необходимо, чтобы конвективные и исходные члены были точно рассчитаны (чтобы точно отменить). Это возможно для уравнений мелкой воды, но сложнее для многих других систем.