Эквивалентность автоматов Бючи и линейного


30

Это известный факт, что каждая формула LTL может быть выражена Büchi автоматом. Но, видимо, автоматы Büchi - более мощная, выразительная модель. Я где-то слышал, что автоматы Бюхи эквивалентны линейному времени -calculus (то есть -calculus с обычными фиксированными точками и только одним временным оператором: ).ωμ XμμИкс

Существует ли алгоритм (конструктивное доказательство) этого равенства?


Я не знаю слишком много о логике. NBA эквивалентны MSO, afaik; Вы знаете что-нибудь о связи MSO и вашей логике?
Рафаэль

@ Рафаэль, к сожалению, я не знаю много о MSO
Даниил

3
Обратите внимание, что обычные языки, DFA, NFA и NBA эквивалентны MSO по строкам , но не «эквивалентны» MSO в общем смысле (по произвольным структурам). На самом деле логика второго порядка (SO) при рассмотрении над строками также эквивалентна монадической логике второго порядка (MSO), но в целом SO гораздо более выразителен, чем LTL.
Janoma

REG, DFA и NFA соответствуют WMSO, а не MSO.
Рафаэль

1
@Raphael hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/06/08/PDF/LogicOnWords.pdf - эта статья послужила хорошей отправной точкой для меня, хотя я сам не эксперт и еще не до конца понял алгебраический и автоматные методы для языков. ω
Даниил

Ответы:


15

Конструктивная эквивалентность формул с фиксированной точкой за линейное время ( некоторые называют эту логику TL) и автоматами Buechi приведена в статье Мадса Дама от 1992 года.ν

Фиксированные точки автоматов Бучи , FST & TCS 1992.

νν

Остальная часть этого ответа является кратким аргументом, что этот результат существовал в литературе в гораздо менее прямой форме. Пьер Вольпер показал, что существуют омега-регулярные свойства, которые не определяются LTL и дают расширение LTL (называемое ETL), которое может выражать омега-регулярные свойства.

Темпоральная логика может быть более выразительной , Pierre Wolper, Information and Computing, 1983.

νννν

Темпоральная логика, автоматы и классические теории - введение , Мадс Дам, ESSLLI 1994.

Использование автоматов для характеристики временной логики с фиксированной точкой , Рупа Кайвола


1
Есть ли результат для вопроса ОП в этих ссылках или он открыт?
Рафаэль

Я уточнил свой ответ.
Виджай Д

3

IIRC, в выступлении Моше Варди в Институте Филдса была похожая проблема (речь шла не оμ

Вы можете проверить слайды или проверить документы Варди. Существует определенно алгоритм, но отрицательные аргументы IIRC вызывают значительное увеличение времени, необходимого для выполнения перевода.


Ваш ответ не кажется полным.
Дейв Кларк

@ Дэйв, да, это не так.
Каве
Используя наш сайт, вы подтверждаете, что прочитали и поняли нашу Политику в отношении файлов cookie и Политику конфиденциальности.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.