Вопросы с тегом «random-variable»

Случайная величина определяется как измеримой функции от одной - алгебры с основной мерой на другой - алгебры .σ ( Ω 1 , F 1 ) P σ ( Ω 2 , F 2 )XXXσσ\sigma(Ω1,F1)(Ω1,F1)(\Omega_1, \mathcal F_1)PPPσσ\sigma(Ω2,F2)(Ω2,F2)(\Omega_2, \mathcal F_2) Как мы говорим о выборке этой случайной величины? Мы рассматриваем это как …

10 sampling  random-variable  simulation 

Я наткнулся на этот вывод, который я не понимаю: если - это случайные выборки размера n, взятые из совокупности среднего и дисперсии , то μ σ 2X1,X2,...,XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯=(X1+X2+...+Xn)/nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(X¯)=E(X1+X2+...+Xn)/n=(1/n)(E(X1)+E(X2)+...+E(Xn))E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) …

10 random-variable  expected-value  mean  iid 

Доказать / Не подтвердить E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1A|Ft]=0 or 1 a.s. ⇒E[1A|Fs]=E[1A|Ft] a.s.E[1_A | \mathscr{F_t}] = 0 \ \text{or} \ 1 \ \text{a.s.} \ \Rightarrow E[1_A | \mathscr{F_{s}}] = E[1_A | \mathscr{F_t}] \ \text{a.s.} Учитывая , отфильтрованный вероятностное пространство (Ω,F,{Fn}n∈N,P)(Ω,F,{Fn}n∈N,P)(\Omega, \mathscr{F}, \{\mathscr{F}_n\}_{n \in \mathbb{N}}, \mathbb{P}) , пусть A∈FA∈FA …

10 probability  conditional-probability  random-variable  filter 

Одна из проблем в моем учебнике состоит в следующем. Двумерный стохастический непрерывный вектор имеет следующую функцию плотности: еИкс, Y( х , у) = { 15 х у20если 0 <x <1 и 0 <y <xв противном случаеfX,Y(x,y)={15xy2if 0 < x < 1 and 0 < y < x0otherwise f_{X,Y}(x,y)= \begin{cases} 15xy^2 …

10 self-study  random-variable  marginal  joint-distribution 

Часто в научных статьях, которые вы читаете, исследователи контролировали определенные переменные. Это можно сделать такими методами, как сопоставление, блокировка и т. Д. Но я всегда думал, что контроль переменных был чем-то статистическим, измеряя несколько переменных, которые могли бы повлиять, и выполняя некоторый статистический анализ тех, которые могли быть выполнены как …

10 experiment-design  random-variable  controlling-for-a-variable 

Пусть и Y две независимые случайные величины, имеющие одинаковое равномерное распределение U ( 0 , 1 ) с плотностьюXXXYYYU(0,1)U(0,1)U(0,1) если 0 ≤ x ≤ 1 (идругих местах).f( х )=1f(x)=1f(x)=10 ≤ x ≤ 10≤Икс≤10≤x≤1000 Пусть будет реальной случайной величиной, определенной как:ZZZ X > Y 0Z= Х- YZзнак равноИкс-YZ=X-Y если (и другом …

10 self-study  random-variable 

У меня есть сомнение: рассмотрим вещественные случайные величины и определенные в пространстве вероятностей .XXXZZZ(Ω,F,P)(Ω,F,P)(\Omega, \mathcal{F},\mathbb{P}) Пусть , где - вещественная функция. Поскольку является функцией случайных величин, это случайная величина.Y:=g(X,Z)Y:=g(X,Z)Y:= g(X,Z)g(⋅)g(⋅)g(\cdot)YYY Пусть , т.е. реализацию .x:=X(ω)x:=X(ω)x:=X(\omega)XXX Является ли равным ?P(Y|X=x)=P(g(X,Z)|X=x)P(Y|X=x)=P(g(X,Z)|X=x)\mathbb{P}(Y|X=x)=\mathbb{P}(g(X,Z)|X=x)P(g(x,Z))P(g(x,Z))\mathbb{P}(g(x,Z))

10 probability  random-variable 

Предположим, что X1X1X_1 и X2X2X_2 - независимые геометрические случайные величины с параметром ppp . Какова вероятность того, что X1≥X2X1≥X2X_1 \geq X_2 ? Я запутался в этом вопросе, потому что нам ничего не говорят о X1X1X_1 и X2X2X_2 кроме геометрических. Разве это не будет 50%50%50\% потому что X1X1X_1 и X2X2X_2 могут …

9 self-study  random-variable  geometric-distribution 

Можно ли получить PDF разности двух iid rv в виде прямоугольника (вместо, скажем, треугольника, который мы получаем, если rv взяты из равномерного распределения). то есть возможно ли, чтобы PDF f из jk (для двух iid rv, взятых из некоторого распределения) имел f (x) = 0,5 для всех -1 <x <1? …

9 random-variable  pdf  iid 

PDF обычно пишется как , где строчная буква рассматривается как реализация или результат случайной величины которая имеет этот pdf. Аналогично, cdf записывается как , что имеет значение . Однако в некоторых обстоятельствах, таких как определение функции оценки и такой вывод, что cdf распределен равномерно , кажется, что случайная величина вставляется …

9 random-variable  pdf  cdf  intuition 

Если , найдите распределение .X∼C(0,1)X∼C(0,1)X\sim\mathcal C(0,1)Y=2X1−X2Y=2X1−X2Y=\frac{2X}{1-X^2} Мы имеемFY(y)=Pr(Y≤y)FY(y)=Pr(Y≤y)F_Y(y)=\mathrm{Pr}(Y\le y) =Pr(2X1−X2≤y)=Pr(2X1−X2≤y)\qquad\qquad\qquad=\mathrm{Pr}\left(\frac{2X}{1-X^2}\le y\right) =⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪Pr(X∈(−∞,−1−1+y2√y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2√y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2√y]),ify&lt;0={Pr(X∈(−∞,−1−1+y2y])+Pr(X∈(−1,−1+1+y2y]),ify&gt;0Pr(X∈(−1,−1+1+y2y])+Pr(X∈(1,−1−1+y2y]),ify&lt;0\qquad\qquad=\begin{cases} \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-\infty,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y>0\\ \mathrm{Pr}\left(X\in\left(-1,\frac{-1+\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right)+\mathrm{Pr}\left(X\in\left(1,\frac{-1-\sqrt{1+y^2}}{y}\right]\right),\text{if}\quad y<0 \end{cases} Интересно, правильное различие в приведенном выше случае или нет. С другой стороны, следующий метод кажется более простым: Мы можем написать используя тождествоY=tan(2tan−1X)Y=tan⁡(2tan−1⁡X)Y=\tan(2\tan^{-1}X)2tanz1−tan2z=tan2z2tan⁡z1−tan2⁡z=tan⁡2z\frac{2\tan z}{1-\tan^2z}=\tan 2z ТеперьX∼C(0,1)⟹tan−1X∼R(−π2,π2)X∼C(0,1)⟹tan−1⁡X∼R(−π2,π2)X\sim\mathcal C(0,1)\implies\tan^{-1}X\sim\mathcal R\left(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right) ⟹2tan−1X∼R(−π,π)⟹2tan−1⁡X∼R(−π,π)\qquad\qquad\qquad\quad\implies 2\tan^{-1}X\sim\mathcal R(-\pi,\pi) ⟹tan(2tan−1X)∼C(0,1)⟹tan⁡(2tan−1⁡X)∼C(0,1)\qquad\qquad\qquad\quad\implies\tan\left(2\tan^{-1}X\right)\sim\mathcal C(0,1) , …

9 self-study  distributions  mathematical-statistics  random-variable 

Пусть XiXiX_i будет IID и X¯=∑ni=1XiX¯=∑i=1nXi\bar{X} = \sum_{i=1}^{n} X_i . E[XiX¯]= ?E[XiX¯]= ? E\left[\frac{X_i}{\bar{X}}\right] = \ ? Это кажется очевидным, но у меня возникли проблемы с его формальным выводом.

9 probability  random-variable  expected-value 

Имеет ли подразумевает независимость X и Y ?Cov(f(X),Y)=0∀f(.)Cov(f(X),Y)=0∀f(.)\mathbb{Cov} \left(f(X),Y\right) = 0 \; \forall \; f(.)XXXYYY Я знаком только со следующим определением независимости между и Y .XXXYYY fx,y(x,y)=fx(x)fy(y)fx,y(x,y)=fx(x)fy(y) f_{x,y}(x,y) = f_x(x)f_y(y)

9 random-variable  independence 

Ну, мы не можем, например, посмотреть https://en.wikipedia.org/wiki/Subindependence за интересным контрпримером. Но реальный вопрос заключается в следующем: есть ли какой-нибудь способ усилить условие, чтобы независимость следовала? Например, существует ли некоторый набор функций так что если E g i ( X ) g j ( Y ) = E g i ( …

9 probability  mathematical-statistics  references  random-variable  independence 

Я пытаюсь найти вероятностное распределение суммы случайного числа переменных, которые не распределены одинаково. Вот пример: Джон работает в колл-центре обслуживания клиентов. Он получает звонки с проблемами и пытается их решить. Те, кого он не может решить, он передает их своему начальнику. Предположим, что количество вызовов, которые он получает за день, …

9 probability  distributions  random-variable