Вопросы с тегом «linear-algebra»

У кого-нибудь есть рекомендации по использованию удобной и быстрой матрицы библиотеки C ++? Что я подразумеваю под юзабилити - это следующее: Матричные объекты имеют интуитивно понятный интерфейс (например, я могу использовать строки и столбцы при индексации) Я могу сделать что-нибудь с классом матрицы, что я могу сделать с LAPACK и …

158 linear-algebra  software  implicit-methods 

У меня есть несколько сложных невыпуклых задач глобальной оптимизации. В настоящее время я использую MATLAB Optimization Toolbox (в частности, fmincon()с алгоритмом = 'sqp'), что довольно эффективно . Тем не менее, большая часть моего кода написана на Python, и я бы тоже хотел провести оптимизацию на Python. Есть ли решатель НЛП …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Разреженные линейные системы появляются с возрастающей частотой в приложениях. Для решения этих систем нужно выбирать из множества процедур. На самом высоком уровне существует водораздел между прямым (например, разреженным методом исключения Гаусса или разложением Холецкого, со специальными алгоритмами упорядочения и мультифронтальными методами) и итерационным (например, GMRES, (би-) сопряженным градиентом) методами. Как …

49 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix 

Я сравнивал несколько своих кодов с «стандартными» кодами MATLAB. Я удивлен результатами. Я запустил пример кода (разреженная матрица) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj Grad'); tic;conjgrad(a,b,1e-8);toc; disp('Inv(A)*B'); tic;inv(a)*b;toc; Полученные результаты : For a\b Elapsed time is 0.052838 seconds. For …

36 linear-algebra  performance  matlab 

ATLAS - это бесплатная замена BLAS / LAPACK, которая настраивается на машину при компиляции. MKL - коммерческая библиотека, поставляемая Intel. Сравнимы ли эти две библиотеки с точки зрения производительности или MKL имеет преимущество в некоторых задачах? Если да, то какие?

31 linear-algebra  libraries  performance  intel-mkl 

Насколько мне известно, есть 4 способа решения системы линейных уравнений (поправьте меня, если их больше): Если системная матрица является квадратной матрицей полного ранга, вы можете использовать правило Крамера; Вычислить обратную или псевдообратную матрицу системы; Используйте методы матричного разложения (гауссово или гауссово-жордановое исключение рассматривается как разложение LU); Используйте итерационные методы, такие …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Недавно я столкнулся с формулировкой мета-феномена : « два - это легко, три - трудно » (так сформулировал Федерико Полони), которую можно описать следующим образом: Когда определенная проблема сформулирована для двух сущностей, ее относительно легко решить; однако алгоритм для формулировки трех сущностей значительно усложняет задачу, возможно, даже делая решение неосуществимым …

29 linear-algebra  computational-physics  computational-geometry  computational-chemistry 

Если у меня есть квадратная обратимая матрица, и я беру ее определитель, и я нахожу, что , означает ли это, что матрица плохо обусловлена?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 Верно ли и обратное? Имеет ли плохо обусловленная матрица почти нулевой определитель? Вот что я пробовал в Октаве: a = rand(4,4); det(a) %0.008 cond(a)%125 …

29 linear-algebra  condition-number 

В статистике и ее различных приложениях мы часто вычисляем ковариационную матрицу , которая является положительно определенной (в рассмотренных случаях) и симметричной для различных применений. Иногда нам понадобится инверсия этой матрицы для различных вычислений (например, квадратичные формы с этой инверсией в качестве (единственной) центральной матрицы). Учитывая качества этой матрицы и предполагаемое …

27 linear-algebra  matrix 

РЕДАКТИРОВАТЬ: я проверяю, если какие-либо собственные значения имеют величину один или больше. Мне нужно найти наибольшее абсолютное собственное значение большой разреженной несимметричной матрицы. Я использовал eigen()функцию R , которая использует алгоритм QR из EISPACK или LAPACK, чтобы найти все собственные значения, а затем я использую, abs()чтобы получить абсолютные значения. Однако …

27 linear-algebra  algorithms  eigensystem  sparse-matrix 

Я хочу изменить плотную квадратную матрицу перехода на месте, изменив порядок нескольких ее строк и столбцов, используя библиотеку NumPy Python. Математически это соответствует предварительному умножению матрицы на матрицу перестановок P и последующему умножению ее на P ^ -1 = P ^ T, но это не является разумным в вычислительном отношении …

27 linear-algebra  python  numpy 

Я искал библиотеки линейной алгебры C ++ для проекта, над которым я работал. То, что я до сих пор не понимаю, это соединение BLAS и LAPACK с другими библиотеками линейной алгебры. Просматривая эту статью о библиотеках линейной алгебры, я обнаружил, что интересно: некоторые библиотеки независимы от BLAS и LAPACK некоторые …

26 linear-algebra  software  lapack  blas 

Что такое простой алгоритм для вычисления SVD матрицы?2 × 22×22 \times 2 В идеале мне нужен численно устойчивый алгоритм, но я бы хотел увидеть как простые, так и не очень простые реализации. Код C принят. Любые ссылки на документы или код?

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

Что может пойти не так, если использовать методы Крылова из KSP ( пакет линейного решателя PETSc ) с предварительными именами для решения разреженной линейной системы, например, полученной путем дискретизации и линеаризации уравнений в частных производных? Какие шаги я могу предпринять, чтобы определить, что идет не так для моей проблемы? Какие …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Насколько я понимаю, существует две основные категории итерационных методов решения линейных систем уравнений: Стационарные методы (Якоби, Гаусс-Зайдель, СОР, Мультисетка) Методы подпространства Крылова (Conjugate Gradient, GMRES и др.) Я понимаю, что большинство стационарных методов работают путем итеративного ослабления (сглаживания) мод Фурье ошибки. Насколько я понимаю, метод сопряженных градиентов (метод подпространств Крылова) …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient