Информатика

Во-первых, позвольте мне написать определение большого чтобы сделать вещи явными.OOO f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)∈O(g(n))⟺∃c,n0>0f(n)\in O(g(n))\iff \exists c, n_0\gt 0 такое, что0≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00≤f(n)≤cg(n),∀n≥n00\le f(n)\le cg(n), \forall n\ge n_0 Допустим, у нас есть конечное число функций: удовлетворяющих:f1,f2,…fnf1,f2,…fnf_1,f_2,\dots f_n O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f1)⊆O(f2)⋯⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_2)\dots \subseteq O(f_n) В силу транзитивности имеем:OOOO(f1)⊆O(fn)O(f1)⊆O(fn)O(f_1)\subseteq O(f_n) Имеет ли это место, если у нас есть бесконечная …

12 asymptotics  landau-notation 

Если регулярно, следует ли из этого, что A регулярно?A2A2A^2AAA Моя попытка доказательства: Да, для противоречия предположим, что не является регулярным. Тогда 2 = ⋅ .AAAA2= A ⋅ AA2=A⋅AA^2 = A \cdot A Поскольку конкатенация двух нерегулярных языков не является регулярной, не может быть регулярной. Это противоречит нашему предположению. Так что …

12 formal-languages  regular-languages  closure-properties 

Каковы основные различия между этими тремя терминами изоморфизм, автоморфизм и гомоморфизм в простом языке неспециалистов и почему мы делаем изоморфизм, автоморфизм и гомоморфизм?

12 graph-theory 

Я смотрел на курс Геделизации в теории вычислений. Я мог понять концепции нумерации Гёделя, но не мог понять ее важность в теории вычислений. Может ли кто-нибудь указать на хорошие материалы или указать на их важность.

12 formal-languages  turing-machines 

Я пытаюсь понять контекстно-зависимые грамматики. Я понимаю, почему языки как { w w ∣ w ∈ A*}{ww∣w∈A∗}\{ww \mid w \in A^*\} {anbncn∣n∈N}{anbncn∣n∈N}\{a^n b^n c^n \mid n\in\mathbb{N}\} не являются контекстно-свободными, но я хотел бы знать, чувствителен ли контекстный язык, похожий на нетипизированное лямбда-исчисление. Я хотел бы увидеть пример простой, но не …

12 formal-grammars  programming-languages  lambda-calculus  context-sensitive 

Рассмотрим последовательность из nnn бросков несмещенной монеты. Пусть HiHiH_i обозначает абсолютное значение превышения количества голов над хвостами, которые были замечены в первом iii броске. Определить H=maxiHiH=maxiHiH=\text{max}_i H_i . Покажите, что E[Hi]=Θ(i√)E[Hi]=Θ(i)E[H_i]=\Theta ( \sqrt{i} )иE[H]=Θ(n−−√)E[H]=Θ(n)E[H]=\Theta( \sqrt{n} ). Эта проблема появляется в первой главе «Рандомизированных алгоритмов» Рагхавана и Мотвани, поэтому, возможно, есть …

12 probability-theory  randomized-algorithms 

Я слышал, что этот вопрос задавался много раз, и я надеялся получить какое-то мнение о том, какие могут быть хорошие ответы: у вас большой файл размером более 10 ГБ, и вы хотите выяснить, какой элемент встречается чаще всего, какой способ лучше сделать это? Итерация и отслеживание на карте, вероятно, не …

12 algorithms  arrays 

Я просматривал определение контекстно-зависимого языка в Википедии и обнаружил следующее: Каждая категория языков является надлежащим подмножеством категории прямо над ней. Любой автомат и любая грамматика в каждой категории имеют эквивалентный автомат или грамматику в категории непосредственно над ней. Я мог видеть, что линейно ограниченный автомат находится прямо под решающим элементом …

12 formal-grammars  turing-machines  undecidability  context-sensitive 

Я недавно изучал проектирование компиляторов. Я узнал о двух типах грамматики: один - это грамматика LL, а другой - грамматика LR. Мы также знаем, что каждая грамматика LL - это LR, то есть грамматика LL - это правильное подмножество грамматики LR. Первый используется при синтаксическом анализе сверху вниз, а второй …

12 formal-grammars  compilers  parsers  lr-k  ll-k 

Учитывая и ,a,b,c,d∈Na,b,c,d∈Na,b,c,d \in \mathbb Nb,d∉{0}b,d∉{0}b,d \notin \{0\} ab&lt;cd⟺ad&lt;cbab&lt;cd⟺ad&lt;cb \begin{eqnarray*} \frac a b < \frac c d &\iff& ad < cb \end{eqnarray*} Мои вопросы: Учитываяa,b,c,da,b,c,da,b,c,d Предполагая, что мы можем решить в , есть ли способ решить без предварительного умножения (или деления), и . Или есть какое-то доказательство того, что нет …

12 algorithms  integers 

Рассмотрим граф G(V,E)G(V,E)G(V,E) . Каждое ребро имеет два веса и . Найдите остовное дерево, которое минимизирует произведение . Алгоритм должен работать за полиномиальное время относительно,A e B e ( ∑ e ∈ T A e ) ( ∑ e ∈ T B e ) | V | , | E …

12 algorithms  graph-theory  spanning-trees 

Ниже предположим, что мы работаем с машиной Тьюринга с бесконечной лентой. Объясняя кому-то понятие временной сложности и почему оно измеряется относительно входного размера экземпляра, я наткнулся на следующее утверждение: [..] Например, естественно, что вам нужно больше шагов для умножения двух целых чисел на 100000 бит, чем, скажем, умножение двух целых …

12 complexity-theory  time-complexity  intuition 

Пусть регулярный, регулярный, не регулярный. Покажите, что не является регулярным, или приведите контрпример.L1L1L_1L1∩L2L1∩L2L_1 \cap L_2L2L2L_2L1∪L2L1∪L2L_1 \cup L_2 Я попробовал это: Посмотрите на . Это регулярно. Для этого я могу построить конечный автомат: регулярный, регулярный, поэтому удалите все пути (конечное количество) для из конечного количества путей для . Таким образом, для …

12 formal-languages  regular-languages 

Определение: уменьшение Карпа Язык является приводимым по Карпу к языку если существует вычислимая функция за полиномиальное время такая, что для каждого , тогда и только тогда , когда .B f : { 0 , 1 } ∗ → { 0 , 1 } ∗ x x ∈ A f ( …

12 complexity-theory  reductions  check-my-proof 

Вопрос был задан при переполнении стека ( здесь ): Принимая во внимание целое число , распечатать все возможные комбинации целочисленных значений и , которые решают уравнение .NNND A 2 + B 2 + C 2 + D 2 = NA , B , CA,B,CA,B,CDDDA2+ B2+ C2+ D2= NA2+B2+C2+D2=NA^2+B^2+C^2+D^2 = N …

12 complexity-theory  time-complexity  number-theory  enumeration