Минимальное количество транспозиций для сортировки списка

Пытаясь разработать собственный алгоритм сортировки, я ищу оптимальный эталон, с которым я могу его сравнить. Для несортированного порядка элементов A и отсортированного порядка B , какой эффективный способ вычислить оптимальное количество транспозиций, чтобы добраться от A до B ?

Транспонирование определяется как переключение положения двух элементов в списке, например,

1 2 4 3

имеет одну транспозицию (транспозиция 4 и 3), чтобы сделать его

1 2 3 4

Что-то вроде

1 7 2 5 9 6

требуется 4 транспонирования (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7)

Обновление (9/7/11): вопрос изменен на использование «транспонирования» вместо «свопов» для обозначения несмежных обменов.

ds.algorithms co.combinatorics sorting

— Шова
источник

Что делать, если вы можете просто обменять соседей? Как я могу определить минимальное количество свопов?

Ответы:

$n$ $n-c(\pi)$ $c(\pi)$ $\pi$ $\pi$ $\sigma$ $A$ $B$ $n-c(\sigma^{-1}\circ\pi)$

— Энтони Лабарре
источник

Несмотря на то, что голосовали за это давным-давно, сегодня просто щелкнули. Как кубик Рубика, верно: D?

— Сова

$M(s)$ $M_{ij} = 1$ $i$ $j$ $\|M(s) - M(s')\|^2$ $d(s,s')$

Обновление: пожалуйста, смотрите комментарии Александра

— Суреш Венкат
источник

‖ A ‖_{2}

$\|A\|_2$

‖ A ‖_{F}

$\|A\|_F$

хотя, если все, что вы хотите сделать, это посчитать разницу, то квадрат нормы Фробениуса должен работать правильно?

— Суреш Венкат

что, конечно, расстояние Хемминга для матриц 0-1

— Суреш Венкат

2

$2$

Александр: Итак, я полагаю, что вы понимаете "обмен" как "обмен двух смежных элементов"?

— Энтони Лабарре