Какие ситуации численного анализа становятся более / менее стабильными, имеют более быструю / медленную сходимость или иным образом сильно различаются при работе с функциями комплексной переменной вместо функций реальной переменной?
Ваш вопрос немного размыт ... Не могли бы вы предложить конкретную "ситуацию" или "алгоритм", который вы имели в виду? Это очень помогло бы нам ответить на ваш вопрос.
—
Павел
Единственный случай , когда это комплекс появляется число в числовых значениях Я знаю , что это уравнение Максвелла, но нет никакой внутренней трудности лишь некоторых чисел , находящихся в . Тем не менее, если вы замените все комплексные числа действительными векторами или матрицами, то вы увидите, что умножение на комплексное число становится умножением на кососимметричную матрицу. Не означает ли это что-нибудь.
—
шухало
@Martin: комплексное поле является естественной установкой для полиномов в силу фундаментальной теоремы алгебры. Поскольку собственные значения матрицы являются корнями ее характеристического полинома и в целом являются сложными даже для вещественных матриц, линейная алгебра наиболее естественно строится поверх комплексного поля.
—
Джек Полсон
С другой стороны, посмотрите, например, на QR-алгоритм с двойным сдвигом, который смещается в два раза точно, чтобы обойти использование сложной арифметики. Свидетельствуйте также о квадратичном алгоритме Дженкинса-Трауба, который был разработан, чтобы находить сложные корни многочленов в сопряженной паре одновременно ...
—
JM
Меня это несколько раздражает, потому что, чтобы еще больше запутать микс, бывают случаи, когда комплексные числа в основном просто рассматриваются как пары действительных чисел для целей бухгалтерского учета.
—
Джефф Оксберри