Распределение разности двух независимых равномерных переменных, усеченных до 0

Пусть и две независимые случайные величины, имеющие одинаковое равномерное распределение с плотностью $X$ $Y$ $U(0,1)$

если (идругих местах). $f(x)=1$ $0≤x≤1$ $0$

Пусть будет реальной случайной величиной, определенной как: $Z$

$Z=X-Y$ если (и другом месте). $X>Y$ $0$

Вывести распределение . $Z$
Вычислите ожидание и дисперсию . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable

Домашнее задание? Что вы пробовали и где застряли? Знаете ли вы, как найти распределение суммы независимых случайных величин. Если вы это сделаете, подсказка :

. Тем не менее, ваш вопрос, кажется, не задает вопрос о распределении (чистого) вычитания. Таким образом, предоставление некоторых подробностей о вашем мыслительном процессе поможет пользователям направить вас в правильном направлении.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— кардинал

Я готовлюсь к экзамену после окончания университета в течение 5 лет и работаю в совершенно другой области, которая не имеет ничего общего даже с числами.

— Маджед Хиджази

моя проблема здесь начинается с логики проблемы. я знаю, что это связано с функцией плотности вероятности, но добавление или вычитание функций ни к чему не приводит. другая вещь - это разница между частями 1 и 2, поскольку я знаю, что распределение вариабельной области знает ее среднее значение и дисперсию, а часть 2 задает тот же вопрос. Я надеюсь, что кто-то может помочь мне с этим, так как у меня не так много времени на подготовку, и я впервые сталкиваюсь с такими проблемами во время подготовки. заранее всем спасибо

— Маджед Хиджази

Распределение - это больше, чем просто среднее значение и дисперсия, поэтому вы должны рассмотреть различие между тремя. Затем подумайте о том, чтобы полагаться на первые принципы. Например, рисунок картины совместного распределения

- плоскости наряду с кривыми уровнем

обеспечит немедленный (и легкий) геометрический вывод распределения

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— whuber

Подсказка: так как

(подумайте, почему это так),

имеет значение

с вероятностью

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

. Таким образом,

- это то, что иногда называютсмешаннойслучайной величиной, которая принимает некоторые значения с ненулевой вероятностью и ведет себя как непрерывная случайная величина для некоторых значений. Как и @whuber, я тоже спрашиваю, неправильно ли вы сформулировали проблему. Это приводит к большему количеству осложнений, чем можно было бы ожидать от типичной проблемы конца главы на очевидном уровне книги, которую вы используете.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Дилип Сарват

Проверьте с. 18 распределений вероятностей как программных переменных , автор Dimitrios Milios.

Он обсудил проблему довольно подробно.

— Шахзад Анвар
источник