Теоретическая информатика

мотивация На днях я путешествовал по городу на общественном транспорте и составил интересную графическую задачу, моделирующую проблему поиска кратчайшей связи между двумя местами. Нам всем известна классическая «задача кратчайшего пути»: ориентированный граф с длинами и двумя вершинами , найдите кратчайший путь между и (т. е. путь, минимизирующий общую длину ребра). …

10 graph-algorithms  shortest-path 

Одна из немногих вещей, которые мне не нравятся в книге Окасаки о чисто функциональных структурах данных, заключается в том, что его код полон неисчерпаемого сопоставления с образцом. В качестве примера я приведу его реализацию очередей в реальном времени (рефакторинг для устранения ненужных приостановок): infixr 5 ::: datatype 'a stream = …

10 type-theory  type-inference 

Где я могу найти введение в вероятностные автоматы и что они распознают (определенные функции из слов в )? Существует ли стандартный термин для таких функций, которые распознаются вероятностными автоматами, аналогично «обычным языкам» для того, что распознают детерминированные конечные автоматы (DFA)?[0,1][0,1][0,1] Я ищу что-то похожее на изучение базовых вопросов по DFA …

10 reference-request  fl.formal-languages  probabilistic-automata 

Существует несколько интересных классов графов с ограниченной шириной дерева. Например, деревья (treewidth 1), последовательные параллельные графы (treewidth 2), внешнепланарные графы (treewidth 2), -утерплоские графы (treewidth O (k)), графы ширины ветви k (treewidth O (k)), .. ,КkkКkk Вопрос: Существуют ли примеры интересных классов графов, ширина которых не ограничена константой, а низкорастущей …

10 graph-theory  treewidth 

Конструктивная теория типов с ее базовой интерпретацией под соответствием Карри Ховарда состоит только из полных вычислимых функций. В литературе некоторые говорили об использовании «теории вычислительных типов» для представления не-завершения в функциональных программах, но в работах, с которыми я сталкивался, это, кажется, не является основной мотивацией для теории (например, Бентон упоминает …

10 lo.logic  type-theory  oracles  halting-problem 

Для двудольного графа с положительными весами пусть с равным максимальному совпадению весов в графе .f : 2 U → R f ( S ) G [ S ∪ V ]G=(U∪V,E)G=(U∪V,E)G = (U \cup V, E)f:2U→Rf:2U→Rf: 2^U \rightarrow \mathbb{R}f(S)f(S)f(S)G[S∪V]G[S∪V]G[S\cup V] Правда ли, что субмодулярная функция?fff

10 matching  submodularity 

Обратное включение очевидно, так же как и тот факт, что любой самоустраиваемый язык NP в BPP также находится в RP. Известно ли, что это также относится к несаморедуцируемым языкам NP?

10 cc.complexity-theory  derandomization  pseudorandomness 

Существуют ли известные естественные примеры задач оптимизации, для которых гораздо проще найти оптимальное решение, чем оценить качество данного варианта решения? Для конкретности мы можем рассмотреть задачи оптимизации, решаемые за полиномиальное время, в форме: «заданный x, минимизируйте », где f : { 0 , 1 } ∗ × { 0 , …

10 cc.complexity-theory  optimization  examples 

Гипотеза Бермана – Хартманиса: все NP-полные языки выглядят одинаково в том смысле, что они могут быть связаны друг с другом полиномиальными изоморфизмами времени [1]. Меня интересует более мелкозернистая версия «полиномиального времени», то есть, если мы используем параметризованные сокращения. Параметризованная задача - это подмножество , где Σ - конечный алфавит, а …

10 complexity-classes  np-complete  fixed-parameter-tractable 

Пусть - симметрический многочлен , т. Е. Такой многочлен, что для всех и все перестановки . Для удобства можно предположить, что является конечным полем, чтобы избежать решения проблем с моделью вычислений.е: KN→ Кf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kе( х ) = е( σ( х ) …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

Следующий термин (используя bruijn-индексы): BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))) Применительно к церковному номеру Nбыстро оценивается нормальная форма в нескольких существующих оценщиках, включая наивных . Тем не менее, если вы закодируете …

10 cc.complexity-theory  lambda-calculus  interaction-nets 

Я заинтересован в уменьшении клика до SAT, не делая экземпляр намного больше.kkk Клика находится в NP, поэтому ее можно уменьшить до SAT, используя логарифмическое пространство. Простое сокращение учебника Garey / Johnson увеличивает размер экземпляра до кубического размера. Тем не менее, Клик находится в P для каждого фиксированного k, так что …

10 cc.complexity-theory  sat  reductions  clique 

Хорошо известно , что некоторые классы NP -проблемы Have дихотомии теорем, которые гарантируют , что каждая задача в классе является либо NP -полное или находится в P . Наиболее известным таким результатом является теорема Шефера о дихотомии , а также ряд обобщений. Насколько я понимаю, доказать эти теоремы дихотомии не …

10 cc.complexity-theory  np  descriptive-complexity 

Пусть AAA - матрица над конечным полем F2={0,1}F2={0,1}\mathbb{F}_2 = \{0,1\} а xxx , yyy - векторы пространства Fn2F2n\mathbb{F}_2^n . Меня интересует вычислительная сложность определения того, существует ли t∈Nt∈Nt \in \mathbb{N} , для которого Atx=yAtx=yA^t x = y , т. Е. Проблема достижимости для линейных динамических систем над конечными полями. Проблема …

10 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra 

Рассмотрим следующую проблему: Учитывая матрицу мы хотим оптимизировать количество сложений в алгоритме умножения для вычисления v ↦ M v .MMMv↦Mvv↦Mvv \mapsto Mv Я нахожу эту проблему интересной из-за ее связи со сложностью умножения матриц (эта проблема является ограниченным вариантом умножения матриц). Что известно об этой проблеме? Есть ли интересные результаты, …

10 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  matrices  arithmetic-circuits