Вопросы с тегом «logic»

Я всегда смутно думал, что ответ на вышеупомянутый вопрос был утвердительным по следующим направлениям. Теорема Гёделя о неполноте и неразрешимость проблемы остановки являются отрицательными результатами о разрешимости и установлены диагональными аргументами (и в 1930-х годах), поэтому они должны как-то быть двумя способами рассматривать одни и те же вопросы. И я …

76 computability  logic  halting-problem  incompleteness 

Я слышал о (структурной) индукции. Это позволяет вам строить конечные структуры из более мелких и дает вам доказательные принципы для рассуждений о таких структурах. Идея достаточно ясна. Но как насчет коиндукции? Как это работает? Как можно сказать что-либо убедительное о бесконечной структуре? Есть (по крайней мере) два угла для рассмотрения, …

68 terminology  logic  proof-techniques  formal-methods  coinduction 

Я сам изучаю Автоматизированное доказательство теорем / SMT-решатели / Помощники по проверке и выкладываю серию вопросов о процессе, начинающемся здесь. Обратите внимание, что эти темы нелегко усваиваются без знания (математической) логики. Если у вас есть проблемы с основными терминами, пожалуйста, ознакомьтесь с ними, например, « Логика в информатике » М. …

44 logic  proof-assistants  automated-theorem-proving  coq 

Возможно, извинения за то, что я задал еще один вопрос о предпосылках, но я был озадачен начальными моментами. Я встречал различные термины, такие как «модальная логика», «временная логика», «логика первого порядка», «логика второго порядка» и «логика высшего порядка». Что именно означает «логика» в этом контексте? Как мы строго определяем слово …

36 logic  mathematical-foundations 

Что было бы лучшим введением в идеи Пера Мартина-Лёфса о теории типов? Я посмотрел некоторые лекции из летней школы Орегона, но все еще озадачен следующим вопросом: Что такое тип? Я знаю, что такое набор, так как вы можете определить их по обычным аксиомам ZF, и они имеют очень интуитивную конкретную …

36 logic  type-theory 

Это известный факт, что каждая формула LTL может быть выражена Büchi автоматом. Но, видимо, автоматы Büchi - более мощная, выразительная модель. Я где-то слышал, что автоматы Бюхи эквивалентны линейному времени -calculus (то есть -calculus с обычными фиксированными точками и только одним временным оператором: ).ωω\omegaμ Xμμ\muμμ\muИксИкс\mathbf{X} Существует ли алгоритм (конструктивное доказательство) …

30 logic  automata  formal-methods  linear-temporal-logic  buchi-automata 

Многие учебники охватывают типы пересечений в лямбда-исчислении. Правила набора для пересечения могут быть определены следующим образом (поверх простого типа лямбда-исчисления с подтипами): Γ ⊢ M: T1Γ ⊢ M: T2Γ ⊢ M: T1∧ T2( ∧ я)Γ ⊢ M: ⊤( ⊤ я)Γ⊢M:T1Γ⊢M:T2Γ⊢M:T1∧T2(∧I)Γ⊢M:⊤(⊤I) \dfrac{\Gamma \vdash M : T_1 \quad \Gamma \vdash M : …

29 lambda-calculus  type-theory  logic 

Википедия, а также другие источники, которые я обнаружил в списке voidтипа C как тип единицы, а не пустой тип. Мне кажется, что это сбивает с толку, так как мне кажется, что оно voidлучше подходит под определение пустого / нижнего типа voidНасколько я могу судить, ценности не обитают . Функция с …

