Какова интуиция за сменными образцами при нулевой гипотезе?

Тесты перестановки (также называемые тестом рандомизации, тестом повторной рандомизации или точным тестом) очень полезны и оказываются полезными, когда предположение о нормальном распределении, требуемое, например, t-testне выполняется, и когда преобразование значений путем ранжирования непараметрическое тестирование, как, Mann-Whitney-U-testможет привести к потере большего количества информации. Тем не менее, одно и только одно предположение не следует упускать из виду при использовании этого вида теста является предположение о взаимозаменяемости образцов при нулевой гипотезе. Также следует отметить, что такой подход также может быть применен, когда имеется более двух примеров, подобных тому, что реализовано в coinпакете R.

Не могли бы вы использовать образный язык или концептуальную интуицию на простом английском, чтобы проиллюстрировать это предположение? Это было бы очень полезно, чтобы прояснить этот упущенный вопрос среди таких не статистиков, как я.

Примечание.
Было бы очень полезно упомянуть случай, когда применение теста перестановки не выполняется или недействительно при том же предположении.

Обновление:
предположим, что у меня в случайном порядке собрано 50 предметов из местной клиники в моем районе. Они были случайным образом распределены на принимаемый препарат или плацебо в соотношении 1: 1. Все они были измерены для параметра 1 Par1на V1 (базовый уровень), V2 (3 месяца спустя) и V3 (1 год спустя). Все 50 предметов могут быть подгруппированы в 2 группы на основе функции A; Положительный = 20 и отрицательный = 30. Они также могут быть подгруппированы в еще 2 группы на основе признака B; B положительный = 15 и B отрицательный = 35.
Теперь у меня есть значения Par1от всех предметов на всех посещениях. Исходя из предположения о взаимозаменяемости, могу ли я провести сравнение между уровнями Par1использования теста перестановки, если бы я:
- сравнивал субъектов с наркотиками с теми, кто получал плацебо в V2?
- Сравнить объекты с функцией А с теми, которые имеют функцию В на V2?
- Сравните предметы, имеющие функцию A на V2, с теми, кто имеет функцию A, но на V3?
- В какой ситуации это сравнение будет недействительным и нарушит предположение о взаимозаменяемости?

hypothesis-testing permutation-test exchangeability r statistical-significance loess data-visualization normal-distribution pdf ggplot2 kernel-smoothing probability self-study expected-value normal-distribution prior correlation time-series regression heteroscedasticity estimation estimators fisher-information data-visualization repeated-measures binary-data panel-data mathematical-statistics coefficient-of-variation normal-distribution order-statistics regression machine-learning one-class probability estimators forecasting prediction validation finance measurement-error variance mean spatial monte-carlo data-visualization boxplot sampling uniform chi-squared goodness-of-fit probability mixture theory gaussian-mixture regression statistical-significance p-value bootstrap regression multicollinearity correlation r poisson-distribution survival regression categorical-data ordinal-data ordered-logit regression interaction time-series machine-learning forecasting cross-validation binomial multiple-comparisons simulation false-discovery-rate r clustering frequency wilcoxon-mann-whitney wilcoxon-signed-rank r svm t-test missing-data excel r numerical-integration r random-variable lme4-nlme mixed-model weighted-regression power-law errors-in-variables machine-learning classification entropy information-theory mutual-information

— докторская степень
источник

Предположим, у меня было каждое наблюдение на отдельном листе вкладного листа, и когда я вручил вам стопку, я поскользнулся, и листы разлетелись во все стороны, когда они опустились на пол. Было бы стыдно, если бы это разрушило достоверность теста, который вы надеялись выполнить с этими данными. Если ваши наблюдения взаимозаменяемы и вы применяли тест, основанный на этом, вы бы меня успокоили и сказали, чтобы я не волновался, помогая мне собирать бумаги с пола. Если нет, и сбор данных был особенно дорогим, мне, возможно, придется бежать всю жизнь.

— кардинал

С другой стороны, порядок имеет значение для таких вещей, как данные временных рядов (в целом), и тесты должны в целом соблюдать этот порядок соответствующим образом.

— кардинал

@cardinal, хотя ваша интуитивная история нарисовала яркую картину того, как выглядит это предположение, но я все еще не понимаю, как судить о том, можно ли обменять упавшие ценные бумаги. Вы можете баллотироваться на другой комментарий, если это возможно!

— докторская степень

$f_{XYZ}(x = 1, y=3, z=2)=f_{XYZ}(x=3,y=2,z=1)$ , и т.д). Если это не так, то подсчет перестановок не является допустимым способом проверки нулевой гипотезы, поскольку каждая перестановка будет иметь различный вес (вероятность / плотность). Тесты перестановок зависят от каждого присвоения заданного набора числовых значений вашим переменным, имеющим одинаковую плотность / вероятность.

$f(x_1=1,x_2=2,X_3=3...X_N=N)\neq f(x_1=N,x_2=N-1,X_3=N-2...X_N=1)$

+1, хотя обмениваемость хорошо объяснена, но все же я оступился, пытаясь применить метафору банок к изучению в руке. (пожалуйста, смотрите обновление вопроса). Учитывая продолжительность посещений и подгруппы, основанные на функциях, как я могу судить, будет ли сравнение этих значений взаимозаменяемым или нет?

— докторская степень

@doctorate: похоже, вы расслаиваете свои группы по факторам, которые имеют отношение к исходу Par1, верно? Пока вы используете перестановки в определенном квадранте A / B-фетуры, я бы предположил, что ваши предметы могут быть заменены. Ваш первый тест, который будет проходить через все функции, должен пройти дальнейшую обработку, прежде чем вы сможете использовать тест, основанный на взаимозаменяемости. в частности, вам нужно количественно оценить эффект от лечения и скорректировать смешанные эффекты функций A и B - в противном случае размер группы будет влиять на общие результаты (парадокс Симпсона)

@doctorate: я понял, что мой вышеупомянутый комментарий, возможно, был своего рода косым по отношению к тому, что вы хотите: банки в вашем случае будут пары функций, то есть (A +, B +), (A-, B +), (A +, B -), (B-, A-) в общей сложности 4 "банки". Помогает ли это сделать его более конкретным?

Ткс, но что смущает не статистиков, таких как я, так это то, как можно судить, было ли выполнено это предположение или нет? часто есть тесты для проверки предположений, например, для нормальности есть тест Шапиро-Вилка. Но мне интересно, какой тест будет проверять взаимозаменяемость? в противном случае это будет очень трудное или расплывчатое определение, и два статистика могут не согласиться с той или иной подгруппой. Как вы упомянули, в квадранте A / B нет проблем, но в Drug / Placebo вы проявили некоторую обеспокоенность. Так есть ли кислотный тест для этого предположения?

— докторская степень

Что касается взаимозаменяемости, то здесь нет «теста» на взаимозаменяемость. В отличие от независимости (которая поддается проверке), взаимозаменяемость - это скорее предположение о моделировании, когда вы взяли многократные выборки, подобные той, что вы взяли, вы обнаружите, что каждая перестановка происходит ровно в одинаковую долю времени. У вас есть только 1 образец, поэтому вы не можете «проверить» его.