Теоретическая информатика

У меня есть следующая проблема: Вход: два набора интервалов и T (все конечные точки являются целыми числами). Вопрос: существует ли монотонная биекция f : S → T ?SSSTTTе: S→ Tf:S→Tf:S \to T Биекция монотонна WRT порядка включения множества на и T . ∀ X ⊆ Y ∈ S , f …

10 cc.complexity-theory  ds.algorithms  np-hardness  partial-order  matching 

Большинство помощников по доказательству имеют формализацию понятия «конечное множество». Эти формализации, однако, сильно отличаются (хотя можно надеяться, что все они по существу эквивалентны!). Что я не понимаю на данном этапе, так это пространство проектирования и каковы плюсы и минусы каждой формализации. В частности, я хотел бы понять следующее: Могу ли …

10 type-theory  dependent-type  finite 

Рассмотрим непустой язык двоичных строк длины . Я могу описать булевой схемой с входами и одним выходом, так что истинно тогда и только тогда, когда : это хорошо известно.LLLnnnLLLCCCnnnC(w)C(w)C(w)w∈Lw∈Lw \in L Тем не менее, я хочу представлять с булевой схемой с выходами и определенным количеством входов, скажу , таким образом, …

10 fl.formal-languages  circuit-complexity 

Я пытался понять эти классы, но всегда запутался ... вопросы: Какова связь между и , в частности это открытый вопрос?FNPFNPFNP#P#P\#P Какое отношение имеют и ? этот вопрос открыт?⊕P⊕P\oplus PNPNPNP Как насчет отношений между и ? этот вопрос открыт?PHPHPHPFNPPFNPP^{FNP}

10 cc.complexity-theory 

Покрывающее дерево графа называется деревом полноты, если множество его листьев индуцирует полный подграф в графе хоста. Учитывая граф и целое число , какова сложность определения, содержит ли дерево полноты с максимум листами?ггGККkггGККk Причина для того, чтобы задать этот вопрос, состоит в том, что соответствующая проблема для деревьев независимости является NP-полной, …

10 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms 

Для заданного набора из точек в d- мерном евклидовом пространстве задача состоит в том, чтобы определить, содержит ли выпуклая оболочка единичный шарик с центром в начале координат.NNnddd Эта проблема в NP? Это в co-NP, поскольку можно указать точку в шаре вне выпуклой оболочки в качестве свидетеля и проверить этот факт …

10 cc.complexity-theory  cg.comp-geom 

Я слышал о результате в приблизительной окраске графика, но не могу найти источник. Результат: Для каждой константы существует достаточно большое k, такое, что раскраска k- раскрашиваемого графа в h k цветов NP-трудна.часhhКkkКkkч кhkhk Может ли кто-нибудь указать мне соответствующую статью?

10 reference-request  approximation-hardness  graph-colouring 

Является ли граф изоморфизмом (проблемой решения) в ? Здесь U P - класс решений проблем, принимаемых однозначной машиной Тьюринга (см. Зоопарк сложности ).UP∩coUPUP∩coUP\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}UPUP\mathsf{UP}

10 cc.complexity-theory  graph-isomorphism 

Насколько сложна проблема Set Cover, если число элементов ограничено некоторой функцией (например, ), где - размер экземпляра задачи. Формально,nlognlog⁡n\log nnnn Пусть и где и . Насколько сложно решить следующую проблему?F = { S 1 , ⋯ , S n } S i ⊆ U m = O ( log n …

10 np-hardness  set-cover  exp-time-algorithms 

Существуют ли известные алгоритмы для следующей задачи, которые побеждают наивный алгоритм? Вход: система из m линейных неравенств.Ax≤bAx≤bAx \le bmmm Вывод: выполнимое решение если оно существует.x∗∈{0,1}nx∗∈{0,1}nx^*\in \{0,1 \}^n Предположим, что и b имеют целочисленные записи. Меня интересуют границы в худшем случае.AAAbbb

10 np-hardness  integer-programming  exp-time-algorithms 

Какой алгоритм мы можем использовать, чтобы найти все целочисленные корни многочлена с целыми коэффициентами?е( х )f(x)f(x) Я замечаю, что Мудрец может найти корни в течение нескольких секунд, даже когда все коэффициенты очень велики. Как это может сделать это?е( х )f(x)f(x)

10 ds.algorithms  na.numerical-analysis 

В сложности связи гипотеза лог-ранга утверждает, что с с ( М) = ( журналr k ( М) )O ( 1 )cc(M)=(log⁡rk(M))O(1)cc(M) = (\log rk(M))^{O(1)} Где - сложность связи а - ранг (в виде матрицы) над реалами.M ( x , y ) r k ( M ) Mс с ( М)cc(M)cc(M)M( …

10 cc.complexity-theory  big-picture  linear-algebra  open-problem  communication-complexity 

Класс сложности определяется следующим образом (из Википедии ):Sп2S2P\textrm{S}_2^\textrm{P} Язык находится в S P 2, если существует предикат P полиномиального времени, такой чтоLLLSп2S2PS_2^PпPP Если , то существует такой y , что для всех z , P ( x , y , z ) = 1x ∈ Lx∈Lx \in LYyyZzzп( х , …

10 cc.complexity-theory  complexity-classes 

Существует ли естественный класс формул CNF - предпочтительно тот, который ранее изучался в литературе - со следующими свойствами:CCC является простым случаем SAT, как, например, Horn или 2-CNF, т. Е. Членство в C можно проверить за полиномиальное время, а формулы F ∈ C можно проверить на выполнимость за полиномиальное время.CCCCCCF∈CF∈CF\in C …

10 sat  proof-complexity 

В разговоре Разборова опубликовано любопытное небольшое заявление. Если ФАКТОРИНГ труден, то маленькая теорема Ферма не доказуема в .S12S21S_{2}^{1} Что такое и почему текущих доказательств нет в ? S 1 2S12S21S_{2}^{1}S12S21S_{2}^{1}

10 cc.complexity-theory  lo.logic  proof-complexity