Вопросы с тегом «combinatorics»

Согласно Википедии , для любого регулярного языка существуют константы и полиномы такие что для каждого число слов длины в удовлетворяет уравнениюLLLλ1,…,λkλ1,…,λk\lambda_1,\ldots,\lambda_kp1(x),…,pk(x)p1(x),…,pk(x)p_1(x),\ldots,p_k(x)nnnsL(n)sL(n)s_L(n)nnnLLL sL(n)=p1(n)λn1+⋯+pk(n)λnksL(n)=p1(n)λ1n+⋯+pk(n)λkn\qquad \displaystyle s_L(n)=p_1(n)\lambda_1^n+\dots+p_k(n)\lambda_k^n . Язык является регулярным (ему соответствует ). если n четно, а противном случае.L={02n∣n∈N}L={02n∣n∈N}L =\{ 0^{2n} \mid n \in\mathbb{N} \}(00)∗(00)∗(00)^*sL(n)=1sL(n)=1s_L(n) = 1sL(n)=0sL(n)=0s_L(n) = 0 Тем не менее, …

17 formal-languages  regular-languages  combinatorics  word-combinatorics 

Указание любой произвольной сетки 9x9 требует указания позиции и значения каждого квадрата. Наивное кодирование для этого может дать 81 (x, y, значение) триплетов, требуя 4 бита для каждого x, y и значения (1-9 = 9 значений = 4 бита) в общей сложности 81x4x3 = 972 бита. При нумерации каждого квадрата …

16 combinatorics  modelling  information-theory  sudoku 

Я работал над следующей проблемой из этой книги . Определенный язык обработки строк предлагает примитивную операцию, которая разбивает строку на две части. Поскольку эта операция включает в себя копирование исходной строки, для строки длиной n требуется n единиц времени, независимо от местоположения среза. Предположим теперь, что вы хотите разбить строку …

16 algorithms  combinatorics  strings  dynamic-programming 

Кто-то в дискуссии поднял вопрос о том, что (он считает) может быть по крайней мере непрерывное количество стратегий для решения конкретной проблемы. Конкретной проблемой были торговые стратегии (не алгоритмы, а стратегии), но я думаю, что это не относится к моему вопросу. Это заставило меня задуматься о мощности множества алгоритмов. Я …

15 algorithms  turing-machines  combinatorics 

Я пытаюсь построить все неэквивалентные матрицы (или если хотите) с элементами 0 или 1. Операция, которая дает эквивалентные матрицы, - это одновременный обмен строк i и j И столбцов i и j , например. для8×88×88\times 8n×nn×nn\times n1↔21↔21\leftrightarrow2 ⎛⎝⎜001010010⎞⎠⎟∼⎛⎝⎜100001100⎞⎠⎟(000011100)∼(101000010)\begin{equation} \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & …

15 algorithms  combinatorics 

Я пытаюсь получить классическую статью из заголовка только элементарными способами (без генерирующих функций, без сложного анализа, без анализа Фурье), хотя и с гораздо меньшей точностью. Короче говоря, я «только» хочу доказать, что средняя высота дерева с узлами (то есть максимальное количество узлов от корня до листа) удовлетворяет . н ч …

15 combinatorics  discrete-mathematics  trees  average-case  random-walks 

Предположим, нам даны два числа и и мы хотим найти для .lllrrrmax(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r Наивный алгоритм просто проверяет все возможные пары; например, в ruby ​​у нас будет: def max_xor(l, r) max = 0 (l..r).each do |i| (i..r).each do |j| if (i ^ j > max) max = i ^ …

14 algorithms  algorithms  machine-learning  statistics  testing  terminology  asymptotics  landau-notation  reference-request  optimization  scheduling  complexity-theory  time-complexity  lower-bounds  communication-complexity  computational-geometry  computer-architecture  cpu-cache  cpu-pipelines  operating-systems  multi-tasking  algorithms  algorithm-analysis  education  correctness-proof  didactics  algorithms  data-structures  time-complexity  computational-geometry  algorithms  combinatorics  efficiency  partitions  complexity-theory  satisfiability  artificial-intelligence  operating-systems  performance  terminology  computer-architecture 

