Вычислительная наука

Предположим, у меня есть следующая интересная функция: У него есть некоторые неприятные свойства, например, его производная не является непрерывной при рациональных кратных . Я подозреваю, что закрытая форма не существует.f(x)=∑k≥1coskxk2(2−coskx).f(x)=∑k≥1cos⁡kxk2(2−cos⁡kx). f(x) = \sum_{k\geq1} \frac{\cos k x}{k^2(2-\cos kx)}. ππ\pi Я могу вычислить его, вычислив частичные суммы и используя экстраполяцию Ричардсона, но …

13 convergence  extrapolation 

Обычно я пишу последовательный код, а когда я делаю, я пишу модульные тесты с помощью некоторой среды тестирования в стиле xUnit (MATLAB xUnit, PyUnit / nose или среды тестирования Google C ++). Основываясь на беглом поиске в Google, я мало что видел в том, как практикующие юнит тестируют код, использующий …

13 parallel-computing  petsc  mpi  testing  reproducibility 

Я знаю, что ATLAS может оптимизировать себя для машины, на которой он компилируется, и, таким образом, максимальная выгода достигается компиляцией из исходного кода. Есть ли польза от компиляции LAPACK из исходного кода? Было бы намного проще просто установить готовый пакет.

13 performance  lapack 

Я пытаюсь решить уравнение Идеального МГД с использованием полудискретных методов, пространственных реконструкций ENO и временного шага TVD РК. Я получаю разные стационарные решения с разным временным порядком. Это правильно?

13 fluid-dynamics 

Функция имеет особенность вблизи . Эту особенность можно снять, однако: для следует иметь , поскольку И, следовательно, Однако форма не только не определена в , он также численно нестабилен в окрестности этой точки; чтобы оценить для очень малых численно, можно использовать разложение Тейлора, то есть усечение вышеупомянутого степенного ряда.x = …

13 c++  c 

Название вопроса. Этот метод включает использование «матрицы кофакторов» или «матрицы сопряжения» и дает явные формулы для компонентов обратной квадратной матрицы. Нелегко сделать вручную для матрицы больше, чем, скажем, 3 × 33×33\times 3 . Для матрицы n × nn×Nn\times n требуется вычисление определителя самой матрицы и вычисление N2N2n^2 определителей ( n …

13 linear-algebra  matrix  complexity 

Я заинтересован в реализации движущейся сетки для задачи адвекции-диффузии. Методы Adaptive Moving Mesh Methods дают хороший пример того, как сделать это для уравнения Бюргера в 1D, используя конечно-разностную модель. Сможет ли кто-нибудь предложить работающий пример решения одномерного уравнения адвекции-диффузии с использованием конечно-разностного метода с подвижной сеткой? Например, в консервативной форме …

13 finite-difference  adaptive-mesh-refinement  advection-diffusion 

Недавно я подталкивал свою группу к включению большего количества тестирования при написании их кода. Было несколько серьезных ошибок, которые требовались намного дольше, чем, вероятно, было необходимо, потому что у нас не было хорошего режима тестирования. Однако я подозреваю, что наличие соответствующих инструментов для автоматизации (или для упрощения) процесса, безусловно, было …

13 testing 

У меня путаница с правилом Армихо, который используется при поиске строк. Я перечитывал поиск по линии отслеживания, но не понял, о чем это правило Армихо. Кто-нибудь может уточнить, что такое правило Армихо? Википедия не очень хорошо объясняет. Благодарность

13 optimization 

Я прочитал некоторые ссылки, включая это . Я немного сбит с толку, какую проблему оптимизации пытается решить сжатая система зондирования. Это свести к минимумупри условии∥ х ∥1A x = bсвести к минимуму| |Икс| |1при условииAИксзнак равноб\begin{array}{ll} \text{minimize} & \|x\|_1\\ \text{subject to} & Ax=b\end{array} и / или свести к минимумупри условии∥ …

13 optimization 

Вопрос: Какие методы доступны для точного и эффективного расчета разреженной структуры матрицы конечных элементов? Информация: я работаю над решателем уравнения давления Пуассона, использую метод Галеркина с квадратичной базой Лагранжа, написанный на C, и использую PETSc для хранения разреженных матриц и подпрограмм KSP. Чтобы эффективно использовать PETSc, мне нужно предварительно выделить …

13 matrix  finite-element  petsc  performance 

Я должен решить обобщенные задачи на собственные значения где A и B являются трехдиагональными, B симметрично положительно определенным и вещественным, но A является только комплексно симметричным (не определенным или эрмитовым). Кроме того, мне нужно полное собственное разложение. В настоящее время я просто называю обобщенный eigensolver Лапака, но мне интересно, есть …

13 linear-algebra  eigensystem 

Согласно Википедии скорость сходимости выражается в виде определенного отношения векторных норм. Я пытаюсь понять разницу между «линейными» и «квадратичными» скоростями в разные моменты времени (в основном, «в начале» итерации и «в конце»). Можно ли сказать, что: ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| с квадратичной сходимостью норма ошибки итерации x_ {k + 1} ограничена \ | …

13 iterative-method  convergence 

В этом примере программы я делаю одно и то же (по крайней мере, мне так кажется) двумя разными способами. Я запускаю это на своем компьютере с Linux и наблюдаю за использованием памяти с помощью top. Используя gfortran, я обнаружил, что в первом случае (между «1» и «2») используемая память составляет …

13 performance  fortran 

Я работаю над решением связанных одномерных уравнений пороупругости (модель Био), заданных как: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) в областиΩ=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1)и с граничными условиями: p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda + 2\mu)\frac{\partial u}{\partial x}=-u_0приx=0x=0x=0иu=0,∂p∂x=0u=0,∂p∂x=0u=0, \frac{\partial p}{\partial x} …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis