Вычислительная наука

Рассмотрим Ax=bAx=bAx=b где AAA почти особенное, что означает, что есть собственное значение λ0λ0\lambda_0 в AAA , которое очень мало. Обычный критерий остановки итерационного метода основан на остаточном rn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_n и рассматривает итерации можно остановить , когда ∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tol с nnn числа итераций. Но в случае, который мы рассматриваем, может быть большая ошибка …

16 linear-algebra 

Это в основном предназначено для эллиптических PDE над выпуклыми областями, так что я могу получить хороший обзор этих двух методов.

16 pde  multigrid  preconditioning  domain-decomposition 

предполагать мин АV e C (U)подлежит Uя , дж≤ max { Uя , к, UК , Дж} ,i , j , k = 1 , … , nminAvec(U)subject to Ui,j≤max{Ui,k,Uk,j},i,j,k=1,…,n\begin{align*} \min A &\mathrm{vec}(U) \\ &\text{subject to } U_{i,j} \leq \max\{U_{i,k}, U_{k,j}\}, \quad i,j,k = 1, \ldots, n \end{align*} где - …

16 optimization  linear-programming 

Исходя из моего предыдущего вопроса, я пытаюсь применить граничные условия к этой неоднородной сетке конечного объема, Я хотел бы применить граничное условие типа Робина к lhs области ( x=xL)x=xL)x=x_L) , так что σL=(dux+au)∣∣∣x=xLσL=(dux+au)|x=xL \sigma_L = \left( d u_x + a u \right) \bigg|_{x=x_L} где - граничное значение; a , d …

16 boundary-conditions  finite-volume  numerical-analysis 

Я регулярно участвую в так называемых «соревнованиях по программированию», где вы решаете сложные алгоритмические задачи с помощью собственного кода и навыков решения проблем в течение ограниченного периода времени. Для получения справочных примеров того, как они могут выглядеть, найдите соревнования, например, Google Code Jam или ACM-ICPC. (Если вы знаете, что такое …

15 optimization  numerical-analysis  complexity 

После некоторой математики, связанной со стабильностью элементов в трехмерной задаче Стокса, я был немного шокирован, когда понял, что не является устойчивым для произвольной тетраэдрической сетки. Точнее, если у вас есть элемент, в котором все узлы и три из четырех граней лежат на границе области с условием Дирихле, вы в конечном …

15 stability  navier-stokes  unstructured-mesh 

Я хочу смоделировать поведение системы, подобной двойному маятнику. Система представляет собой робот-манипулятор с 2 степенями свободы, который не приводится в действие и, следовательно, будет вести себя в основном как двойной маятник, на который действует сила тяжести. Единственное основное отличие двойного маятника состоит в том, что он состоит из двух твердых …

15 matlab  ode  numerical-modelling 

Существует ли какой-либо (эффективный) алгоритм для выбора поднабора из точек из набора из точек ( ), чтобы они «покрывали» большую часть области (по всем возможным подмножествам размера )?MMMNNNM&lt; NM&lt;NM < NMMM Я предполагаю, что точки находятся в 2D плоскости. Наивный алгоритм прост, но непомерен с точки зрения временной сложности: for …

15 optimization  computational-geometry 

Я наткнулся на удивительное замечание в газете PJ van der Houwen, Развитие методов Рунге-Кутты для уравнений с частными производными, Appl. Num. Математика 20: 261, 1996 В строках 8ff на странице 264 ван дер Хоувен пишет: «Для полиномов Тейлора это означает, что мнимый интервал устойчивости пуст при »р = 1 , …

15 numerical-analysis  stability  runge-kutta 

Я оптимизирую функцию из 10-20 переменных. Плохая новость заключается в том, что оценка каждой функции обходится дорого, примерно 30 минут последовательного вычисления. Хорошей новостью является то, что в моем распоряжении кластер с несколькими десятками вычислительных узлов. Таким образом, вопрос: существуют ли алгоритмы оптимизации, которые позволили бы мне эффективно использовать всю …

15 optimization  parallel-computing 

Позвольте x, yбудет два числа с плавающей точкой. Как правильно рассчитать их среднее значение? Наивный способ (x+y)/2может привести к переполнению, когда xи yслишком велики. Я думаю, 0.5 * x + 0.5 * yможет быть лучше, но это включает в себя два умножения (что, возможно, неэффективно), и я не уверен, достаточно …

15 floating-point 

Вопрос: Предположим, что у вас есть два разных (факторизованных) предобусловливателя для симметричной положительно определенной матрицы : и где обратные множители являются легко наносится.AAAA ≈ BTВA≈ВTВA \approx B^TBA ≈ CTС,A≈СTС,A \approx C^TC,Б , БT, C, CTВ,ВT,С,СTB, B^T, C, C^T Когда можно использовать информацию как и , чтобы построить лучший предобуславливатель чем …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Я хотел бы определить теоретическое количество FLOP (операций с плавающей запятой), которое может выполнять мой компьютер. Может кто-нибудь, пожалуйста, помогите мне с этим. (Я хотел бы сравнить мой компьютер с некоторыми суперкомпьютерами, чтобы понять разницу между ними)

15 floating-point 

Распространенной проблемой в статистике является вычисление обратного корня квадратного от симметричной положительно определенной матрицы. Что было бы наиболее эффективным способом вычисления этого? Я натолкнулся на некоторую литературу (которую я еще не читал), и некоторый случайный код R здесь , который я воспроизведу здесь для удобства # function to compute the …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Я преподаю урок по численному анализу и ищу мотивацию для метода BFGS для студентов с ограниченным опытом / интуицией в оптимизации! ∥Jk−Jk−1∥2Fro‖Jk−Jk−1‖Fro2\|J_k-J_{k-1}\|^2_{\textrm{Fro}} со старым якобиевойусловии ограничениячто она принимает во внимание последнюю секущий: Jk(x⃗ k−x⃗ k−1)=f(x⃗ k)−f(x⃗ k−1)Jk(x→k−x→k−1)=f(x→k)−f(x→k−1)J_k(\vec x_k-\vec x_{k-1})=f(\vec x_k)-f(\vec x_{k-1}) . Выводы обновлений BFGS кажутся гораздо более запутанными и …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming