Справочный запрос: Асимптотическая твердость

Я слышал о результате в приблизительной окраске графика, но не могу найти источник. Результат:

Для каждой константы существует достаточно большое k, такое, что раскраска k- раскрашиваемого графа в h k цветов NP-трудна.$h$$k$$k$$hk$

Может ли кто-нибудь указать мне соответствующую статью?

Вот ссылки:

• S. Khanna, N. Linial, S. Safra, О сложности аппроксимации хроматического числа, Combinatoria, 20 (2000), с. 393–415.
• C. Лунд и М. Yannakakis, О сложности аппроксимации задач минимизации, J. ACM, 41 (1994), с. 960–981.

Существуют гораздо более сильные результаты для приблизительной раскраски графа.

• С. Хот, Улучшение результатов неприемлемости для maxclique, хроматического числа и приблизительной раскраски графа. покажите, что для всех достаточно больших констант NP-трудно раскрасить k- раскрашиваемый граф с помощью k Ω ( l o g k ) цветов$k$$k$$k^{\Omega(log k)}$

• Очень недавний результат С. Huang Повышения твердости аппроксимирующего хроматического число говорит , что для всех достаточно больших , это NP-трудно цвете K -раскрашиваемых графов с 2 к 1 / 3 цветов.$k$$k$$2^{k^{1/3}}$

• Если вы готовы принять гипотезу об уникальных играх (на самом деле гипотезу - to -1), то И. Динур, Э. Моссель и О. Регев показывают в « Условной жесткости для приблизительной окраски», что для любой К трудно раскрасить 4- раскрашиваемые графики с K цветами.$d$$K$$K$

• Результаты последующих исследований И. Динура и И. Шинкара « Об условной жесткости раскраски 4-цветного графа с суперконстантным количеством цветов» показывают, что при некоторых более строгих предположениях о твердости Уникальных игр трудно раскрасить 4- раскрашиваемые графы с цветов, где n - количество вершин в графе.$\log(n)^{0.001}$$n$