Точные экспоненциально-временные алгоритмы для программирования 0-1

Существуют ли известные алгоритмы для следующей задачи, которые побеждают наивный алгоритм?

Вход: система из m линейных неравенств.$Ax \le b$$m$

Вывод: выполнимое решение если оно существует.$x^*\in \{0,1 \}^n$

Предположим, что и b имеют целочисленные записи. Меня интересуют границы в худшем случае.$A$$b$

Если является суперлинейным, такой алгоритм опровергает гипотезу сильного экспоненциального времени, поскольку формулы в конъюнктивной нормальной форме являются частным случаем программирования 0-1, а лемма о разрежении позволяет нам уменьшить k -SAT до CNF-SAT по линейному множеству предложений. ,$m$$k$

$A$$cn$$2^{(1-s)n}$$s=\frac1{c^{O(c^2)}}$

$m$$2^n$$m$$n/\lg n$$2^{n/2}$

$2^n$$A$

$x=(x_0,x_1)$$x_0$$n/2$$x$$x_1$$n/2$$A=(A_0,A_1)$$A_0$$n/2$$A$$A_1$$n/2$$Ax \le b$

или эквивалентно,

$2^{n/2}$$A_0 x_0$$S$

$T$$2^{n/2}$$b - A_1 x_1$

Теперь проблема становится

$S,T \subseteq \mathbb{Z}^{m}$$2^{n/2}$$s\in S$$t \in T$$s\le t$

$\le$$s_i \le t_i$$i$

$O(2^{n/2} (n/2)^{m-1})$$m$$n/\lg n$$2^n$

$m=1$$m=1$$x_i=1$$A_{1,i}\le 0$$x_i=0$$x$