Вопросы с тегом «cg.comp-geom»

Предположим, Марио ходит по поверхности планеты. Если он начнет идти из известного места в определенном направлении на заранее определенное расстояние, как быстро мы сможем определить, где он остановится? PPPsssPPPvvvpppℓℓ\ellPPPPPP PPPsssvvvℓℓ\ell PPPO(1)O(1)O(1)ℓℓ\ellPPP (На практике длина пути на самом деле не является неограниченной; существует глобальная верхняя граница в терминах количества битов, необходимых …

140 ds.algorithms  cg.comp-geom 

Рассмотрим непересекающихся семейств подмножеств {1,2,…, n}, F 1 , F 2 , … F t .TttF1, F2, … FTF1,F2,…Ft{\cal F}_1,{\cal F_2},\dots {\cal F_t} Предположим, что (*) Для каждого , и каждый R ∈ F я и Т ∈ F к , существует S ∈ F J , который содержит R …

52 co.combinatorics  cg.comp-geom  open-problem  linear-programming 

Задний план Вычисление по действительным числам более сложное, чем вычисление по натуральным числам, поскольку действительные числа являются бесконечными объектами и существует неисчислимо много реальных чисел, поэтому действительные числа не могут быть достоверно представлены конечными строками над конечным алфавитом. В отличие от классической вычислимости над конечными строками, где различные модели вычислений, …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

Ряд геометрических проблем прост, если рассматривать их в , но они являются NP-полными в R d для d ≥ 2 (включая одну из моих любимых задач - покрытие диска устройства).R1R1R^1RdRdR^dd≥2d≥2d\geq2 Знает ли кто-нибудь о проблеме, которая разрешима по полимеру для и R 2 , но является NP-полной для R d …

37 cc.complexity-theory  reference-request  cg.comp-geom 

Меня интересует параметризованная сложность того, что я буду называть проблемой d-мерного ударного множества: с учетом пространства диапазона (т. Е. Системы множеств / гиперграфа) S = (X, R) с VC-размерностью не более d и натуральное число k, содержит ли X подмножество размера k, которое попадает в каждый диапазон в R? Параметризованная …

37 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  set-cover  parameterized-complexity  vc-dimension 

Одна из приятных сторон эволюции во вселенной с тремя пространственными измерениями заключается в том, что мы развили навыки решения проблем, относящихся к объектам в космосе. Таким образом, например, мы можем думать о триплете чисел как о точке в 3-м и, следовательно, вычисление о триплетах чисел как о вычислении о точках …

28 big-list  cg.comp-geom  big-picture 

Известно , что дано nnn - точечное подмножество ℓd2ℓ2d\ell_2^d (то есть, заданный nnn точек в RdRd{\mathbb R}^d с евклидовым расстоянием) можно вставлять их изометрический в ℓ(n2)1ℓ1(n2)\ell^{n\choose 2}_1 . Является ли изометрия вычислимой за (возможно, рандомизированное) полиномиальное время? Поскольку существуют проблемы с конечной точностью, точный вопрос Для заданного множества XXX из …

27 cg.comp-geom  metrics  embeddings 

Рассмотрим выпуклое тело KKK центром в начале координат и симметричное (т. Е. Если x∈Kx∈Kx\in K то −x∈K−x∈K-x\in K ). Я хочу найти другое выпуклое тело LLL такое, что K⊆LK⊆LK\subseteq L и следующая мера минимизируется: f(L)=E(xT⋅x−−−−−√)f(L)=E(xT⋅x)f(L)=\mathbb{E}(\sqrt{x^T \cdot x}), гдеxxx- точка, произвольно выбранная из L. Я в порядке с постоянным коэффициентом приближения …

23 cg.comp-geom  approximation  convex-geometry 

Квантовые компьютеры очень хороши для выборочных распределений, которые мы не знаем, как делать выборки с использованием классических компьютеров. Например, если f - булева функция (от до - 1 , 1 ), которая может быть вычислена за полиномиальное время, то с квантовыми компьютерами мы можем эффективно произвести выборку в соответствии с …

23 quantum-computing  cg.comp-geom  optimization 

Меня интересует проблема упаковки идентичных копий (2-мерных) прямоугольников в выпуклый (2-мерный) многоугольник без перекрытий. В моей задаче вы не можете поворачивать прямоугольники и можете предполагать, что они ориентированы параллельно осям. Вам только что дали размеры прямоугольника и вершины многоугольника и спросили, сколько одинаковых копий прямоугольника может быть упаковано в многоугольник. …

23 reference-request  np-hardness  cg.comp-geom  optimization  packing 

Меня интересует сложность определения того, является ли данный непростой многоугольник почти простым, в любом из двух различных формальных значений: слабо простой или несамопересекающийся . Поскольку эти термины широко не известны, позвольте мне начать с некоторых определений. Многоугольник представляет собой замкнутый цикл сегментов линии , соединяющий несколько конечной последовательность точек на …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  polygon 

Предположим, нам дано несколько непересекающихся простых многоугольников на плоскости и две точки и t вне каждого многоугольника. Задача евклидова кратчайшего пути состоит в том, чтобы вычислить евклидов кратчайший путь от s до t , который не пересекает внутреннюю часть любого многоугольника. Для конкретности предположим, что координаты s и t и …

22 ds.algorithms  cg.comp-geom  open-problem  computing-over-reals 

Рассмотрим проблему нахождения максимального непересекающегося множества - максимального набора непересекающихся геометрических фигур из заданного набора кандидатов. Это NP-полная проблема, но во многих случаях следующий жадный алгоритм дает приближение с постоянным множителем: Для каждой подходящей фигуры x вычислите ее непересекающееся число пересечений = наибольшее количество непересекающихся фигур, пересекающих x .DIN(x)DIN(x)DIN(x) argminxDIN(x)arg⁡minxDIN(x)\arg …

21 cg.comp-geom 

Я использовал Jung ( http://jung.sourceforge.net/ ) для визуализации ранга страницы, и мне показалось немного медленным и трудным масштабировать его за пределы 100 узлов. Мне было интересно, какие другие инструменты люди используют для анализа и визуализации сетей / социальных сетей.

20 graph-theory  big-list  cg.comp-geom  software  graph-drawing 

Rn\mathbb{R}^n⟨⋅,⋅⟩\langle \cdot, \cdot \ranglemmv1,v2,…,vmv_1, v_2, \ldots, v_mx∈Rnx \in \mathbb{R}^nмин я ⟨ х , v я ⟩ mini⟨x,vi⟩\min_i \langle x, v_i \rangleО ( п т )O(nm)O(nm) п = 2 n=2n = 2O ( войти 2 м )O(log2m)O(\log^2 m) Единственное, что я могу придумать, это следующее. Непосредственным следствием леммы Джонсона-Линденштрауса является то, …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics