Вопросы с тегом «iterative-method»

Насколько мне известно, есть 4 способа решения системы линейных уравнений (поправьте меня, если их больше): Если системная матрица является квадратной матрицей полного ранга, вы можете использовать правило Крамера; Вычислить обратную или псевдообратную матрицу системы; Используйте методы матричного разложения (гауссово или гауссово-жордановое исключение рассматривается как разложение LU); Используйте итерационные методы, такие …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Что может пойти не так, если использовать методы Крылова из KSP ( пакет линейного решателя PETSc ) с предварительными именами для решения разреженной линейной системы, например, полученной путем дискретизации и линеаризации уравнений в частных производных? Какие шаги я могу предпринять, чтобы определить, что идет не так для моей проблемы? Какие …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Для решения больших линейных систем с использованием итерационных методов часто представляет интерес введение предобусловливания, например, вместо решения вместо решения M - 1 ( A x = b ) , где M здесь используется для предобусловливания системы влево. Как правило, мы должны иметь это M - 1 ≈ A - 1 …

19 linear-algebra  iterative-method  preconditioning 

Я преподаю урок по численному анализу и ищу мотивацию для метода BFGS для студентов с ограниченным опытом / интуицией в оптимизации! ∥Jk−Jk−1∥2Fro‖Jk−Jk−1‖Fro2\|J_k-J_{k-1}\|^2_{\textrm{Fro}} со старым якобиевойусловии ограничениячто она принимает во внимание последнюю секущий: Jk(x⃗ k−x⃗ k−1)=f(x⃗ k)−f(x⃗ k−1)Jk(x→k−x→k−1)=f(x→k)−f(x→k−1)J_k(\vec x_k-\vec x_{k-1})=f(\vec x_k)-f(\vec x_{k-1}) . Выводы обновлений BFGS кажутся гораздо более запутанными и …

15 optimization  iterative-method  nonlinear-programming 

Интересно, что случилось с полиномиальными предобработчиками? Я заинтересован в них, потому что они кажутся сравнительно элегантными с математической точки зрения, но, насколько я читал в обзорах по методам Крылова, они, как правило, очень плохо работают в качестве предварительных кондиционеров. По словам Саада и ван дер Хоста, «текущий интерес к этим …

15 iterative-method  preconditioning  krylov-method 

Насколько мне известно, многосеточные решатели используют итеративные сглаживатели, такие как Якоби, Гаусс-Зайдель и SOR, чтобы смягчить ошибку на различных частотах. Можно ли использовать метод подпространств Крылова (например, сопряженный градиент, GMRES и т. Д.)? Я не думаю, что они классифицируются как «сглаживатели», но их можно использовать для аппроксимации решения с грубой …

15 linear-algebra  multigrid  iterative-method  krylov-method 

Фон Я решаю вариант уравнения Орнштейна-Цернике из теории жидкости. Абстрактно, задачу можно представить как решение задачи с неподвижной точкой , где A - интегроалгебраический оператор, а c ( r ) - функция решения (функция прямой корреляции OZ). Я решаю с помощью итерации Пикара, где я даю исходное пробное решение c …

13 iterative-method  convergence 

Согласно Википедии скорость сходимости выражается в виде определенного отношения векторных норм. Я пытаюсь понять разницу между «линейными» и «квадратичными» скоростями в разные моменты времени (в основном, «в начале» итерации и «в конце»). Можно ли сказать, что: ek+1ek+1e_{k+1}xk+1xk+1x_{k+1}∥ek∥‖ek‖\|e_k\| с квадратичной сходимостью норма ошибки итерации x_ {k + 1} ограничена \ | …

13 iterative-method  convergence 

Предположим, у меня была краевая задача: d2udx2+dvdx=f in Ωd2udx2+dvdx=f in Ω\frac{d^2u}{dx^2} + \frac{dv}{dx}=f \text{ in } \Omega dUdИкс+ д2vdИкс2= г в Ωdudx+d2vdx2=g in Ω\frac{du}{dx} +\frac{d^2v}{dx^2} =g \text{ in } \Omega ты = ч в ∂Ωu=h in ∂Ωu=h \text{ in } \partial\Omega Моя цель состоит в том, чтобы разложить решение этой …

12 pde  iterative-method 

Предположим, что A ∈ Rn × nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} - симметричная положительно определенная матрица. AAA достаточно большой, чтобы решить дорого A x = bAx=bAx=b. Существует ли итерационный алгоритм для наименьшего собственного значения AAA , который не включает инвертирование AAA в каждой итерации? То есть мне нужно было бы использовать итерационный алгоритм, …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Рассмотрим два компьютера с разными аппаратными и программными конфигурациями. При запуске одного и того же последовательного кода Навье-Стокса на каждой платформе требуется x и y время для выполнения одной итерации для компьютеров 1 и 2 соответственно. В этом случае - это разница во времени итерации между компьютером 1 и компьютером …

11 performance  iterative-method  navier-stokes 

Учитывая систему где A ∈ R n × n , я прочитал, что, если итерация Якоби используется в качестве решателя, метод не будет сходиться, если b имеет ненулевую компоненту в нуль-пространстве A , Итак, как можно формально утверждать, что при условии, что b имеет ненулевой компонент, охватывающий нулевое пространство в …

11 linear-algebra  optimization  matrix  iterative-method  linear-solver 

В вычислительной науке мы часто сталкиваемся с большими линейными системами, которые мы должны решать некоторыми (эффективными) способами, например, прямыми или итерационными методами. Если сосредоточиться на последнем, как мы можем установить, что итерационный метод решения больших линейных систем сходится на практике? Ясно, что мы можем проводить анализ методом проб и ошибок …

11 linear-algebra  iterative-method  convergence  krylov-method 

Я хочу знать , какие из классических линейных решателей (например , Гаусс-Зейделя, Jacobi, SOR) гарантированно сходятся для задачи , где положительно полу определена и, конечноA b ∈ i m ( A )A x = bAx=bAx=bAAAb ∈ i m ( A )b∈im(A)b \in im(A) (Примечание является полуопределенным и не определенным)AAA

10 linear-algebra  iterative-method  convergence  linear-solver 

В методе самосогласованного поля Хартри-Фока для решения не зависящего от времени электронного уравнения Шредингера мы стремимся минимизировать энергию основного состояния, , системы электронов во внешнем поле относительно выбора спина орбитали, .E0E0E_{0}{χi}{χi}\{\chi_{i}\} Мы делаем это путем итеративного решения одноэлектронных уравнений Хартри-Фока: где - спин / пространственная координата электрона i , \ …

10 computational-chemistry  iterative-method  convergence  hartree-fock