Вопросы с тегом «polynomials»

Кто-нибудь знает интересные применения основ Гребнера в теоретической информатике? Базисы Грёбнера используются для решения многовариантных полиномиальных уравнений, NP-трудная задача в целом. Мне было интересно, использовались ли некоторые поддающиеся рассмотрению особые случаи для обеспечения эффективных алгоритмов / конструкций / доказательств в областях TCS или связанных с TCS (комбинаторика, теория кодирования).

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

Задача состоит в том, чтобы вычислить многочлен . Предположим, что все коэффициенты вписываются в машинное слово, т. Е. Ими можно манипулировать в единицу времени.( а1х + б1) × ⋯ × ( аNх + бN)(a1Икс+б1)×⋯×(aNИкс+бN)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) Вы можете сделать раз, применяя БПФ …

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Полиномиальные методы , скажем, теорема о комбинаторном нульстелленсаце и Шевалле – Предупреждениее, являются мощными инструментами аддитивной комбинаторики. Представляя проблему с собственными полиномами, они могут гарантировать существование решения или количество решений полиномов. Они использовались для решения таких задач, как ограниченные наборы сумм или задачи с нулевой суммой , и некоторые из …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Мне известны только два доказательства леммы Шварца – Циппеля. Первое (более распространенное) доказательство описано в записи википедии . Второе доказательство открыл Дана Мошковиц. Есть ли другие доказательства, которые используют существенно разные идеи?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

РЕДАКТИРОВАТЬ (v2): в конце добавлен раздел о том, что я знаю о проблеме. РЕДАКТИРОВАТЬ (v3): Добавлено обсуждение пороговой степени в конце. Вопрос Этот вопрос в основном справочный запрос. Я не знаю много о проблеме. Я хочу знать, была ли предыдущая работа по этой проблеме, и если да, может ли кто-нибудь …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

Я знаю, что тривиально функция OR для переменных может быть точно представлена ​​полиномом следующим образом: , который имеет степень .х 1 , ... , х п р ( х 1 , ... , х п ) р ( х 1 , ... , х п ) = 1 - П …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Предположим , что мы имеем полиномы степени не более n , n > m , так что общее число ненулевых коэффициентов равно n (т. е. многочлены редки). Меня интересует эффективный алгоритм вычисления полинома:p1,...,pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn>mn>mn>mnnn ∑ipi(x)2∑ipi(x)2\sum_i p_i(x)^2 Поскольку этот многочлен имеет степень не более , размер входных и выходных данных равен O …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

У меня есть вопрос, касающийся полиномов и вероятностей низкой степени: какова (асиптотическое поведение) вероятность того, что случайный * полином ppp по GF (2) со степенью и n переменных имеет .≤d≤d\le dbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p)≜|Prx∈{0,1}n(p(x)=0)−Prx∈{0,1}n(p(x)=1)|>ϵbias(p) \triangleq |\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=0)-\Pr_{x\in\{0,1\}^n}(p(x)=1)| \gt \epsilon * Когда я пишу случайный многочлен с переменными степени ≤d≤d\le d и n, вы можете …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Пусть быть мульти-мерный полином с коэффициентами над полем . Мультилинеаризация , обозначаемая , является результатом многократной замены каждого с на . Результат, очевидно, является полилинейным полиномом.р ( х 1 , ... , х п ) F р р х д я д > 1 х Ip(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFppp^\hat{p}xdix_i^dd>1d > 1xix_i Рассмотрим следующую …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

Подсчитав аргументы, можно показать, что существуют многочлены степени n от 1 переменной (т. Что-то вроде которые имеют сложность схемы n. Также можно показать, что для многочлена типа требуется как минимум умножений (это нужно просто для получения достаточно высокой степени). Существуют ли явные примеры полиномов от 1 переменной с суперлогарифмической нижней …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

В целом решение о том, имеет ли диофантово уравнение какое-либо целочисленное решение, эквивалентно проблеме остановки. Я считаю, что решение о том, имеет ли какое-либо решение квадратное диофантово уравнение, является NP-полным. Существует ли дополнительное ограничение на используемые уравнения, которое приводит к P-полной задаче?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Пусть - многочлен над фиксированным конечным полем. Предположим, что нам задано значение P для некоторого вектора y ∈ { 0 , 1 } n и вектора y .п( х1, х2, … , ХN)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)пPPY∈ { 0 , 1 }Ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nYyy Теперь мы хотим вычислить значение на вектор …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

Пусть - симметрический многочлен , т. Е. Такой многочлен, что для всех и все перестановки . Для удобства можно предположить, что является конечным полем, чтобы избежать решения проблем с моделью вычислений.е: KN→ Кf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kе( х ) = е( σ( х ) …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

В тестировании тождества полиномов мы ищем детерминированный алгоритм, чтобы вывести равенство двух полиномов . Дерандомизация известных эффективных рандомизированных алгоритмов и создание эффективного детерминированного алгоритма является важной открытой проблемой. Есть ли полная проблема для PIT, так что дерандомизированное тестирование идентичности для этого одного класса полиномов решает эту открытую проблему? Если нет, …

10 derandomization  polynomials 

Мы можем сделать свертку в для полиномов плюс / умножение с FFT. Тем не менее, подход не кажется очень обобщенным для колец в целом. Был ли какой-нибудь прогресс по наивной свертке для кольца max / plus?O ( n logн )О(Nжурнал⁡N)O(n\log n)O ( n2)О(N2)O(n^2) Я должен отметить, что можно преобразовать soft-max …

10 algebra  polynomials  fft  convolution