Теоретическая информатика

В задаче о посаженной клике необходимо восстановить -клику, заложенную в случайном графе Эрдоша-Реньи . В основном это рассматривалось для , и в этом случае известно, что оно решаемо за полиномиальное время, если и предположило трудно для .КkkG ( n , p )г(N,п)G(n,p)р =12пзнак равно12p=\frac{1}{2}к &gt;N--√К&gt;Nk > \sqrt{n}к &lt;N--√К&lt;Nk< \sqrt{n} Мой …

9 cc.complexity-theory  approximation-algorithms  approximation-hardness 

Предположим, что у меня есть пPP наборы с элементами, взятыми из рrrвозможные. Каждый набор имеет размерNnn (n &lt; rn&lt;rn<r), где наборы могут перекрываться. Я хочу определить, являются ли следующие две проблемы NP-полными или нет: Проблема А. Есть лиMMM (1 ≤ M≤ P1≤M≤P1 \le M \le P) различные наборы внутрипPP множества …

9 graph-theory  np-hardness 

Я знаком с линейными программами в том смысле, что они могут решать задачи с линейными целевыми функциями и линейными ограничениями. Но что может полуопределенное программирование решить, чего не может линейное программирование? Я уже знаю, что полуопределенные программы являются обобщением линейных программ. Кроме того, как распознать проблему, которая может быть решена …

9 linear-programming  convex-optimization  semidefinite-programming 

Не проще ли проверить транзитивность орграфа, чем (с точки зрения асимптотической сложности) взять транзитивное замыкание орграфа? Знаем ли мы какую-либо нижнюю границу лучше, чемΩ(n2)Ω(n2)\Omega(n^2) определить, является ли орграф транзитивным или нет?

9 graph-theory  directed-acyclic-graph  transitive-closure 

Мне интересно узнать, как мы можем использовать концепции пределов и колимитов в задачах моделирования в повседневной жизни? Может быть, кто-нибудь может привести примеры разработки программного обеспечения? Или опишите интуитивно в целом, для каких задач моделирования мы можем использовать эти понятия? Спасибо.

9 ct.category-theory 

У меня наивный вопрос: существует ли машина Тьюринга, завершение которой истинно, но недоказуемо какой-либо естественной, последовательной и конечно аксиоматизируемой теорией? Я прошу простое доказательство существования, а не конкретный пример. Это может быть связано с порядковым анализом . Действительно, для машины ТьюрингаMMMмы можем определить O(M)O(M)O(M)как наименьший порядковый номер последовательной теории, доказывающей …

9 turing-machines  proof-theory  halting-problem 

Существует ли какая-либо система, похожая на лямбда-исчисление, которая сильно нормализуется, без необходимости добавлять систему типов поверх нее?

9 pl.programming-languages  computability  lambda-calculus  functional-programming 

Позволять xi∈{−1,0,+1}xi∈{−1,0,+1}x_i \in \{-1,0,+1\} за i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i \in \{1,\ldots,n\}с обещанием, что x=∑ni=1xi∈{0,1}x=∑i=1nxi∈{0,1}x = \sum_{i=1}^n{x_i} \in \{0,1\} (где сумма закончилась ZZ\mathbb{Z}). Тогда какова сложность определения, еслиx=1x=1x = 1? Обратите внимание, что тривиально проблема заключается в ∩m≥2AC0[m]∩m≥2AC0[m]\cap_{m \geq 2}{\mathsf{AC}^0[m]} потому что x≡1modmx≡1modmx \equiv 1\bmod{m}если . Вопрос в том, заключается ли проблема в ? …

9 reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  upper-bounds 

Этот вопрос по сути является вопросом, который я задал на Mathoverflow. Логика Монадического Второго Порядка (MSO) - это логика второго порядка с количественным определением по унарным предикатам. То есть количественное определение по множествам. Есть несколько логик MSO, которые являются фундаментальными для структур, изучаемых в информатике. Вопрос 1. Существует ли категориальная …

9 lo.logic  ct.category-theory 

Все мы знаем, что минимальная сложность алгоритма сортировки на основе сравнения Ω ( n logн )Ω(Nжурнал⁡N)\Omega(n \log n)сравнения. Я пытаюсь сделать слепой сортировку, т.е. с учетом числаNNn вывести схему (с логическими, арифметическими и "сравнительными" вентилями), которая сортирует список NNn Предметы. Предварительный расчет всех сравнений и последующее выполнение арифметики с полученными …

9 cc.complexity-theory  terminology  sorting 

Существуют ли известные алгоритмы для следующей задачи, которые побеждают наивный алгоритм? Входные данные: матрица и векторы , где все элементы являются неотрицательными целыми числами.AAAb,cb,cb,cA,b,cA,b,cA,b,c Вывод: оптимальное решение от до .x∗x∗x^*max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}max{cTx:Ax≤b,x∈{0,1}n}\max \{ c^T x : Ax \le b, x \in \{ 0,1\}^n \} Этот вопрос является уточненной версией моего предыдущего вопроса …

9 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

Плод, если вы не слышали об этом, можно прочитать здесь . Он использует систему «матриц вызовов» и «графов вызовов» для поиска всех «поведений рекурсии» рекурсивных вызовов в функции. Чтобы показать, что функция завершается, это показывает, что все рекурсивные поведения рекурсивных вызовов, выполняемых к функции, подчиняются определенному «лексикографическому порядку». Это проверка …

9 lo.logic  computability  functional-programming 

Влияет ли естественное доказательство , релятивизация и алгебризация на разделение других классов сложности, таких как т. Д.?L≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL≠NL≠NP≠coNP≠PH≠PSPACEL\neq NL\neq NP\neq coNP \neq PH\neq PSPACE Например, барьер естественных доказательств должен влиять на любое доказательство поскольку он будет отделять . Однако отношения между и , по-видимому, не имеют большого отношения к OWF по …

9 cc.complexity-theory  barriers 

Сколько циклов СКСКC_k ( k ≥ 3 )(К≥3)(k \geq 3) есть в NNn граф вершин такой, что у графа нет цикла СмСмC_m ( м &gt; к )(м&gt;К)(m>k), Например N = 5Nзнак равно5n=5, к =3Кзнак равно3k=3тогда граф будет иметь не более двух С3С3C_3так что ггG не будет иметь СК( к &gt; …

9 graph-theory  graph-algorithms 

Вот проблема ближайшего соседа. Учитывая реалы a1, ... ,aNa1,…,ana_1, \ldots, a_n (очень большой Nnn!), плюс цель реальная пpp, найти aяaia_i а также aJaja_j чья сумма ближе всего пpp, Мы разрешаем разумную предварительную обработку / индексациюa1, ... ,aNa1,…,ana_1, \ldots, a_n (вплоть до O ( n logн )O(nlog⁡n)O(n \log n)), но во …

9 ds.algorithms  cg.comp-geom  ds.data-structures