Вычислительная наука

У меня есть два графика с почти n ~ 100000 узлов каждый. На обоих графиках каждый узел связан ровно с 3 другими узлами, поэтому матрица смежности является симметричной и очень разреженной. Сложность в том, что мне нужны все собственные значения матрицы смежности, но не собственные векторы. Чтобы быть точным, это …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

Фон Я решаю вариант уравнения Орнштейна-Цернике из теории жидкости. Абстрактно, задачу можно представить как решение задачи с неподвижной точкой , где A - интегроалгебраический оператор, а c ( r ) - функция решения (функция прямой корреляции OZ). Я решаю с помощью итерации Пикара, где я даю исходное пробное решение c …

13 iterative-method  convergence 

Я разрабатываю FEM-симуляцию. Для раннего тестирования я буду использовать простой самописный меш и визуализацию графа сетки. Но я хочу подготовить свою программу для использования данных, сгенерированных существующим мешем, и вывести их на существующие инструменты визуализации. Существует ли рекомендуемый (квази) стандарт для формата файла и внутреннего формата данных для (FEM) сеток?

13 finite-element  mesh  graph-theory 

Я изучаю теорию, лежащую в основе методов DG-FEM, используя книгу Хестхейвена / Варбертона, и меня немного смущает роль «числового потока». Я прошу прощения, если это основной вопрос, но я посмотрел и не нашел удовлетворительного ответа на него. Рассмотрим линейное скалярное волновое уравнение: где линейный поток задан как ,f(u)=au∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial u}{\partial t} …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

Согласно ответу здесь , большое число условий (для линейного решения системы) уменьшает гарантированное количество правильных цифр в решении с плавающей запятой. Матрицы дифференцирования более высокого порядка в псевдоспектральных методах обычно очень плохо обусловлены. Почему же они все еще очень точные методы? Я понимаю, что низкая точность, исходящая из плохо обусловленных …

13 spectral-method  precision  condition-number 

В волновом уравнении: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Почему мы сначала умножаем на тестовую функцию v(x,t)v(x,t)v(x,t) перед интегрированием?

13 finite-element 

Давайте начнем с проблемы формы (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 с набором заданных граничных условий ( Дирихле , Неймана , Робина , Периодического , Блох-Периодического ). Это соответствует нахождению собственных значений и собственных векторов для некоторого оператора LL\mathcal{L} при некоторой геометрии и граничных условиях. Подобную проблему можно получить, например, в акустике, …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Мультисетка (MG) может использоваться для решения линейной системы путем построения начального предположения x 0 и повторения следующего для i = 0 , 1 .. до сходимости:A x = bAИксзнак равнобAx=bИкс0Икс0x_0я = 0 , 1 ..язнак равно0,1 ..i=0,1.. Вычислить остаток ря= Б - хярязнак равноб-AИксяr_i = b-Ax_i Нанесите многосеточный цикл , …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Я реализовал решатель обратной Эйлера в Python 3 (используя Numpy). Для собственного удобства и в качестве упражнения я также написал небольшую функцию, которая вычисляет аппроксимацию градиента с конечной разностью, чтобы мне не всегда приходилось определять якобиан аналитически (если это вообще возможно!). Используя описания, приведенные в Ascher и Petzold 1998 , …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

У меня проблемы с реализацией функции численно. Он страдает от того факта, что при больших входных значениях результат очень большое число раз очень маленькое число. Я не уверен, что термин «отмена» является правильным, поэтому, пожалуйста, поправьте меня, если это так. Доказательства того, что что-то пошло не так: Как я могу …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

Я испытываю некоторое разочарование по поводу того, как Matlab обрабатывает числовую интеграцию против Scipy. Я наблюдаю следующие различия в моем тестовом коде ниже: Версия Matlab работает в среднем в 24 раза быстрее, чем мой эквивалент на Python! Версия Matlab способна вычислить интеграл без предупреждений, а Python возвращает nan+nanj Что я …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Мне интересно, является ли алгоритм Томаса самым быстрым (доказуемо?) Решением симметричной диагонально доминирующей разреженной трехдиагональной системы с точки зрения алгоритмической сложности (не ища пакетов реализации, таких как LAPACK и т. Д.). Я знаю, что и алгоритм Томаса, и многосетка имеют сложность , но, возможно, постоянный множитель для многосетки меньше? Мне …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Давайте рассмотрим гладкое начальное условие и уравнение теплопроводности в одном измерении: в открытом интервале и предположим, что мы хотим решить его численно с конечными разностями.∂Tты = ∂х хU∂TUзнак равно∂ИксИксU \partial_t u = \partial_{xx} u] 0 , 1 []0,1[]0,1[ Я знаю, что для того, чтобы моя задача была правильно поставлена, мне …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Скажем, я выполняю вычисления на суперкомпьютере на 100 000 ядер в течение 4 часов на http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , обмениваясь по сети примерно 4 ПБ данных и выполняя около 4 ТБ I / О. Все вычисления являются целочисленными, поэтому результаты либо правильные, либо неправильные (без промежуточных числовых ошибок). Предполагая, что код правильный, …

13 error-estimation 

Я пытаюсь узнать о численном решении PDE самостоятельно. Я начал с метода конечных разностей (FDM) в течение некоторого времени, потому что я слышал, что FDM является основой многочисленных численных методов для PDE. До сих пор я немного разбирался в FDM и был в состоянии написать коды для некоторого простого PDE, …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions