Почему A подразумевает B истинно, если A ложно, а B ложно?

Мне кажется, что «подразумевает» в английском языке не означает то же самое, что «подразумевает» логический оператор, подобно тому, как слово «ИЛИ» в большинстве случаев означает «исключающее ИЛИ» в нашем повседневном использовании языка.

Давайте возьмем два примера:

Если сегодня понедельник, то завтра вторник.

Это верно .

Но если мы скажем:

Если солнце зеленое, то трава зеленая.

Это также считается правдой. Зачем? Какая «логика» в естественном английском языке стоит за этим? Это поражает меня.

Люди плохо разбираются в логике, пока им не придется использовать ее для выяснения человеческих дел. Думайте о « если то$A$$B$ A B A B » как обетование: «Я обещаю вам, что если вы сделаете то я сделаю ». Такое обещание ничего не говорит о том, что я мог бы сделать , если вы не в состоянии сделать . На самом деле, я все равно могу сделать , и это не сделает меня лжецом.$A$$B$$A$$B$

Например, предположим, что ваша мать говорит вам:

Если ты уберешь свою комнату, я сделаю блины.

И позвольте нам сказать, что вы не убирали в своей комнате, но когда вы шли на кухню, ваша мама готовила блины. Спросите себя, делает ли это вашу маму лжецом? Это не! Она будет лжецом, только если вы уберете комнату, но она отказалась делать блины. Могут быть и другие причины, по которым она решила приготовить блины (возможно, ваша сестра убрала свою комнату). Твоя мама не сказала тебе: «Если ты не уберешь комнату, я не буду делать блины», не так ли?

Итак, если я скажу

«Если солнце зеленое, то трава зеленая».

это не делает меня лжецом. Солнце не зеленое (вы не убирали в комнате), но трава все равно оказалась зеленой (но ваша мама все равно делала блины).

Это соглашение - мы могли бы использовать другое, но это удобно. Вот что говорит Теренс Тао :

Это обсуждается в Приложении A.2 моей книги [Анализ 1]. Понятие импликации, используемое в математике, является понятием материальной импликации, которое, в частности, придает истинное значение любому бессмысленному подтексту. Можно, конечно, использовать другое соглашение для понятия импликации, однако материальная импликация очень полезна для доказательства математических теорем, так как позволяет использовать такие импликации, как «если A, то B» без необходимости сначала проверять, А это правда или нет. Подразделение материала также подчиняется ряду полезных свойств, таких как специализация: если, например, для каждого x известно, что P (x) подразумевает Q (x), то можно специализировать это для конкретного значенияx ≥ 5 x 2 ≥ 25 x 3 ≥ 5 3 2 ≥ $x$, скажем 3, и заключите, что P (3) влечет Q (3). Заметьте, однако, что при этом не пустое значение может стать пустым значением. Например, мы знаем, что подразумевает для любого действительного числа ; специализируя это на действительном числе 3, мы получаем пустое следствие, что влечет .$x \geq 5$$x^2 \geq 25$$x$$3 \geq 5$$3^2 \geq 25$

Мне нравится думать о материальном значении так: утверждение, что А подразумевает Б, просто говорит, что «В, по крайней мере, так же верно, как и А». В частности, если A истинно, то B также должно быть истинно; но если A ложно, то материальный подтекст позволяет B быть либо истинным, либо ложным, и поэтому импликация истинна независимо от того, каково истинное значение B.

«A подразумевает B» означает (коротко) «если A истинно, то B истинно».

Это означает (немного дольше) «если A истинно, то я утверждаю, что B истинно; если A ложно, то я не претендую на B».

Теперь возьмите «Если солнце зеленое, то трава зеленая».

В длинном виде это переводится как «Если солнце зеленое, то я утверждаю, что трава зеленая; если солнце не зеленое, то я не претендую на цвет травы». Солнце не зеленое, поэтому я не претендую на цвет травы.

Давайте возьмем пример. Предположим , что мы хотим выразить , что является единственным элементом множества S , который удовлетворяет свойство P . Тогда мы можем написать ∀ x ∈ S$a$$S$$P$

Важно отметить, что многие формы логики не имеют понятия хронологии или причинности. Если что-то является правдой, то оно - в своем контексте - было и будет оставаться правдой вечно. Утверждение, что X подразумевает Y, ни в каком смысле не означает, что X каким-либо образом заставит Y быть правдой. Это просто означает, что X не может быть истинным, если Y также не является истинным, и Y не может быть ложным, если X также не ложно.

Для полезного описания причинно-следственных связей в реальном мире требуется нечто помимо конструкций, используемых в «вневременной» логике. Такая концепция, как «Для любого действия Y, такого, что X приведет к тому, что Y будет разумным, Y будет считаться разумным», может быть полезно в причинной вселенной, даже если X может быть ложным, но в таких случаях оператор импликации полностью разрушается. Если кто-то скажет: «X подразумевает, что Y будет считаться разумным», и оказалось, что X никогда не был правдой, это означало бы, что все действия будут считаться разумными.

Я не уверен, какие формы логики включают конструкции, необходимые для того, чтобы допускать утверждения, включающие одностороннюю причинность, но признание того, что логическое определение «подразумевает» не признает понятия времени и причинности, должно облегчить понимание того, почему они ведут себя в нелогичной манере.

При использовании Implication В английском это не о вещах или объектах, которые мы рассматриваем.

$sun$$green$$grass$$green$

Солнце - это просто объект, не привязывайтесь к нему эмоционально, солнце не может быть зеленым.

$S$$G$$GG$

$->$

Это кажется менее запутанным, чем при написании на английском языке.

Чтобы поставить вашу голову в нужное место для моего ответа, я хочу упомянуть то, что мне нравится называть теоремой о летающих обезьянах, или то, что Википедия любит называть принципом взрыва , в котором говорится:

$2+2=4$ $2+2=5$$4=5$$0=1$$16=25$$1=0$$1=-1$злоупотребляя скрытым делением на ноль , потому что вам не разрешено делить на ноль, чтобы вы могли сделать все, что хотите, правдой.

$p$$F \rightarrow T$$F \rightarrow F$