Теоретическая информатика

Как всем известно, знаменитая книга Гэри и Джонсона (и многие другие) дает превосходный справочник по технике редукции в классической обстановке. Существуют ли какие-либо обзоры или книги на тему техники редукции в параметризованном алгоритме, скажем, редукция fpt?

15 cc.complexity-theory  reference-request  reductions  parameterized-complexity 

Теорема Банаха о неподвижной точке говорит, что если у нас есть непустое полное метрическое пространство , то любая равномерно сжимающая функция имеет единственную неподвижную точку . Однако доказательство этой теоремы требует аксиомы выбора - нам нужно выбрать произвольный элемент чтобы начать итерацию , чтобы получить последовательность Коши . f : …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  denotational-semantics  metric-spaces 

Я задал этот вопрос о переполнении стека некоторое время назад: Проблема: продажа Боба . Кто-то предложил также разместить здесь вопрос. Кто-то уже задавал вопрос, связанный с этой проблемой, здесь - минимальный вес леса данной мощности - но, насколько я понимаю, это не помогает мне с моей проблемой. На StackOverflow также …

15 ds.algorithms  np-hardness  tree  optimization  application-of-theory 

Предположим, мы имеем дело с языком программирования, который поддерживает линейные типы (термины линейного типа можно использовать не более одного раза, так сказать). Это позволяет обрабатывать некоторые вычислительные эффекты (такие как мутация, даже изменение типа операнда) способом, который проблематичен для языков, системы типов которых работают только на «вечных истинах». Многие структуры …

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

Читая статью « Аппликативная теория для FPH », вы можете встретить следующий отрывок: Рассматривая теории, которые характеризуют классы вычислительной сложности, существует три разных подхода: в одном функции, которые могут быть определены в рамках теории, «автоматически» находятся в определенном классе сложности. В такой учетной записи синтаксис должен быть ограничен, чтобы гарантировать, …

15 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  lo.logic  proof-complexity 

Недавно я обнаружил квадратичную нижнюю границу сложности задачи в модели дерева решений, и мне интересно, можно ли частично обобщить этот результат в модели машины с произвольным доступом. Под частичностью я подразумеваю обобщение программ ОЗУ с определенным временным / пространственным компромиссом. Например, я хотел бы показать, что моя проблема не может …

15 cc.complexity-theory  lower-bounds 

Мой вопрос общий: как мне начать думать с точки зрения разработки и сложности алгоритмов? Я собираюсь пройти аспирантуру по разработке алгоритмов. Я зарегистрировался в нем раньше, но бросил его позже, потому что не мог идти в ногу с этим. Я должен принять этот курс как требование. Есть ли уловка, чтобы …

15 cc.complexity-theory  ds.algorithms  soft-question  advice-request  research-practice 

Пытаясь разработать собственный алгоритм сортировки, я ищу оптимальный эталон, с которым я могу его сравнить. Для несортированного порядка элементов A и отсортированного порядка B , какой эффективный способ вычислить оптимальное количество транспозиций, чтобы добраться от A до B ? Транспонирование определяется как переключение положения двух элементов в списке, например, 1 …

15 ds.algorithms  co.combinatorics  sorting 

Одним из классических расширений проблемы максимального потока является проблема «максимального потока во времени»: вам дается орграф, два узла которого различаются как источник и приемник, где каждая дуга имеет два параметра, - единичное время и задержка. Вы также дали горизонт времени . Цель состоит в том, чтобы вычислить поток с течением …

15 ds.algorithms  graph-algorithms  network-modeling  max-flow-min-cut 

Я заинтересован в генерации псевдослучайных чисел для криптографии. Помимо главы 5 Менезес / Oorschot / Vanstone ; Глава 8 Стинсона ; и глава 3 Goldreich , где еще я могу найти больше? Меня интересуют общие принципы проектирования PRNG (желательные свойства, тесты и т. Д.).

15 cc.complexity-theory  reference-request  pseudorandomness 

Пусть и два двоичных числа с битами и двоичное число (длина ) произведения и . Мы хотим вычислить наиболее значимый бит произведения .уИксxxYyyz = x ⋅ y 2 n x y z 2 n - 1 z = z 2 n - 1 … z 0NnnZ= х ⋅ у z=x⋅y …

15 cc.complexity-theory  binary-decision-diagrams 

3-реберная раскраска кубических графов является полной. Теорема о четырех цветах эквивалентна «Любые кубические плоские безмостовые графы раскрашиваются по 3 ребрам»NпNпNP Какова сложность 3-реберной раскраски кубических плоских графов? Также предполагается, что раскраска -edge является NP- трудной для плоских графов с максимальной степенью \ Delta \ in {4,5}.Н РΔΔ\DeltaNпNпNPΔ ∈Δ∈\Delta \in Был …

15 cc.complexity-theory  graph-theory  np-hardness  graph-colouring 

ΣИксΠi j ∈ Eе( хя, хJ)∑x∏ij∈Ef(xi,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)МаксимумИксΠi j ∈ Eе( хя, хJ)maxx∏ij∈Ef(xi,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Где max или сумма берется по всем меткам VVV , произведение берется по всем ребрам ЕEE для графа G = { V, E}G={V,E}G=\{V,E\} а еff - произвольная функция. Эту величину легко …

15 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  counting-complexity 

Этот вопрос может быть задан либо в рамках сложности схем булевых схем, либо в рамках теории алгебраической сложности, либо, вероятно, во многих других ситуациях. Подсчитав аргументы, легко показать, что на N входах существуют булевы функции, для которых требуется экспоненциально много гейтов (хотя, конечно, у нас нет явных примеров). Предположим, что …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

В статье Разборова-Рудича « Естественные доказательства» , стр. 6, в той части, в которой они обсуждают, что есть «сильные доказательства нижних границ против моделей монотонных схем» и как они вписываются в картину, есть следующие предложения: Здесь проблема не в конструктивности - все свойства, используемые в этих доказательствах, возможны - но …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  randomness  natural-proofs  boolean-functions