Учитывая алфавит , сколько существует различных регулярных языков, которые могут быть приняты недетерминированным конечным автоматом с n состояниями?Σ={a,b}Σ={a,b}\Sigma = \{ a,b \}nnn В качестве примера рассмотрим . Затем у нас есть 2 18 различных конфигураций перехода и 2 3 различных конфигурации начального и конечного состояний, поэтому у нас есть верхняя …

14 formal-languages  regular-languages  finite-automata  combinatorics 

Мне нужно построить d-регулярный граф экспандера для некоторого небольшого фиксированного d (например, 3 или 4) из n вершин. Какой самый простой способ сделать это на практике? Построение случайного d-регулярного графа, который оказался расширителем? Я также читал о конструкциях Маргулиса и графах Рамануджана, которые являются расширителями и конструкцией, использующей зигзагообразный продукт. …

14 graph-theory  combinatorics  cryptography  discrete-mathematics  expanders 

Если граф GGG связен и не имеет пути длиной больше kkk , докажите, что каждые два пути в GGG длины kkk имеют хотя бы одну общую вершину. Я думаю, что эта общая вершина должна быть в середине обоих путей. Потому что, если это не так, то мы можем иметь путь …

14 graph-theory  graphs  combinatorics 

Я пытаюсь доказать, что бинарное дерево с узлами имеет самое большее ⌈ nnNnлистья. Как мне поступить с индукцией?⌈n2⌉⌈N2⌉\left\lceil \frac{n}{2} \right\rceil Для людей, которые следили за оригинальным вопросом о кучах, он был перенесен сюда .

14 data-structures  binary-trees  combinatorics  graph-theory  proof-techniques 

Фон \newcommand\ms[1]{\mathsf #1}\def\msD{\ms D}\def\msS{\ms S}\def\mfS{\mathfrak S}\newcommand\mfm[1]{#1}\def\po{\color{#f63}{\mfm{1}}}\def\pc{\color{#6c0}{\mfm{c}}}\def\pt{\color{#08d}{\mfm{2}}}\def\pth{\color{#6c0}{\mfm{3}}}\def\pf{4}\def\pv{\color{#999}5}\def\gr{\color{#ccc}}\let\ss\gr Предположим, у меня есть две одинаковые партии из шариков. Каждый мрамор может быть одного из цветов c , где c≤n . Пусть n_i обозначает количество шариков цвета i в каждой партии.nnncccc≤nc≤nc≤nninin_iiii Пусть SS\msS - мультимножество {1,…,1n1,2,…,2n2,…,1c,…,cnc}{1,…,1⏞n1,2,…,2⏞n2,…,1c,…,c⏞nc}\small\{\overbrace{\po,…,\po}^{n_1},\;\overbrace{\pt,…,\pt}^{n_2},\;…,\;\overbrace{\vphantom 1\pc,…,\pc}^{n_c}\} представляющий один пакет. В частотном представлении , …

13 algorithms  combinatorics  probability-theory  permutations  sampling 

У меня есть следующий вопрос, но у меня нет ответа на этот вопрос. Буду признателен, если мой метод правильный: Q. При поиске значения ключа 60 в двоичном дереве поиска узлы, содержащие значения ключа 10, 20, 40, 50, 70, 80, 90, пересекаются, необязательно в указанном порядке. Сколько возможных порядков, в которых …

13 data-structures  combinatorics  binary-trees  search-trees  graph-traversal 

Контейнер называется полным, если он содержит не менее шаров. Наша цель - заполнить как можно больше ящиков.kkk В простейшем сценарии нам дано шаров, и мы можем расположить их произвольно. В этом случае, очевидно, лучшее, что мы можем сделать, - это произвольно выбрать мусорных ведер и положить шаров в каждый из …

12 combinatorics  balls-and-bins 

Колода карт 52. Рука состоит из 5 карт из 52 (не может иметь дубликат). Какое наименьшее количество бит для представления комбинации из 5 карт и как? Рука НЕ ​​зависит от порядка (KQ = QK). 64329 = 96432 Да, можно использовать 52 бита. Это может представлять собой руку любого количества карт. …

11 combinatorics