28 type-theory  c  logic  modal-logic  coq  equality  coinduction  artificial-intelligence  computer-architecture  compilers  asymptotics  formal-languages  asymptotics  landau-notation  asymptotics  turing-machines  optimization  decision-problem  rice-theorem  algorithms  arithmetic  floating-point  automata  finite-automata  data-structures  search-trees  balanced-search-trees  complexity-theory  asymptotics  amortized-analysis  complexity-theory  graphs  np-complete  reductions  np-hard  algorithms  string-metrics  computability  artificial-intelligence  halting-problem  turing-machines  computation-models  graph-theory  terminology  complexity-theory  decision-problem  polynomial-time  algorithms  algorithm-analysis  optimization  runtime-analysis  loops  turing-machines  computation-models  recurrence-relation  master-theorem  complexity-theory  asymptotics  parallel-computing  landau-notation  terminology  optimization  decision-problem  complexity-theory  polynomial-time  counting  coding-theory  permutations  encoding-scheme  error-correcting-codes  machine-learning  natural-language-processing  algorithms  graphs  social-networks  network-analysis  relational-algebra  constraint-satisfaction  polymorphisms  algorithms  graphs  trees 

Комбинатор FIX с фиксированной запятой (он же Y-комбинатор) в (нетипизированном) лямбда-исчислении ( λλ\lambda ) определяется как: FIX ≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))≜λf.(λx.f (λy.x x y)) (λx.f (λy.x x y))\triangleq \lambda f.(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y))~(\lambda x. f~(\lambda y. x~x~y)) Я понимаю его назначение и прекрасно отслеживаю выполнение …

28 computability  logic  programming-languages  lambda-calculus  combinatory-logic 

У меня есть набор пар. Каждая пара имеет форму (x, y), так что x, y принадлежат целым числам из диапазона [0,n). Итак, если n равно 4, то у меня есть следующие пары: (0,1) (0,2) (0,3) (1,2) (1,3) (2,3) У меня уже есть пары. Теперь я должен построить комбинацию, используя n/2пары, …

28 algorithms  graphics  data-structures  computational-geometry  operating-systems  process-scheduling  algorithms  sorting  database-theory  relational-algebra  finite-model-theory  logic  automata  linear-temporal-logic  buchi-automata  complexity-theory  np-complete  decision-problem  machine-learning  algorithms  pattern-recognition  logic  formal-languages  formal-grammars  context-free 

Большинство из нас знает соответствие между комбинаторной логикой и лямбда-исчислением . Но я никогда не видел (может быть, я недостаточно глубоко изучил) эквивалент «типизированных комбинаторов», соответствующих простейшему типу лямбда-исчисления. Существует ли такая вещь? Где можно найти информацию об этом?

26 reference-request  logic  lambda-calculus  type-theory  combinatory-logic 

Мне кажется, что «подразумевает» в английском языке не означает то же самое, что «подразумевает» логический оператор, подобно тому, как слово «ИЛИ» в большинстве случаев означает «исключающее ИЛИ» в нашем повседневном использовании языка. Давайте возьмем два примера: Если сегодня понедельник, то завтра вторник. Это верно . Но если мы скажем: Если …

24 terminology  logic  first-order-logic  propositional-logic 

Конструктивистская логика - это система, которая исключает Закон Исключенной Среды, а также Двойное Отрицание как аксиомы. Это описано в Википедии здесь и здесь . В частности, система не допускает доказательств от противного. Мне интересно, кто-нибудь знаком с тем, как это влияет на результаты, касающиеся машин Тьюринга и формальных языков? Я …

24 formal-languages  turing-machines  logic  proof-techniques  undecidability 

Я ищу простое исчисление, которое поддерживает рассуждения о рефлексии , а именно, самоанализ и манипулирование запущенными программами. Есть нетипизированная -исчисления расширения , которое позволяет конвертировать -терминов в форму , которая может быть синтаксический манипулирует , а затем впоследствии оценивается?λλλ\lambdaλλ\lambda Я предполагаю, что в исчислении есть два основных дополнительных условия: г …

23 logic  lambda-calculus  semantics  reflection 

Я хотел бы знать, есть ли правило, чтобы доказать это. Например, если я использую закон распределения, я получу только ( A ∨ A ) ∧ ( A ∨ ¬ B )(A∨A)∧(A∨¬B)(A \lor A) \land (A \lor \neg B) .

22 logic  propositional-logic