Является ли изоморфизм графов в UP

Является ли граф изоморфизмом (проблемой решения) в ? Здесь - класс решений проблем, принимаемых однозначной машиной Тьюринга (см. Зоопарк сложности ). $\mathsf{UP}\cap \mathsf{coUP}$ $\mathsf{UP}$

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— Файез Абдлразак Дееб
источник

Граф изоморфизма находится в UP. Тем не менее,

, и мы не знаем, находится ли граф изоморфизм в

, поэтому ответ: мы не знаем.

c o U P \subseteq c o N P

$coUP \subseteq coNP$

c o N P

$coNP$

— Питер Шор

Могу ли я получить ссылку на граф изоморфизма в UP?

— sdcvvc

@PeterShor: У меня сложилось впечатление, что GI не был известен как UP ... Множество изоморфизмов между двумя графами имеет либо 0, либо равно размеру группы автоморфизмов одного из графов, поэтому «естественный» «Алгоритм NP, безусловно, не является алгоритмом UP. Был ли у вас какой-то другой недетерминированный алгоритм для GI, который является алгоритмом UP?

— Джошуа Грохов

@ Джошуа: ты прав. GI не известно, чтобы быть в UP.

— Питер Шор

GI, по крайней мере, находится в SZK, классе статистических нулевых знаний; следовательно, из-за известных сдерживаний это также в AM, coAM и coNP / poly (coAM находится в coNP / poly по стандартной неоднородной дерандомизации). В этой статье, например, обсуждаются известные верхние границы SZK: cs.ucla.edu/~sahai/work/web/2003%20Publications/J.ACM2003.pdf

— Энди Друкер,

Graph изоморфизм не известно, что в , ни , как известно, в . $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

$\mathsf{UP}$ $|\text{Aut}(G)|$ $|\text{Aut}(G)|=1$ $n$ $0$ $n$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP}$

$\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{coUP}$ $\mathsf{coNP}$ $\mathsf{UP}$ $\mathsf{coUP}$

— Джошуа Грохов
источник