Вопросы с тегом «condition-number»

Если у меня есть квадратная обратимая матрица, и я беру ее определитель, и я нахожу, что , означает ли это, что матрица плохо обусловлена?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Верно ли и обратное? Имеет ли плохо обусловленная матрица почти нулевой определитель? Вот что я пробовал в Октаве: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 …

29 linear-algebra  condition-number 

Я хотел бы знать, есть ли быстрый способ вычисления евклидова расстояния двух векторов в октаве. Кажется, что для этого нет специальной функции, так что я должен просто использовать формулу с sqrt?

16 octave  discretization  nonlinear-equations  newton-method  visualization  fluid-dynamics  mesh-generation  finite-element  finite-volume  optimization  algorithms  approximation  fluid-dynamics  navier-stokes  comsol  modeling  optimization  sparse-matrix  matrix  condition-number  visualization  matlab  quadrature  blas  intel-mkl  finite-element  gpu  discontinuous-galerkin  mathematica  optimization  convex-optimization  algorithms  reference-request  matlab  statistics  finite-element  numerical-analysis  petsc  molecular-dynamics  machine-learning  statistics  visualization  open-source  statistics  image-processing  visualization  python  petsc  finite-element  fluid-dynamics  stability  navier-stokes  incompressible 

Вопрос: Предположим, что у вас есть два разных (факторизованных) предобусловливателя для симметричной положительно определенной матрицы : и где обратные множители являются легко наносится.AAAA ≈ BTВA≈ВTВA \approx B^TBA ≈ CTС,A≈СTС,A \approx C^TC,Б , БT, C, CTВ,ВT,С,СTB, B^T, C, C^T Когда можно использовать информацию как и , чтобы построить лучший предобуславливатель чем …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

В моделировании полупроводников, как правило, уравнения масштабируются, чтобы они имели нормированные значения. Например, в крайних случаях плотность электронов в полупроводниках может варьироваться более чем на 18 порядков, а электрическое поле может изменяться более чем на 6 (или более) порядков. Тем не менее, документы никогда не дают оснований для этого. Лично …

15 pde  condition-number  scaling 

Предположим, у нас есть линейная система, и мы ничего не знаем о ее обусловленности и не имеем предварительной информации о решении. Мы слепо применяем исключение Гаусса и получаем некоторое решение xxx . Можно ли определить, заслуживает ли доверия данное решение (т. Е. Хорошо ли обусловлена ​​система) без тщательного предварительного анализа …

14 linear-solver  condition-number  conditioning 

Согласно ответу здесь , большое число условий (для линейного решения системы) уменьшает гарантированное количество правильных цифр в решении с плавающей запятой. Матрицы дифференцирования более высокого порядка в псевдоспектральных методах обычно очень плохо обусловлены. Почему же они все еще очень точные методы? Я понимаю, что низкая точность, исходящая из плохо обусловленных …

13 spectral-method  precision  condition-number 

Если бы мне пришлось решать относительно небольшую задачу, то есть проблему, которая может быть решена прямым методом, таким как LU, то влияет ли число условий линейного оператора на точность решения? Одна из исследовательских задач, над которыми я работаю, фокусируется на разработке методов оптимизации для решения линейных систем уравнений, и «проблемы», …

12 condition-number 

Я работаю над некой обусловленной большой разреженной линейной системой уравнений. Я хочу использовать двойную арифметику или квадро-двойную арифметику для их решения. Я знаю, что существует пакет под названием MPACK, разработанный Накатой, Махо, который может выполнять числовые линейные алгебраические вычисления в четырехугольной арифметике. Тем не менее, он предназначен для плотной матрицы, …

10 sparse-matrix  matrix  condition-number 

Как мне аппроксимировать число условий большой матрицы , если является комбинацией преобразований Фурье (неоднородных или равномерных), конечных разностей и диагональных матриц ?GGGGGGFFFRRRSSS Матрицы очень большие и не хранятся в памяти и доступны только как функции. В частности, у меня есть следующая матрица: Gμ=SHFHFS+μRHRGμ=SHFHFS+μRHRG_\mu=S^HF^HFS+\mu R^HR Я хочу исследовать связь между и …

9 linear-algebra  matlab  finite-difference  condition-number 

Я намереваюсь решить Ax = b, где A - сложная, разреженная, несимметричная и крайне плохо обусловленная (номер условия ~ 1E + 20) квадратная или прямоугольная матрица. Я смог точно решить систему с ZGELSS в LAPACK. Но по мере того, как степени свободы в моей системе растут, требуется много времени для …

9 linear-solver  sparse-matrix  lapack  condition-number 

Из определения числа условия кажется, что для его вычисления необходима инверсия матрицы, мне интересно, можно ли использовать общую квадратную матрицу (или, лучше, если симметрично положительно определенную), чтобы использовать некоторую матричную декомпозицию для вычисления числа условия в быстрее.

9 linear-algebra  matrix  condition-number 

Показано (Юсеф Саад, Итерационные методы для разреженных линейных систем , стр. 260), чтоcond(A′A)≈cond(A)2cond(A′A)≈cond(A)2cond(A'A) \approx cond(A)^2 Это правда и для ?AA′AA′AA' В случае , если является с , заметим , что яAAAN×MN×MN\times MN≪MN≪MN \ll Mcond(A′A)≫cond(AA′)cond(A′A)≫cond(AA′)cond(A'A) \gg cond(AA') Означает ли это, что формулировка в терминах предпочтительнее в этом случае?AA′AA′AA'

9 linear-algebra  condition-number