Эквивалентность автоматов Бючи и линейного

Это известный факт, что каждая формула LTL может быть выражена Büchi автоматом. Но, видимо, автоматы Büchi - более мощная, выразительная модель. Я где-то слышал, что автоматы Бюхи эквивалентны линейному времени -calculus (то есть -calculus с обычными фиксированными точками и только одним временным оператором: ). $\omega$ $\mu$ $\mu$ $\mathbf{X}$

Существует ли алгоритм (конструктивное доказательство) этого равенства?

— Daniil
источник

Я не знаю слишком много о логике. NBA эквивалентны MSO, afaik; Вы знаете что-нибудь о связи MSO и вашей логике?

— Рафаэль

@ Рафаэль, к сожалению, я не знаю много о MSO

— Даниил

Обратите внимание, что обычные языки, DFA, NFA и NBA эквивалентны MSO по строкам , но не «эквивалентны» MSO в общем смысле (по произвольным структурам). На самом деле логика второго порядка (SO) при рассмотрении над строками также эквивалентна монадической логике второго порядка (MSO), но в целом SO гораздо более выразителен, чем LTL.

— Janoma

REG, DFA и NFA соответствуют WMSO, а не MSO.

— Рафаэль

@Raphael hal.archives-ouvertes.fr/docs/00/06/06/08/PDF/LogicOnWords.pdf - эта статья послужила хорошей отправной точкой для меня, хотя я сам не эксперт и еще не до конца понял алгебраический и автоматные методы для

языков.

ω

$\omega$

— Даниил

Ответы:

Конструктивная эквивалентность формул с фиксированной точкой за линейное время ( некоторые называют эту логику TL) и автоматами Buechi приведена в статье Мадса Дама от 1992 года. $\nu$

Фиксированные точки автоматов Бучи , FST & TCS 1992.

$\nu$ $\nu$

Остальная часть этого ответа является кратким аргументом, что этот результат существовал в литературе в гораздо менее прямой форме. Пьер Вольпер показал, что существуют омега-регулярные свойства, которые не определяются LTL и дают расширение LTL (называемое ETL), которое может выражать омега-регулярные свойства.

Темпоральная логика может быть более выразительной , Pierre Wolper, Information and Computing, 1983.

$\nu$ $\nu$ $\nu$ $\nu$

Темпоральная логика, автоматы и классические теории - введение , Мадс Дам, ESSLLI 1994.

Использование автоматов для характеристики временной логики с фиксированной точкой , Рупа Кайвола

— Виджай Д
источник

Есть ли результат для вопроса ОП в этих ссылках или он открыт?

— Рафаэль

Я уточнил свой ответ.

— Виджай Д

IIRC, в выступлении Моше Варди в Институте Филдса была похожая проблема (речь шла не о $\mu$

Вы можете проверить слайды или проверить документы Варди. Существует определенно алгоритм, но отрицательные аргументы IIRC вызывают значительное увеличение времени, необходимого для выполнения перевода.

— Кава
источник

Ваш ответ не кажется полным.

— Дейв Кларк

@ Дэйв, да, это не так.

— Каве