Вопросы с тегом «algebraic-complexity»

2
Программа Малмули GCT
Иногда утверждают, что теория геометрической сложности Кетана Малмулей является единственной правдоподобной программой для решения открытых вопросов теории сложности, таких как вопрос P против NP. Было несколько положительных комментариев от известных теоретиков сложности о программе. По словам Малмулей, для достижения желаемых результатов потребуется много времени. Вход в область не прост для …
3
Имеет
Насколько я понимаю, программа теории геометрической сложности пытается разделить , доказав, что постоянство комплексной матрицы гораздо сложнее вычислить, чем определитель.VP≠VNPVP≠VNPVP \neq VNP Вопрос, который у меня возник после просмотра документов GCT: будет ли это сразу означать , или это просто важный шаг к этой цели?P≠NPP≠NPP \neq NP
5
Сложность тестирования значения по сравнению с вычислением функции
В общем, мы знаем, что сложность проверки того, принимает ли функция определенное значение на данном входе, проще, чем оценка функции на этом входе. Например: Оценка перманента неотрицательной целочисленной матрицы является # P-сложной, но при этом указывается, является ли такой перманент нулевым или ненулевым в P (двудольное сопоставление) Существует n действительных …
5
Умножение целых чисел, когда одно целое фиксировано
Пусть AAA будет фиксированным положительным целым числом размером nnn бит. Разрешается предварительно обрабатывать это целое число соответствующим образом. Учитывая другое положительное целое число BBB размером mmm битов, какова сложность умножения ABABAB ? Обратите внимание, что у нас уже есть (max(n,m))1+ϵ(max(n,m))1+ϵ(\max(n,m))^{1+\epsilon} алгоритмов. Вопрос здесь в том, можем ли мы взять ϵ=0ϵ=0\epsilon=0 …
2
Система доказательства суммы квадратов
Недавно я видел несколько статей об arxiv, которые ссылаются на систему доказательств под названием сумма квадратов. Может кто-нибудь объяснить, что такое доказательство суммы квадратов и почему такие доказательства важны / интересны? Как они связаны с другими алгебраическими системами доказательств? Они что-то вроде двойника Лассере?
2
Есть ли теория, которая сочетает в себе теорию категорий / абстрактную алгебру и вычислительную сложность?
Теория категорий и абстрактная алгебра имеют дело со способом, которым функции могут быть объединены с другими функциями. Теория сложности имеет дело с тем, насколько сложно вычислить функцию. Мне странно, что я не видел, чтобы кто-нибудь совмещал эти области изучения, поскольку они кажутся такими естественными парами. Кто-нибудь делал это раньше? В …
3
Формальное представление колец в вычислениях
Читая статью об использовании алгебраических методов для обнаружения некоторых индуцированных подграфов, кажется, что реберный идеал является важным инструментом, соединяющим коммутативную алгебру и теорию графов. Поскольку я не знаком с вычислениями алгебраических объектов, есть ли хорошие ссылки или книги на эту тему? Особенности представления кольца R на машине Тьюринга и сложность …
4
Известно ли, что существуют функции со следующим свойством прямой суммы?
Этот вопрос может быть задан либо в рамках сложности схем булевых схем, либо в рамках теории алгебраической сложности, либо, вероятно, во многих других ситуациях. Подсчитав аргументы, легко показать, что на N входах существуют булевы функции, для которых требуется экспоненциально много гейтов (хотя, конечно, у нас нет явных примеров). Предположим, что …
1
VC размерность полиномов над тропическими полукольцами?
Как и в этом вопросе, я заинтересован в BPPBPP\mathbf{BPP} по сравнению с PP\mathbf{P} / polypoly\mathrm{poly} задачи для тропических (max,+)(max,+)(\max,+) и (min,+)(min,+)(\min,+) цепей. Этот вопрос сводится к показу верхних оценок размерности многочленов VC над тропическими полукольцами (см. Теорему 2 ниже). Пусть RRR полукольцо. Нулевой шаблон из последовательности (f1,…,fm)(f1,…,fm)(f_1,\ldots,f_m) из mmm многочленов …
1
Курс обучения алгебраической сложности
Я хочу узнать об алгебраических алгоритмах и их сложности. В частности, меня интересует PIT. Есть ли набор лекций, книг, статей и опросов для студентов, которые читали стандартный учебник по теории, такой как книга Сипсера или учебник по сложности Арора-Барака. Набор ссылок будет включать в себя последние расширенные результаты.
3
Гарантии твердости для AES
Многие криптосистемы с открытым ключом имеют доказуемую безопасность. Например, криптосистема Рабина доказуемо так же сложна, как и факторинг. Интересно, существует ли такая доказуемая безопасность для криптосистем с секретным ключом, таких как AES. Если нет, то каковы доказательства того, что взломать такие криптосистемы сложно? (кроме устойчивости к методам проб и ошибок) …
1
Наименьшая известная формула для определителя
Наименьшая известная формула для детерминанта имеет размер соответствии с фольклором (или Ран Разу в своей статье « Многолинейные формулы для перманента и детерминанта имеют суперполиномиальный размер» ).NO (журналн )NО(журнал⁡N)n^{\mathcal O(\log n)} У вас есть ссылки на это? В частности, что это за формула?
1
Емкость Уникально Решаемой Головоломки (USP)
В своей основополагающей работе Теоретико-групповые алгоритмы для умножения матриц Кон, Кляйнберг, Сегеди и Уманс вводят концепцию однозначно решаемой головоломки (определено ниже) и емкость USP. Они утверждают, что Копперсмит и Виноград, в своих собственных новаторских работах по умножению матриц с помощью арифметических прогрессий , «неявно» доказывают, что емкость USP составляет . …
2
Гауссово исключение с точки зрения группового действия
Гауссовское исключение делает определитель матрицы полиномиальным временем вычислимым. Снижение сложности в вычислении детерминанта, которое в противном случае является суммой экспоненциальных членов, обусловлено наличием альтернативных отрицательных признаков (отсутствие которых делает вычисление постоянным, является #P-hard#P-hard \#P\mbox{-}hard т. Е. Сложнее, чем проблемы NP-CNP-CNP\mbox{-}C ) , Это приводит к некоторой симметрии в определителе, например, …
1
Выражение определителя как постоянного
Одной из основных проблем в TCS является проблема выражения перманента в качестве детерминанта. Я читал статью Агравала « Детерминант против перманента», и в одном абзаце он утверждает, что обратная проблема проста. Легко видеть , что определитель матрицы может быть выражен как перманент соответствующей матрицы X , элементы которой х я …
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.