Почему A подразумевает B истинно, если A ложно, а B ложно?


24

Мне кажется, что «подразумевает» в английском языке не означает то же самое, что «подразумевает» логический оператор, подобно тому, как слово «ИЛИ» в большинстве случаев означает «исключающее ИЛИ» в нашем повседневном использовании языка.

Давайте возьмем два примера:

Если сегодня понедельник, то завтра вторник.

Это верно .

Но если мы скажем:

Если солнце зеленое, то трава зеленая.

Это также считается правдой. Зачем? Какая «логика» в естественном английском языке стоит за этим? Это поражает меня.


10
Потому что подразумевается сохранение истины . Если A ложно, то нет правды, которую нужно сохранить.
Родриго де Азеведо

23
Булева логика не имеет ничего общего с английским языком.
Юваль Фильмус


8
Этот подход к обмену философскими стеками также имеет отношение к вопросу: почему условия с ложными антецедентами считаются верными?
дупло

2
@ МХХ, ах, верно. «Если x> 5, то x> 3» - это не пустое значение true, «если 2> 5, то 2> 3» - это истинное значение (ложная предпосылка), но оно не является пустым, поскольку в нем нет пустого множества.
коню

Ответы:


38

Люди плохо разбираются в логике, пока им не придется использовать ее для выяснения человеческих дел. Думайте о « если тоBAB A B A B » как обетование: «Я обещаю вам, что если вы сделаете то я сделаю ». Такое обещание ничего не говорит о том, что я мог бы сделать , если вы не в состоянии сделать . На самом деле, я все равно могу сделать , и это не сделает меня лжецом.ABAB

Например, предположим, что ваша мать говорит вам:

Если ты уберешь свою комнату, я сделаю блины.

И позвольте нам сказать, что вы не убирали в своей комнате, но когда вы шли на кухню, ваша мама готовила блины. Спросите себя, делает ли это вашу маму лжецом? Это не! Она будет лжецом, только если вы уберете комнату, но она отказалась делать блины. Могут быть и другие причины, по которым она решила приготовить блины (возможно, ваша сестра убрала свою комнату). Твоя мама не сказала тебе: «Если ты не уберешь комнату, я не буду делать блины», не так ли?

Итак, если я скажу

«Если солнце зеленое, то трава зеленая».

это не делает меня лжецом. Солнце не зеленое (вы не убирали в комнате), но трава все равно оказалась зеленой (но ваша мама все равно делала блины).


Это не сделало бы тебя лжецом, но и правдой. Почему бы вам просто не сказать честную правду, что это чисто конвенция? Кажется, что все на планете боятся это сказать (кроме пользователя, который разместил другой ответ на этой странице) ...
Mehrdad

12
На что вы ссылаетесь, когда говорите « это чисто конвенция»? Смысл подтекста? Конечно, но вы ошибаетесь, когда говорите, что это чисто соглашение, как если бы смысл импликации был своего рода произвольным мусором, который придумал бюрократ. Соглашения (если вы хотите их так называть) в математике существуют по уважительной причине. Они полезны , и они помогают объяснить вещи. Они далеки от произвола, поэтому нечестно с точки зрения интеллекта занимать позицию, согласно которой «все является просто условностью». Это делает тебя троллем.
Андрей Бауэр

Дыхание - это просто условность. ;-)
jpaugh

2
<span style = "voice: samuel-jackson"> Вы думаете, что этим воздухом дышите? </ span>
Андрей Бауэр

2
@AndrejBauer - ... ну, я думаю, ты имеешь в виду style="voice: laurence-fishburne"..
Марк Роджерс,

16

Это соглашение - мы могли бы использовать другое, но это удобно. Вот что говорит Теренс Тао :

Это обсуждается в Приложении A.2 моей книги [Анализ 1]. Понятие импликации, используемое в математике, является понятием материальной импликации, которое, в частности, придает истинное значение любому бессмысленному подтексту. Можно, конечно, использовать другое соглашение для понятия импликации, однако материальная импликация очень полезна для доказательства математических теорем, так как позволяет использовать такие импликации, как «если A, то B» без необходимости сначала проверять, А это правда или нет. Подразделение материала также подчиняется ряду полезных свойств, таких как специализация: если, например, для каждого x известно, что P (x) подразумевает Q (x), то можно специализировать это для конкретного значенияx 5 x 225 x 3 5 3 225x, скажем 3, и заключите, что P (3) влечет Q (3). Заметьте, однако, что при этом не пустое значение может стать пустым значением. Например, мы знаем, что подразумевает для любого действительного числа ; специализируя это на действительном числе 3, мы получаем пустое следствие, что влечет .x5x225x353225

Мне нравится думать о материальном значении так: утверждение, что А подразумевает Б, просто говорит, что «В, по крайней мере, так же верно, как и А». В частности, если A истинно, то B также должно быть истинно; но если A ложно, то материальный подтекст позволяет B быть либо истинным, либо ложным, и поэтому импликация истинна независимо от того, каково истинное значение B.


Это утверждение звучит хорошо, пока вы не поймете, что интуиция, которую он вызывает, на самом деле не соответствует действительности. Подумайте о чем-то вроде: «Если инопланетяне бродят по Земле, то я инопланетянин» ... Я был бы гораздо более склонен полагать, что инопланетяне бродят по Земле, чем то, что я сам инопланетянин ...
Мердад

1
«Если инопланетяне бродят по Земле, то я инопланетянин» - не является истинным подтекстом; то есть q обычно не следует из p. Это отличается от того, если р ложно, импликация
eques

@ Мехрэда, разве это не должно быть "Если я инопланетянин, то инопланетяне бродят по Земле"?
Пауло Эберманн

@eques: «Если завтра взойдет солнце, то я встану утром» ... держу пари, если завтра солнце не взойдет, я все равно встану утром (за исключением других последствий исчезновения солнца ). Но люди все равно так говорят.
Мердад

@ Mehrdad люди говорят вещи, которые не всегда логичны; это не значит, что правила логики не хороши. И если кто-то еще встает утром, даже если солнце не взошло, они не противостоят его последствиям. Значение по-прежнему верно
равняется

10

«A подразумевает B» означает (коротко) «если A истинно, то B истинно».

Это означает (немного дольше) «если A истинно, то я утверждаю, что B истинно; если A ложно, то я не претендую на B».

Теперь возьмите «Если солнце зеленое, то трава зеленая».

В длинном виде это переводится как «Если солнце зеленое, то я утверждаю, что трава зеленая; если солнце не зеленое, то я не претендую на цвет травы». Солнце не зеленое, поэтому я не претендую на цвет травы.


Поэтому, если вы не предъявляете никаких претензий в отношении травы, это означает, что для травы все верно ... но как это эквивалентно выражению "Я не претендую на траву"?
yoyo_fun

Может ли логический оператор «подразумевать» моделироваться с использованием наборов, подобных остальным операторам?
yoyo_fun

1
@yoyo_fun эквивалентно ¬ A B, и вы можете смоделировать его так же. AB¬AB
Хоббс

1
@yoyo_fun Не предъявлять претензий по поводу травы не означает, что все в порядке. трава это правда! (Трава жива; трава мертва не может быть правдой.) В контексте это означает: «Если солнце не зеленое, то первоначальное утверждение не дает нам никакой информации о траве».
jpaugh

6

Давайте возьмем пример. Предположим , что мы хотим выразить , что является единственным элементом множества S , который удовлетворяет свойство P . Тогда мы можем написать x SaSP

xSP(x)x=a
xPaPbPaP(b)b=aP(b)b=a

3
Я думаю, что это лучший ответ. В качестве примера: утверждение «если животное - это кошка, то это млекопитающее» верно, хотя есть животные, которые являются млекопитающими, но не кошками, и животные, которые не являются ни кошками, ни млекопитающими.
Jadhachem

4

Важно отметить, что многие формы логики не имеют понятия хронологии или причинности. Если что-то является правдой, то оно - в своем контексте - было и будет оставаться правдой вечно. Утверждение, что X подразумевает Y, ни в каком смысле не означает, что X каким-либо образом заставит Y быть правдой. Это просто означает, что X не может быть истинным, если Y также не является истинным, и Y не может быть ложным, если X также не ложно.

Для полезного описания причинно-следственных связей в реальном мире требуется нечто помимо конструкций, используемых в «вневременной» логике. Такая концепция, как «Для любого действия Y, такого, что X приведет к тому, что Y будет разумным, Y будет считаться разумным», может быть полезно в причинной вселенной, даже если X может быть ложным, но в таких случаях оператор импликации полностью разрушается. Если кто-то скажет: «X подразумевает, что Y будет считаться разумным», и оказалось, что X никогда не был правдой, это означало бы, что все действия будут считаться разумными.

Я не уверен, какие формы логики включают конструкции, необходимые для того, чтобы допускать утверждения, включающие одностороннюю причинность, но признание того, что логическое определение «подразумевает» не признает понятия времени и причинности, должно облегчить понимание того, почему они ведут себя в нелогичной манере.


1

При использовании Implication В английском это не о вещах или объектах, которые мы рассматриваем.

sungreengrassgreen

Солнце - это просто объект, не привязывайтесь к нему эмоционально, солнце не может быть зеленым.

SGGG

>

Это кажется менее запутанным, чем при написании на английском языке.


Какое отношение имеет эмоциональная привязанность к чему-либо? И как написание предметов по-другому ответил на вопрос?
Легкость гонок с Моникой

@LightnessRacesinOrbit Просто для некоторых учеников они видят вещи эмоционально, а не ориентированы на логику. И извините, какое написание ошибочно ??
Ямбрув

Я не говорил, что твое написание было ошибочным. Я спрашиваю, почему «солнце» как S, «зеленый» как Gи «трава» как-то что-то GGменяет.
Легкость гонок с Моникой

@LightnessRacesinOrbit О, это просто для убеждения, не более того. Иногда мы запутываемся, когда предложение дается как некоторые ручки - карандаши, все карандаши - попугаи, ни один попугай - птица. Поэтому я предпочитаю использовать такие символы, чтобы заставить мой ум перестать представлять, как все карандаши связаны с тем, чтобы быть птицей, потому что они просто объект, не имеющий никакого значения ни для карандаша, ни для птицы.
Ямбрув

Да, я все еще не вижу, как это отвечает на вопрос, но все в порядке
Легкость Гонки с Моникой

-1

Чтобы поставить вашу голову в нужное место для моего ответа, я хочу упомянуть то, что мне нравится называть теоремой о летающих обезьянах, или то, что Википедия любит называть принципом взрыва , в котором говорится:

(p¬p)q

2+2=4 2+2=54=50=116=251=01=1злоупотребляя скрытым делением на ноль , потому что вам не разрешено делить на ноль, чтобы вы могли сделать все, что хотите, правдой.


pFTFF


2
PQPQ Q

r=¬q(p¬p)q(p¬p)r
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.