Вычислительная наука

Я пытаюсь решить линейную систему уравнений, которая является разреженной, но не имеет какой-либо полосатой структуры. Я слышал, что есть способ расширить принципы многосеточного решателя для неявных конечно-разностных схем на общую линейную задачу (если я не ошибаюсь, это называется алгебраическим многосеточным решателем). Прочитав некоторую литературу по этому вопросу, я все еще …

10 linear-algebra  multigrid 

У меня есть ODE: U'= - 1000 U + ев я п ( т )U'знак равно-1000U+sяN(T)u'=-1000u+sin(t) и ( 0 ) = - 11000001U(0)знак равно-11000001u(0)=-\frac{1}{1000001} Я знаю, что этот конкретный ODE жесток, аналитически. Я также знаю, что если мы используем явный (прямой) шаговый метод времени (Эйлер, Рунге-Кутта, Адамс и т. Д.), …

10 ode  stiffness  time-integration 

Какие ситуации численного анализа становятся более / менее стабильными, имеют более быструю / медленную сходимость или иным образом сильно различаются при работе с функциями комплексной переменной вместо функций реальной переменной?

10 algorithms 

Мне всегда говорили, что диаграмма Вороного является двойственной проблемой триангуляции Делоне. В каком смысле они могут быть двойниками друг друга? Я думал, что двойные задачи (т.е. в линейном программировании) должны давать один и тот же ответ. Очевидно, что две проблемы не имеют одинакового решения. Как мы можем считать их двойниками?

10 computational-geometry  delaunay-triangulation  voronoi-diagrams 

После некоторых шагов байесовского обновления у меня осталось апостериорное распределение в виде смеси нормальных распределений,Таким образом, параметр \ theta взят из распределения, PDF которого задан как взвешенная смесь нормальных PDF, и не является суммой нормальных RV. Я хотел бы нарисовать образцы \ theta \ sim \ Pr (\ theta | …

10 monte-carlo  probability 

Насколько я понимаю, последовательная релаксация работает путем выбора параметра 0 ≤ ω ≤ 20≤ω≤20\leq\omega\leq2 и использования линейной комбинации (квази) итерации Гаусса-Зейделя и значения на предыдущем временном шаге ... то есть Uк + 1= ( ω ) тыгsк + 1+ ( 1 - ω ) uКUК+1знак равно(ω)UгsК+1+(1-ω)UК{u}^{k+1} = (\omega){u_{gs}}^{k+1} + (1-\omega)u^{k} …

10 linear-algebra  optimization  iterative-method 

Существует, по крайней мере, одна достаточно полная энциклопедия квадратурных правил, которая, кажется, не обновлялась в течение долгого времени и ограничивала доступ. Этот источник относится к нескольким классическим и современным источникам и в целом хорошо составлен. Однако он приближается к построению квадратурных правил из чисто теоретического подхода и поэтому упускает более …

10 libraries  finite-element  quadrature 

Различные важные множества полиномов (Лежандр, Чебышев и др.) Ортогональны на некотором вещественном интервале с некоторым весом. Существуют ли известные семейства многочленов, ортогональных по другим кривым в комплексной плоскости? Например, я хотел бы получить базис для многочленов степени n, ортогональных, скажем, по окружности −1+exp(it)−1+exp⁡(it)-1 + \exp(it) для .0≤t&lt;2π0≤t&lt;2π0\le t< 2\pi Причина, …

10 basis-set  special-functions 

Можно ли получить точность второго порядка для гексаэдральных конечных элементов с числом точек Гаусса менее 8 без введения нефизических мод? Одна центральная точка Гаусса вводит нефизическую моду сдвига, и стандартное симметричное расположение 8 точек Гаусса дороже по сравнению с тетраэдрическими дискретизациями. Редактировать : кто-то спросил об уравнениях. Уравнения, которые меня …

10 finite-element  accuracy 

Прямо сейчас у меня есть код, который использует алгоритм Кранка-Николсона, но я думаю, что я хотел бы перейти к алгоритму более высокого порядка для временного перехода. Я знаю, что алгоритм Кранка-Николсона стабилен в той области, в которой я хочу работать, но я обеспокоен тем, что некоторые другие алгоритмы могут не …

10 pde  stability  parabolic-pde 

Что вычисляется быстрее, или или ? , и - положительные вещественные числа с .abaбa^blogacжурналa⁡с\log_a cc√bсб\sqrt[b]{c}aaabбbcсcb&gt;1б&gt;1b>1 Какие алгоритмы вы будете использовать при сравнении? Каковы их сложности? Например, когда илиc≡abс≡aбc \equiv a^bc≈abс≈aбc \approx a^b Этот вопрос был вдохновлен комментариями на вопрос об обмене стека математики. Какова цель приближения Стирлинга к факториалу? , …

10 computer-arithmetic 

Я использовал SVD от Intel MKL ( dgesvdчерез SciPy) и заметил, что результаты значительно отличаются, когда я меняю точность между float32и float64когда моя матрица плохо обусловлена ​​/ не имеет полного ранга. Есть ли руководство по минимальному количеству регуляризации, которое я должен добавить, чтобы сделать результаты нечувствительными к float32-&gt; float64изменениям? В …

10 numerical-analysis  stability  svd  intel-mkl  numerical-limitations 

Я новичок в вычислительной науке, и я уже изучил основные методы для интеграции, интерполяции, методы, такие как RK4, Numerov и т. Д. На C ++, но недавно мой профессор попросил меня научиться использовать LAPACK для решения проблем, связанных с матрицами. Как, например, поиск собственных значений комплексной матрицы. Я никогда не …

10 lapack 

Мне нужно вычислить много матрицы (для итерационного полярного разложения Ньютона) с очень небольшим числом вырожденных случаев ( ).3×33×33\times3&lt;0.1%&lt;0.1%<0.1\% Кажется, что работает явное обратное (через младшие матрицы, разделенные по определителю), и составляет ~ 32 ~ 40 слитых флопов (в зависимости от того, как я вычисляю обратную величину по определителю). Не учитывая …

10 matrix  matrix-equations  inverse  matrix-factorization 

Я ищу заслуживающие доверия ссылки на то, сколько ресурсов суперкомпьютеры тратят на координацию, а не на выполнение реальной работы, связанной с задачами. Ресурсы могут иметь доступную вычислительную мощность, но даже ватты кажутся действительными единицами. Я полагаю, что один из моих профессоров или учебников однажды сказал, что в массивно параллельных системах …

10 hpc  mpi