Естественная проблема в

Класс сложности определяется следующим образом (из Википедии ): $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Язык находится в если существует предикат полиномиального времени, такой что $L$ $S_2^P$ $P$

Если , то существует такой , что для всех , $x \in L$ $y$ $z$ $P(x,y,z)=1$

Если , то существует такое , что для всех , $x \notin L$ $z$ $y$ $P(x,y,z)=0$

где размер и должен быть полиномиальным по размеру . $y$ $z$ $x$

Также см. Сообщение Fortnow и зоопарк сложности для более неформальных объяснений и обсуждений.

Хотя этот класс кажется достаточно естественным, я не могу найти пример проблемы, которая находится в по нетривиальной причине (т. Е. Не только потому, что она находится в NP или MA или каком-либо классе, содержащемся в ). Кто-нибудь знает проблему, которая подходит под это описание? $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

Если никто не может придумать такую проблему, я не возражаю против проблемы, которая относится к подклассу , но показать это нетривиально, тогда как проблема явно в . $\textrm{S}_2^\textrm{P}$ $\textrm{S}_2^\textrm{P}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Робин Котари
источник

Как насчет "нечетного числа этих цепей выполнимо"?

$\;$

Это хороший пример, однако, это также в меньшем классе

Δ_{2} = P^{N P}

$\Delta_2 = \mathsf{P}^{\mathsf{NP}}$

— sdcvvc

Не совсем то, что вы просили, но как насчет задачи, полной для обещания -

? Fortnow - Impagliazzo - Kabanets - Umans, О сложности кратких игр с нулевой суммой, Компьютерная сложность 17: 353-376, 2008, см. Cs.sfu.ca/~kabanets/Research/games.html

S_{2}^{p}

$\mathsf{S_2^p}$

— Джошуа

@RickyDemer: Спасибо, это хороший пример. (Если я правильно понимаю, так же легко показать, что проблема также в

)

Δ_{2}

$\Delta_2$

— Робин Котари

@JoshuaGrochow: Спасибо, это работает для меня. Не стесняйтесь опубликовать это как ответ. Это кажется лучшим ответом на данный момент, но я подожду, чтобы узнать, получу ли я лучший ответ.

— Робин Котари

Как насчет задачи, полной для обещания - ? $\mathsf{S_2^p}$

Лэнс Фортноу, Рассел Импальяццо, Валентин Кабанец и Крис Уманс. О сложности кратких игр с нулевой суммой . Вычислительная сложность 17: 353-376, 2008.

Из аннотации:

$\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{S_2^p}$

$\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{MA}$ $\mathsf{P^{NP}}$ $\mathsf{S_2^p}$ $\mathsf{BPP}$ $\mathsf{PH}$

— Джошуа Грохов
источник