Оптимальные оценщики на самом деле оптимальны?

Следующий термин (используя bruijn-индексы):

BADTERM = λ((0 λλλλ((((3 λλ(((0 3) 4) (1 λλ0))) λλ(((0 4) 3) (1 0))) λ1) λλ1)) λλλ(2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0)))))))))

Применительно к церковному номеру Nбыстро оценивается нормальная форма в нескольких существующих оценщиках, включая наивных . Тем не менее, если вы закодируете этот термин в сети взаимодействия и оцените его с помощью абстрактного алгоритма Лэмпинга, для него потребуется экспоненциальное число бета-сокращений по отношению к N. На Optlam, а именно:

N   interactions(betas)     (BADTERM N)
1   129(72)                 λλλ(1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
2   437(205)                λλλ(2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
3   976(510)                λλλ(1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
4   1836(1080)              λλλ(2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
5   3448(2241)              λλλ(1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
6   6355(4537)              λλλ(2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
7   11888(9181)             λλλ(1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 (2 0))))))))
8   22590(18388)            λλλ(2 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
9   43833(36830)            λλλ(1 (2 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
10  85799(73666)            λλλ(2 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
11  169287(147420)          λλλ(1 (1 (2 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
12  335692(294885)          λλλ(2 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
13  668091(589821)          λλλ(1 (2 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
14  1332241(1179619)        λλλ(2 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))
15  2659977(2359329)        λλλ(1 (1 (1 (1 (2 (2 (2 (2 0))))))))

На подобных оценщиках, таких как BOHM, требуется гораздо меньше бета-шагов, но больше взаимодействий. Если оптимальные оценщики являются оптимальными, как они могут оценивать термины асимптотически медленнее, чем существующие оценщики?

Эта ссылка содержит объяснение о происхождении термина, а также реализацию той же функции, которая ведет себя противоположно, почти странным образом: она должна работать за экспоненциальное время - она ​​работает за экспоненциальное время в большинстве оценщиков - но оптимально оценщики нормализуют его за линейное время!

Эффективность оптлама

Я не изучал ни детали BADTERM, ни реализацию оценщика optlam, но я нахожу довольно странным, что optlam выполняет ряд β-взаимодействий, существенно отличающихся от другого оптимального оценщика, такого как BOHM. Такое число должно быть по определению в основном одинаковым для данного термина. Вы уверены в правильности ядра optlam?

Эффективность оптимальных оценщиков

Напомним, что понятие оптимальности этих оценщиков более правильно известно как Леви-оптимальность, и оно не является наивным, поскольку стратегия сокращения, выполняющая минимальное число бета-шагов, не вычислима. Таким образом, минимизируется количество параллельных шагов β-редукции, выполненных для целого семейства переопределений, то есть приблизительно набор, полученный симметричным и транзитивным замыканием отношения, которое связывает два переопределения, когда один копируется из другого. В целом не должно удивлять наличие расхождений между числом бета-шагов и остальными шагами дублирования, поскольку мы знаем, что большая часть нормализационной нагрузки может быть перенесена с первого на второе, как показали Асперти, Коппола и Мартини [1].

Нас также не должно удивлять то, что общее количество взаимодействий, необходимых для нормализации термина с оптимальным оценщиком, меньше, чем с обычным, поскольку предыдущие эмпирические наблюдения уже показали заметные улучшения производительности. Несмотря на это, такой огромный скачок сложности, от экспоненциального к линейному времени, является, пожалуй, самым первым обнаружением такого рода. (Я проверю это.)

С другой стороны, теоретические результаты об эффективности оптимального сокращения (что является вашим большим вопросом) все еще немногочисленны и еще не являются общими, поскольку они ограничены сетями доказательства типа EAL (что в основном является тем же ограничением оптической оценки). оценщик, если я правильно понимаю), но все они слегка позитивны, так как в худшем случае сложность сокращения общего доступа ограничена обычным постоянным фактором [2,3].

Ссылки

1. А. Асперти, П. Коппола и С. Мартини, (Оптимально) Дублирование не элементарно рекурсивно , Информация и вычисления, том. 193, 2004.
2. П. Бейло, П. Коппола и У. Дал Лаго. Легкая логика и оптимальное редукция: полнота и сложность. Информация и вычисления. 209, нет. 2, с. 118–142, 2011.
3. С. Геррини, Т. Левентис и М. Сольери. Глубоко в оптимальность - сложность и правильность совместного использования реализации ограниченной логики , DICE 2012, Таллин, Эстония, 2012.