Вопросы с тегом «linear-algebra»

У меня есть матрицы A и G . A является разреженным и имеет размер n × n с очень большим n (может быть порядка нескольких миллионов). G является матрицей высотой n × m с довольно небольшим m ( 1 < m < 1000 ), и в каждом столбце может быть …

22 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  krylov-method 

Как мы знаем, методы ортогональных преобразований (повороты Гивенса и отражения Хаусхолдера) для систем линейных уравнений более дороги, чем устранение по Гауссу, но теоретически обладают более хорошими свойствами устойчивости в том смысле, что они не изменяют число условий системы. Хотя я знаю только один академический пример матрицы, которая испорчена исключением Гаусса …

22 linear-algebra  reference-request 

Существует целый ряд различных библиотек, которые решают разреженную линейную систему уравнений, однако мне трудно понять, в чем различия. Насколько я могу судить, есть три основных пакета: Trilinos , PETSc и Intel MKL . Все они могут выполнять разреженные матричные решения, все они быстры (насколько я могу судить, я не смог …

21 linear-algebra  linear-solver  libraries 

Существует ли метод O(n3+n2k)O(n3+n2k)O(n^3+n^2 k) для решения kkk линейных систем вида (Di+A)xi=bi(Di+A)xi=bi(D_i + A) x_i = b_i где AAA - фиксированная SPD-матрица, а DiDiD_i - положительные диагональные матрицы? Например, если каждый DiDiD_i скалярен, достаточно вычислить СВД из AAA . Однако, это нарушается для общего DDD из-за недостаточной коммутативности. Обновление : …

21 linear-algebra  algorithms  performance  complexity 

- это n × n- симметричная разреженная матрица с положительным определением (SPD). G - разреженная диагональная матрица. n большое ( n > 10000) и число ненулевых в G обычно составляет 100 ~ 1000.AAAn × nn×nn \times nграммGGNnnNnnграммGG Были разложено в Холецкой формевиде L D L T .AAAL D LTLDLTLDL^T Как …

19 linear-algebra 

Для решения больших линейных систем с использованием итерационных методов часто представляет интерес введение предобусловливания, например, вместо решения вместо решения M - 1 ( A x = b ) , где M здесь используется для предобусловливания системы влево. Как правило, мы должны иметь это M - 1 ≈ A - 1 …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Я пишу небольшую библиотеку для разреженных матричных вычислений, чтобы научить себя наилучшим образом использовать объектно-ориентированное программирование. Я очень много работал над созданием хорошей объектной модели, в которой части (разреженные матрицы и графики, описывающие их структуру связности) очень слабо связаны. На мой взгляд, код гораздо более расширяемый и поддерживаемый для него. …

17 linear-algebra  sparse-matrix  oop 

Для заданной плотной матрицы каков наилучший способ найти его нулевое пространство в пределах некоторого допуска ?A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A∈Rm×n,m>>n;max(m)≈100000A \in R^{m \times n}, m >> n; max(m) \approx 100000 ϵϵ\epsilon Исходя из этого, могу ли я сказать, что некоторые столбцы линейно зависят от ? Другими словами, после вычисления нулевого пространственного базиса, какие столбцы …

16 linear-algebra 

При расчете факторизации QR на практике используют отражения Домохозяина для обнуления нижней части матрицы. Я знаю, что для вычисления собственных значений симметричных матриц лучшее, что вы можете сделать с отражениями Хаусхолдера, - это привести его к трехдиагональной форме. Есть ли очевидный способ понять, почему он не может быть полностью диагонализирован …

16 linear-algebra  matrix 

Рассмотрим Ax=bAx=bAx=b где AAA почти особенное, что означает, что есть собственное значение λ0λ0\lambda_0 в AAA , которое очень мало. Обычный критерий остановки итерационного метода основан на остаточном rn:=b−Axnrn:=b−Axnr_n:=b-Ax_n и рассматривает итерации можно остановить , когда ∥rn∥/∥r0∥&lt;tol‖rn‖/‖r0‖&lt;tol\|r_n\|/\|r_0\|<tol с nnn числа итераций. Но в случае, который мы рассматриваем, может быть большая ошибка …

16 linear-algebra 

Вопрос: Предположим, что у вас есть два разных (факторизованных) предобусловливателя для симметричной положительно определенной матрицы : и где обратные множители являются легко наносится.AAAA ≈ BTВA≈ВTВA \approx B^TBA ≈ CTС,A≈СTС,A \approx C^TC,Б , БT, C, CTВ,ВT,С,СTB, B^T, C, C^T Когда можно использовать информацию как и , чтобы построить лучший предобуславливатель чем …

15 linear-algebra  krylov-method  preconditioning  condition-number 

Распространенной проблемой в статистике является вычисление обратного корня квадратного от симметричной положительно определенной матрицы. Что было бы наиболее эффективным способом вычисления этого? Я натолкнулся на некоторую литературу (которую я еще не читал), и некоторый случайный код R здесь , который я воспроизведу здесь для удобства # function to compute the …

15 linear-algebra  numerical-analysis  matrix 

Мне нужно простое объяснение многосеточного метода или некоторая литература по этому поводу. Я знаком с итерационными методами, включая BiCGStab, CG, GS, Jacobi и предварительные условия, но я новичок в многосеточном методе. Может кто-нибудь объяснить это подробно или хотя бы предоставить явно псевдокод или исходный код, даже с хорошей литературой для …

15 linear-algebra  pde  multigrid 

У меня есть линейная система уравнений размером mxm, где m большое. Однако интересующие меня переменные - это только первые n переменных (n мало по сравнению с m). Есть ли способ, которым я могу приблизить решение для первых значений m без необходимости решения всей системы? Если это так, будет ли это …

15 linear-algebra  approximation 

Я пытаюсь решить двумерное уравнение Пуассона с помощью конечных разностей. В процессе, я получаю разреженную матрицу только с переменными в каждом уравнении. Например, если переменные были U , то дискретизация даст:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,JU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Я знаю, что могу решить эту систему итеративным методом, …

15 linear-algebra  pde  finite-difference  sparse-matrix  banded-matrix